【摘 要】
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本文，首先介绍了Banach空间中的XdBessel列、Xd框架、Xd—Bessel列、Xd-框架、p阶框架的概念,其次,给出了Xd Bessel列Xd—Bessel列的等价刻画,并系统地研究了Xd Bessel列和Xd—Bessel列的性质.接着，探讨了Xd框架和Xd-框架的存在性,并运用算子理论的方法研究了Xd框架的扰动.最后,对p阶框架的超出量进行了系统的研究.全文共分四章，各章主要内容如下
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本文，首先介绍了Banach空间中的XdBessel列、Xd框架、Xd—Bessel列、Xd-框架、p阶框架的概念,其次,给出了Xd Bessel列Xd—Bessel列的等价刻画,并系统地研究了Xd Bessel列和Xd—Bessel列的性质.接着，探讨了Xd框架和Xd-框架的存在性,并运用算子理论的方法研究了Xd框架的扰动.最后,对p阶框架的超出量进行了系统的研究.全文共分四章，各章主要内容如下：第一章绪论部分主要介绍了框架理论的研究现状,并给出了本文中要用到的泛函分析中的一些知识.第二章主要研究了Banach空间X中的Xd Bessel列.Xd框架.证明了当Xd为BK-空间时,（BXXd，||·||）是数域F上的Banach空间；当Xd是BK-空间且X自反时,通过定义算子Tf,建立了空间BXXd与算子空间B（X*,Xd）之间的等距同构,为利用算子论的方法研究Xd Bessel列提供了必要的理论依据.接着,给出了Banach空间X中Xd Bessel列的等价刻画并证明了独立的Xd框架与Xd Riesz基是一致的.最后，研究了Banach空间X中Xd框架的存在性和扰动.第三章主要讨论了Banach空间中Xd—Bessel列和Xd—框架的一系列重要性质.证明了，当Xd为BK-空间时,BX（Xd）和B（X,Xd）等距同构,得到BX（Xd）是Banach空间.当Xd是以{ei｝i∈A为无条件基的自反的BK-空间时，得到了Xd—Bessel列的一些等价刻画.最后,对Banach空间中Ad-框架的存在性进行了研究.第四章主要研究Banach空间中p阶框架的超出量,得出Banach空间中存在去掉无限项后仍然是p阶框架的p阶框架.同时证明了Banach空间Y与Cp（Y）之间的一些重要关系.
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