压缩感知(compressed sensing,CS)是在信号处理领域上的新式的信号的采样理论。CS在采样频率方面较于传统的采样理论-奈奎斯特采样定理具有优势,可以远低于传统的采样率进行采样,且将采样和信号的压缩同步完成,因此会极大地减少在压缩采样的过程中的冗余数据。压缩感知理论表示在具有可压缩性的原始信号的基础上,通过测量且保证不相干,得到测量值,然后通过非线性的重构算法重构出原始信号。这种提高采样效率的新思路成为了学术界的关注焦点,在通信、数字信号处理、信息论、光学成像、雷达等领域受到高度关注。测量矩阵的构造是CS理论的重要的构成部分,同时在CS理论中担任重要的桥梁作用。从而,对于CS理论的实际应用,测量矩阵的构造算法对重构信号的精度起着很重要的决定作用。因此,针对CS理论的研究与应用,本文主要针对测量矩阵的构造展开研究,提出更有优势的构造算法。首先,从测量矩阵的构造过程:测量矩阵的构造原则、产生方法、结构设计、优化设计四个方面出发分别分析几种经典的测量矩阵,作为测量矩阵构造算法的切入点。通过对测量值的维数和稀疏度的关系进行分析,说明构造测量矩阵需要遵循的约束,为本文构造测量矩阵提供依据。其次,从测量矩阵的产生方法的角度出发,由于随机测量矩阵的重构精度高,确定性测量矩阵硬件易实现,因此伪随机性可以平衡两者的优势,因此基于Logistic混沌系统的伪随机特性,提出了一种基于Logistic混沌的高斯-混沌测量矩阵构造算法。在对基于分段和不分段的Logistic混沌系统的映射序列的相关分布符合高斯分布的发现,同时证明了相关序列构造的测量矩阵符合RIP原则,验证了该算法的有效性。通过实验进行对比经典的随机矩阵-高斯和伯努利随机矩阵与该算法构造的测量矩阵重构性能的高低。然后,从测量矩阵的结构设计角度出发,在提出了一种基于极值集理论的二进制测量矩阵基础上进行结构方面的优化,本文提出了一种基于极值集理论的双极性分构的二进制测量矩阵构造算法。该算法是在对极值集理论与超图的矩阵表示的一一对应关系的发现,将r-稀疏集表示为二进制测量矩阵,并联合块零矩阵和双极性对二进制测量矩阵实现结构化的构造,改善了二进制测量矩阵的重构性能。通过实验对比本文构造的测量矩阵性能与基于极值集理论的测量矩阵,高斯和伯努利测量矩阵的重构性能的优劣。最后,将本文构造的算法应用在医学图像上,经实验证明,本文构造的算法可以应用在医学图像上,同时表现出良好的重构性能。