本文研究了非可加测度的一些结构特性和模糊测度空间上的可测函数(单值和集值)的收敛性以及Choquet积分的一些性质，主要工作如下： (1)引入了单调集函数的几种连续性并给出Lebesgue定理在单调测度空间上的四种推广形式，讨论了单调集函数的上(下)连续性和模糊积分，Choquet积分的单调收敛定理之间的等价性，证明了单值函数Choquet积分的控制收敛定理。 (2)研究了模糊测度空间上闭集值可测函数(也称随机集)的收敛性，分别证明了有限模糊测度空间上和单调测度空间上关于闭集值可测函数的两种形式的Egoroff定理. (3)作为实值可测函数的Choquet积分的推广，在模糊测度空间上给出了可测集值函数的数值Choquet积分的定义，讨论了这种积分的性质，并证明了可测集值函数的数值Choquet积分的单调收敛定理，Fatou’s引理以及Lebesgue收敛定理。