服务速率可变的排队模型研究是排队论的一个重要研究领域,之所以有如此多的学者热衷于此,是因为服务速率的变化带来了排队系统的最优化和智能化,又因为排队现象在日常生产生活中的普遍性,从而,对其进行深入的研究,如果能获得较好的结果并将其应用开来,必将在很大程度上优化社会资源,节约大量的时间、空间、人力和物力,从而有助于推动整个社会生产生活有序顺畅地进行.因此,近几十年来国内外学者对服务速率可变的排队模型进行了大量的研究,并得到了一些显著的成果,包括一些有效的排队论研究方法的提出.本文在前人的基础上利用密度演化方法首先对两个排队模型服务速率不变的情况进行了一点研究,然后,在此基础上对服务速率变化的M/G/1和M/M/1排队做了一点创新性的研究,具体工作如下:(1)利用密度演化方法重新对M/G/1排队进行了一些研究,证明了M/G/l排队的稳定性,得到了M/G/1排队的等待时间、队长、忙期的稳态分布.由于我们考虑忙闲过程,只有两个状态,所以从推导过程可以看出,密度演化方法比其他考虑队长过程的方法显得简洁;(2)利用密度演化方法研究了PH/G/1排队,得到了等待时间的稳态分布;(3)利用密度演化方法研究了服务速率可变的M/G/1排队,导出了它的密度演化方程;在此基础上对M/M/1排队得到了等待时间的稳态分布;(4)通过数值仿真对不变速率和可变速率的M/M/1排队进行了比较,得到的结论说明我们的研究方法比较合理,通过改变服务速率的变化系数可有效地控制排队系统.