Kerr黑洞在相对论中决定了一个大的旋转星球的最后命运，因而其稳定性在天体物理中是重要的。Treukolsky方程描述了Kerr黑洞，即一个稳态的旋转黑洞，在受到一个微扰场的线性微扰后的线性稳定性存在与否。Teukolsky方程可以通过分离变量法得到两个Sturm—Liouville问题，它们分别叫做径向的与角向的，其中后者也被称为带权的椭球方程[1,4]，为；并且其解在区间（0，π）的端点处有界。本论文主要是运用超对称量子力学的方法来研究带权的椭球波动方程在小c时的特征值和特征函数，包括两方面内容。第一部分是求解自旋为零的带权的椭球方程，即椭球波动方程得到其特征值和特征函数的以c2展开的级数解，并且得到关于激发态特征值与基态特征值的一个直接关系。第二部分是其解c很小时的自旋不为零的带权椭球波动方程的解，同样的给出其基态特征值和基态特征函数的以c展开的级数。全文共分为三章：　　 第一章：简要介绍论文的研究背景、意义以及相关的基本概念和基本原理。包括Kerr黑洞的线性微扰及Teukolsky方程，和超对称量子力学方法。　　 第二章：求解小c时的椭球波动方程。　　 第三章：求解c很小时的自旋不为零的带权椭球波动方程。