微分算子理论的研究最早是在十九世纪初随着各类数学问题和物理问题产生的,微分算子谱理论是微分算子理论研究中的重要组成部分,其中谱的定性分析是谱理论中研究比较活跃的问题,它主要探讨了本质谱的分布,谱的离散性等基本性质,而目前对本质谱的研究并不多见,许多问题有待解决。　　本文就本质谱的分布展开研究,主要做了两方面的工作:　　一方面,在研究本质谱的问题上,许多数学工作者对微分算子的系数展开了探讨,但是主要都集中在了含有常系数、幂系数和指系数的微分算子的讨论上.而本文借助Schultze研究的关于本质谱的定理,通过对微分算式进行酉变换,讨论了一类具有幂函数与对数函数乘积系数的对称微分算子的本质谱,并且给出了时,最大算子的核空间的维数。　　另一方面,王忠教授对J自共轭微分算子进行了深入研究,讨论了一类具有可积系数的二阶J?对称微分算子的本质谱,本文将其进行了推广,利用算子直和分解的方法和二次型比较的方法,讨论了一类具有可积系数的四阶微分算式,给出了该算式所确定的T0生成的J自共轭 Sturm-Liouville微分算子的本质谱的存在范围,并且举出了一个例子.之后,又进一步将上述问题推广到了高阶情形,得到了该算子本质谱的存在范围。