【摘 要】
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六角系统（苯系统）相关的理论研究主要起源于苯类碳氢化合物分子结构的研究.六角系统是一个没有割点的有限连通平面图,并且每个内面都是单位正六边形.在化学图论中,考虑苯类碳氢化合物,若忽略氢原子,则碳原子的骨架结构就对应着一个六角系统.其中碳原子对应六角系统的顶点,碳碳之间的单键或者双键对应六角系统的边.碳碳双键对应六角系统的一个Kekulé结构,也就是图论中的完美匹配.Kekulé结构及其相关性质对于
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六角系统（苯系统）相关的理论研究主要起源于苯类碳氢化合物分子结构的研究.六角系统是一个没有割点的有限连通平面图,并且每个内面都是单位正六边形.在化学图论中,考虑苯类碳氢化合物,若忽略氢原子,则碳原子的骨架结构就对应着一个六角系统.其中碳原子对应六角系统的顶点,碳碳之间的单键或者双键对应六角系统的边.碳碳双键对应六角系统的一个Kekulé结构,也就是图论中的完美匹配.Kekulé结构及其相关性质对于研究碳氢化合物的电子能量、分子的稳定性、芳香性和分子的共振能等化学性质有着重要的意义.本文主要研究六角系统上的几类计数多项式,主要包括六隅体多项式、Clar覆盖多项式等,通过应用解析工具,来研究它们的解析性质.具体研究内容如下:1.研究芘链强迫多项式的解析性质.证明了芘链强迫多项式的实零点性及其系数序列分布的渐近正态性,也得到了芘链强迫多项式的系数序列是单峰的和对数凹的.2.研究Clar覆盖多项式的解析性质.针对不同情况,采用适当方法判断了几类六角系统Clar覆盖多项式的实零点性.进一步,也得到了 Clar覆盖多项式实零点的稠密区间.3.研究芘链六隅体多项式的解析性质.通过研究六角系统芘链,证明了芘链六隅体多项式的实零点性,以及芘链六隅体多项式系数分布的渐近正态性.也得到了芘链六隅体多项式的系数序列是对称的,单峰的并且为对数凹的.对一般的六角系统,也研究其六隅体多项式的零点分布问题,并且得到了六隅体多项式实零点的稠密区间.
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