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非线性算子方程的解法作为数值分析研究的一项课题，不仅在基础数学和应用数学中占有重要地位，在工程、物理、经济和金融等领域也有广泛的实际应用.求解非线性方程，通常用迭代法得到一个收敛序列逼近原方程的解.本文主要研究牛顿法求解非线性算子方程F(x)=0时的局部收敛性问题和半局部收敛性问题.具体内容如下: 第一章介绍了利用迭代法求解非线性算子方程的发展过程，特别是L平均的仿射径向Lipschitz条件和递归序列技巧在迭代法研究中的应用，包括迭代法的收敛条件、收敛阶、收敛球半径和解的唯一球半径，以及本文基本概念与相关知识.最后给出本文的主要结果. 第二章研究了在F满足L平均的仿射径向H(o)lder条件下，经典牛顿迭代法的局部收敛性，得到了局部收敛性条件，且同时证明了方法的R收敛阶至少为1+p，并得到相关推论. 第三章研究了在F满足关于L平均的H(o)lder条件下，通过构造一个递归序列，获得牛顿法的半局部收敛性，扩大了收敛范围，改善了先验误差估计.