频响函数和传递比函数是描述结构动力系统输入-输出和输出-输出关系的两类经典数学模型。两者由于具有明确的物理含义,包含完整的模态信息,并且可以避免模态参数识别造成的误差,在结构损伤识别领域获得了较为广泛的关注。将频响函数和传递比函数应用于结构损伤识别之前,一个首先需要解决的问题就是评价它们对损伤参数的灵敏程度。本文在国家自然科学基金面上项目“频响函数概率模型驱动的结构系统识别不确定性量化与传播机理研究”（编号:51778203）等课题的资助下,对频响函数和传递比函数灵敏度及其在结构损伤识别中的应用进行了研究。论文首先采用代数方法推导出了频响函数和传递比函数灵敏度闭合解,该表达式简洁紧凑;此外,论文深入分析了频响函数和传递比函数对不同损伤参数的灵敏度。基于灵敏度代数闭合解,论文解析地推导出了频响函数和传递比函数驱动的结构损伤代数方程组。针对损伤方程组易出现病态等问题,本文对比分析了几类常用的正则化方法在求解基于频响函数和传递比函数灵敏度的损伤方程组中的适用性和优缺点。最后,通过连续梁和平面刚架结构数值算例分析,验证了本文提出方法的有效性和准确性,并讨论了损伤程度、频带影响、噪声水平和测点数目等参数对识别结果的影响。论文的主要工作和结论如下:1.基于代数方法推导了频响函数和传递比函数一阶灵敏度代数闭合解,该表达式简洁紧凑,充分利用了矩阵运算的优点,便于编程和储存。通过简支梁、板结构算例,对频响函数和传递比函数关于不同损伤参数的灵敏度和相对灵敏度特性进行分析。结果表明:（a）频响函数和传递比函数的灵敏度随着频带改变发生变化,频响函数的灵敏度峰值出现在共振频率附近,而传递比函数的灵敏度峰值主要出现在共振频率和其输出对应的频响函数反共振频率附近;（b）相较于频率和振型,频响函数和传递比函数对结构损伤参数更灵敏,更有利于结构损伤识别的应用;（c）损伤单元附近测点对应的频响函数和传递比函数灵敏度并不一定大于非损伤单元响应对应的频响和传递比函数的灵敏度,表明仅利用频响函数和传递比函数损伤指标难以识别损伤位置;（d）选择特定的频带只能检测出部分损伤单元,直接使用频响函数和传递比函数损伤指标检测损伤受频带选择的影响明显。2.基于频响函数和传递比函数灵敏度闭合解及其泰勒展开表达式,解析地推导出了结构损伤代数方程组。针对实际工程中测试不完备性和噪声等因素引起损伤方程组的病态问题,引入正则化方法进行求解,利用连续梁和平面刚架数值模拟验证了本文提出方法的有效性和准确性。对比分析结果表明,基于频响函数和传递比函数的结构损伤方程组均能准确地识别损伤位置和损伤程度,基于频响函数识别的损伤程度更接近真实值,且产生的假阳性错误更少,具有更好的识别效果。3.为了更好地解决损伤方程组求解的病态问题,论文进一步研究了几类常用的正则化方法。本文首先在贝叶斯统计推断框架下对几类方法的区别和联系进行了较为系统的阐释,然后将不同正则化方法应用于频响函数和传递比函数灵敏度驱动的损伤方程组求解。对比分析研究结果表明,L1范数正则化和稀疏贝叶斯学习方法识别结果具有稀疏性,更适合结构损伤方程组的求解。4.论文详细地讨论了损伤程度、频带选取、噪声水平、测点数目等参数对识别结果的影响,为合理选取结构损伤方程组求解的正则化方法提供依据。结果表明:在求解损伤方程组的应用中,L1范数正则化和稀疏贝叶斯正则化学习方法鲁棒性较强,贝叶斯正则化方法次之,奇异值截断算法和L2范数正则化方法的鲁棒性较差;L1范数正则化较稀疏贝叶斯学习方法识别的损伤程度更准确,而后者对损伤程度的识别误差也始终在可接受范围内,并避免了前者正则化参数选择困难的问题,计算效率更高。