美籍罗马尼亚数论专家F.Smarandache教授和加拿大数论专家R.K.Guy教授分别在《只有问题，没有答案》和《数论中未解决的问题》中提出了许多数论问题，激起了人们对数论研究的热潮，其中一些问题已经被国内外数论专家圆满解决，并获得了不少具有重要理论价值的研究成果，但在数论中仍有许多未解决问题需要我们进一步研究.　　 本文基于对Smarandache问题的学习，研究和探讨，运用初等及解析的方法，对Smarandache函数相关性质进行了研究.给出了关于一个Smarandache函数的均值估计，解决了一个Smarandache幂函数方程的求解问题，并且研究了一个新的算术函数的性质.具体来说，包括下列三个方面的内容：　　 1.研究了Smarandache LCM函数SL(n)性质，给出了下面较强的渐近公式∑n≤xln SL(n)=xlnx+O(x).　　 2.给出了关于Smarandache幂函数方程的所有正整数解.对任意给定的正整数n，方程SP(1)+SP(2)+…+SP(n)=SP(n(n+1)/2).当且仅当n=1，2，3时成立.　　 3.定义一个新的算术函数g(n)，对任意的正整数k，存在无穷多个正整数组(m1，m2，…，mk)满足下面不等式g(k∏i=1mi)≤k∏i=1g(mi).对任意的正整数k≥3，存在无穷多个正整数组(m1，m2，…，mk)满足下面方程g(k∑i=1mi)=k∑i=1g(mi).