本文研究线性广义系统的两个基本问题:状态估计和线性二次最优控制.广义系统是动态系统的一般描述形式,是比正常状态空间系统更为一般的系统.这类模型在处理多目标,多层次,动态与静态相结合的系统时,具有重要的作用.但是,由于广义系统本身的特性,处理正常状态空间系统的许多方法和手段在广义系统中不能直接利用,因此需要发展和提出新的方法.状态估计一直是控制理论与应用的基本问题之一.对于随机系统而言,线性最优状态估计通常指Kalman滤波,对于确定性系统而言,主要是指状态观测器设计.另外,线性二次最优控制,或称线性二次调节,也是控制理论的一个基本问题,一些新的热点问题,如H_∞滤波等都可以借助于讨论其对偶系统的线性二次最优控制进行研究.特别是最近引起广泛关注的不定线性二次最优控制问题,不但扩展了线性二次最优控制理论的研究范围,而且对于解决一些经济,生物等领域的实际工程控制问题也有很大的帮助.因此,尽管对这类的基本问题已有许多文献讨论,但有些问题仍有待于进一步研究,有些结果仍有待于改进.本文将利用Krein空间理论,并结合一些经典的理论和方法,如:Riccati方程,线性矩阵不等式(LMI)等,对广义系统的这两类问题加以研究,改进某些已有结果或延伸出新的问题.具体来说,主要内容包括:一.针对线性广义系统的线性最优状态估计(Kalman滤波),给出一种新的估计算法.其前提条件仅要求广义系统的正则性,其思路是利用Hilbert空间的投影定理而得到关于误差协方差阵的两个耦合的Riccati方程,通过求解这两个耦合的Riccati方程而得到与系统同维的状态估计器;二.针对带有未知输入的线性广义状态时滞系统的观测器设计问题,利用矩阵变换和线性矩阵不等式方法,给出其观测器及输出反馈镇定控制器的设计算法.三.针对线性广义系统以及线性广义多输入时滞系统的线性二次最优控制问题(LQR),延伸为不定的二次最优控制问题,并利用不定线性空间-Krein空间,给出了该不定二次最优控制问题的控制器存在唯一的充分必要条件,并得到与系统状态同维的控制器.本文的创新点在于:●对正则的线性广义系统,仅利用Hilbert空间的投影定理,通过求解两个耦合的Riccati方程而得到了其最优状态估计;●对带有未知输入的线性广义状态时滞系统,结合矩阵理论和线性矩阵不等式方法,得到了其状态观测器及输出反馈镇定控制器的设计算法.●提出确定性广义系统的不定二次最优控制问题,利用一种不定线性空间(Krein空间),得到了控制器存在的唯一性条件,及控制器的解析解形式.对线性广义多输入时滞系统,得到了与系统状态同维的最优控制器.