在现实生活中，人们常会遇到一类有概率损失但有稳定变化趋势的随机系统，然而它们往往并不具备通常意义下的遍历性．对这类随机系统，人们更关心其未进入平凡极限状态之前的渐近行为．拟平稳性和拟遍历性的概念可以捕获这种行为．本文主要研究吸收马氏过程的拟遍历性及其相关问题．研究了拟遍历分布和拟平稳分布的存在性、唯一性和吸引域等问题，以及探讨了拟遍历分布和拟平稳分布之间的联系与区别．本文分为以下五个部分：
　　第一章是绪论部分，主要介绍了问题提出的背景和意义，以及马氏过程拟平稳分布和拟遍历分布研究的发展历程和现状．同时，也描述了论文研究的具体模型，陈述了论文牵涉到的基本概念，列出了论文的结构和研究思路．
　　第二章，研究一般吸收马氏过程的拟遍历分布．给出了一般吸收马氏过程拟遍历分布存在唯一的一个充分条件，并且理清了拟遍历分布和拟平稳分布之间的关系，证明出在单调似然比排序的意义下，唯一的拟平稳分布比唯一的拟遍历分布随机小．利用正交多项式方法，证明了这些结果对取值于非负整数上的生灭过程，其中，0作为吸收态，+∞作为流入边界，是有效的．此外，对带流出边界的生灭过程的特征时等式给出了另一种证明．对从无穷快速返回的马氏过程的拟遍历分布，也给出了一个注记．在合适的假设条件下，证明从无穷快速返回的马氏过程只存在一个唯一的拟遍历分布．
　　第三章，研究当0是流出边界、+∞是流入边界时，一维扩散过程的拟遍历分布．在假设中断半群满足内蕴超压缩性的条件下，利用无穷小算子的谱论工具，证明了一维扩散过程只存在一个唯一的拟遍历分布．列举了一个例子来验证得到的结果．此外，也研究了中断半群的U－超压缩性，给出了其成立的一个充要条件．
　　第四章，研究当0是正则边界、+∞是不可达边界时，一维扩散过程的拟平稳分布．给出了一维扩散过程拟平稳分布存在的一个充要条件，证明了当+∞是一个自然边界时，其存在一簇的拟平稳分布，并且构造出了其所有的拟平稳分布．此外，也给出了凡正常返成立的一个容易验证的充分条件，这个充分条件只依赖于漂移系数．当+∞是一个流入边界时，给出了存在唯一—个拟平稳分布的充要条件，并且解决了这个唯一拟平稳分布的吸引域问题．
　　第五章，总结全文的工作，指出论文的创新点，并且对未来给出一些可开展的研究工作。