本文给出了作为模糊数空间推广的半线性度量空间概念，建立了半线性度量空间及其上的分析学基本理论，进一步研究了若干半线性度量空间上分析学中的重要问题.　　众所周知，模糊分析学与普通分析学有很大的不同，这是因为模糊数之间没有“减法”运算.本文将模糊数空间推广为半线性度量空间，建立了半线性度量空间的基本理论与嵌入定理，为应用抽象函数理论研究半线性度量空间上一些分析学问题提供了一个新框架.　　在这一新框架下，本文建立了半线性度量空间上的微积分理论，给出了在半线性度量空间上取值函数的H-导数，相对导数和Riemann积分等概念，得到了它们的基本性质，特别是建立了类似于普通分析学中的微分法，Newton-Leibniz公式和分部积分法，为研究半线性度量空间上微分方程和积分方程等分析学问题建立了理论基础.　　最后，本文研究了半线性度量空间上微分方程和具有正核的Fredholm型积分方程，得到了半线性度量空间上微分方程初值问题解的唯一存在性和对初值的连续依赖性，给出了具有正核的Fredholm型积分方程解的唯一存在性.这是对模糊微分方程和Fredholm型积分方程理论中相应结果的推广.