众所周知,在Shannon-Nyquist采样定理为基础的传统信号处理理论框架下,若要从采样得到的离散数据中恢复出原信号,采样频率要大于等于信号带宽的两倍。这个定理只注重考虑了信号的带宽,未注意到信号本身的一些其他特性。压缩感知理论利用信号自身的稀疏性提出了一种新的信号采样机制和思路。它指出:当信号在某个域满足稀疏性要求时,低于Nyquist速率进行采样,仍可以恢复出原信号,这时采样频率不再取决于信号的带宽,而是由信号所携带信息的信息速率决定。测量矩阵是压缩感知理论的关键内容。首先,测量矩阵确保了信号从高维空间投影到低维空间后所携带的信息完整不丢失。其次,测量矩阵对于后端重构的复杂度和精度也会产生重要的影响。目前压缩感知理论模型仍需要进一步完善,对测量矩阵的研究也存在一些问题,本文针对压缩感知理论中的测量矩阵进行研究,主要做了以下几个方面的工作。1.研究了压缩感知理论的基本模型,并对一些扩展的稀疏信号模型和常用的重构算法进行了研究。在基本模型的基础上对测量矩阵的判别理论和构造方法进行了研究。具体分析了常见的一些测量矩阵的性能,通过试验比较了不同测量矩阵的重构性能差异,并分析了性能差异的原因。2.压缩感知理论基本模型的求解问题,本质上是一个解空间满足一定稀疏性约束的欠定方程组的求解问题。本文在稀疏性的前提下,避开对矩阵的直接求逆运算,从矩阵列相干性的角度出发,分析了列相干性在求线性方程组稀疏解中的重要意义,针对二值稀疏信号推导了列相干性与稀疏度的一个关系。3.根据正交基线性表示法构造测量矩阵的思想,针对单位阵作为具体的基础正交基时,提出了相对应的系数向量的一种选择策略。依据该策略利用具有优良自相关特性的伪随机序列构造了具有一定循环结构,元素取值较为单一,更有利于硬件实现的测量矩阵。证明了该方法构造的测量矩阵满足一定阶数的RIP特性,作为测量矩阵是可行的,仿真实验的结果也表明其性能优于同等大小的Gause测量矩阵等测量矩阵,且避免了随机性测量矩阵的不确定性。4.针对正交基线性表示法构造的测量矩阵存在压缩率受限的问题,利用Kronecker直积的一种变形构造了压缩率更高的测量矩阵。该方法所构造的测量矩阵保留了一定的循环特性,元素取值也较为单一,增加了一定的稀疏性,且列相干性几乎接近于Welch界。仿真试验的结果也表明其性能优于同条件下的Gause测量矩阵等测量矩阵。