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基于积分方程的矩量法以稳定、准确等特点被广泛应用于各种电磁问题的计算，而分层媒质空域Green函数是矩量法应用于平面分层媒质结构全波电磁仿真的基础。分层媒质Green函数是由谱域Green函数反变换到空域得来的，这个反演过程涉及到Sommerfeld积分。直接数值计算Sommerfeld积分是非常耗时的，为此，学术界提出了许多方法来克服这个困难，包括离散复镜像法(DCIM)、基于完全匹配层(PML)的级数展开法等。离散复镜像法已经被研究多年，而基于PML的级数展开法是近几年才出现的一种新方法。为了有效地计算空域Green函数，分层媒质结构的Green函数可以近似地被带有PML的平行板波导结构的Green函数替代。平行板波导结构的Green函数可以用模式函数的级数来表示，不需要任何数值积分。基于这种级数展开式，可以发展一种类似于快速多极子方法(FMM)的快速算法(PML-FMM)。目前，已有文献研究了如何建立这样的快速算法，但有一些问题还没有解决:建立PML-FMM需要的级数展开式依赖于精确定位全部模式极点，文献只提出在准静态条件下定位全部模式极点的方法;文献建立的PML-FMM只能用于均匀剖分的单导带模型且算法中包含冗余计算;文献建立的PML-FMM只能用于矩阵-向量积，不能用于共轭矩阵-向量积。本文的工作定位在基于PML的分层媒质二维问题的PML-FMM的研究，主要工作概括如下:
第一部分:建立了精确定位带PML的分层媒质平行板波导全部模式极点的逐次扰动追踪算法，该方法没有对频率的限制，因而奠定了发展全波PML-FMM的基础;
第二部分:推导了带PML的平行板波导谱域Green函数的准静态项，并给出了它的解析反演公式，为PML-FMM的近场矩阵的有效计算奠定了基础;
第三部分:基于空域Green函数级数展开式，提出两种PML-FMM。第一种是直接应用展开项的特殊结构设计的，数值上不够稳定;第二种是在对展开项进行适当变形后建立的，在数值上是稳定的。