与形状优化和尺寸优化相比,拓扑优化设计被认为是结构优化领域中更具有挑战性的课题。而且,目前结构优化的核心部分已变为拓扑优化。结构拓扑优化方法涉及到多类学科知识,其中计算数学、结构力学和计算机技术是该方法的理论和实践基础。将计算机技术与有限元分析方法相结合,可解决优化过程中复杂结构的力学分析问题,为进行结构的拓扑优化设计提供新思路和技术手段。目前拓扑优化方法尚未完全成熟,该领域尚有诸多问题亟待解决。而且,拓扑优化的应用前景非常可观,其研究必将对传统的优化设计产生深远的影响。国外学者在此领域已投入大量研究,国内在这方面的研究才刚刚起步。首先,本文基于密度惩罚法研究了最小柔度条件下二维梁结构拓扑优化设计问题,以相对密度为设计变量、体积分数为约束,建立了以连续体结构柔度最小化为目标的拓扑优化模型。在传统算法中引入过滤机制,针对连续体结构分别建立了基于SIMP模型（Solid isotropic microstructure with penalization,固体各项惩罚微结构模型）的优化准则法拓扑优化系统模型和移动渐近线法拓扑优化系统模型。接着,通过二维梁—MBB梁（Messerschmitt-Bolkow-Blohm Beam）算例讨论了基于密度刚度插值模型和优化准则法中,各关键控制参数（惩罚因子、容积率、过滤半径）对结果的影响情况,并给出了适宜的取值范围。然后,结合上述算例分析了拓扑优化中常出现的如多孔材料等数值计算不稳定现象,并研究了克服这些不稳定性现象的处理策略。采用MATLAB编程语言用本文方法对二维梁模型进行了结构拓扑优化计算分析,得到了较好的结果。其次,针对传统SIMP模型存在的不足进行讨论与改进,最终得到了改进的修正SIMP模型,并基于此模型结合常用的数值算法对二维梁结构进行了算例分析对比讨论,验证了所改进方法的合理性与有效性。最后,本文基于水平集法研究了最小柔度条件下二维梁结构拓扑优化设计问题,构建了结构拓扑优化水平集模型,在MATLAB中开发了连续体结构拓扑优化的水平集算法程序,并结合MATLAB编程实现了悬臂梁、MBB梁、Michell结构等算例的拓扑优化。接着,通过运用有限元分析软件进行了拓扑优化,与本文建立的模型系统所得的优化结果作出对比分析,验证了本文所构建提出的模型系统的有效性与可行性。通过分别建立的基于密度惩罚法和水平集法的拓扑优化系统模型,对上述二维梁结构进行拓扑优化,将两者结果作出了对比分析。试验表明,水平集法克服了密度惩罚法中出现的锯齿形边界,得到了光滑的结构边界,而且自然地避免了棋盘格现象。通过本文建立的系统模型及相应的算例分析,发现了一种能够在保证离散程度的前提下,较为显著地提升迭代效率,而且目标函数也更优,这对于实际工程具有一定的参考价值。