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[摘 要]理学目标是“至理数学”教学主张下理学案的实施方向标，基本功能类同于一般教学目标，是理学案设计的目标纲领。作为理学案的核心要素之一，理学目标的制订与一般教学目标相比，更加聚焦于“理”。在制订理学目标时，需要立足讲清数学道理、加深数学理解、发展数学理性这三个层次，精准设计，分层实施，从而实现对学科本质的坚守与回归。
[关键词]理学目标;学科本质;理学案;乘法口訣
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2021）08-0008-04
学科本质是主体为了教育或发展的需要，通过自身认知结构与客体结构互动而形成的一种具有一定知识范畴的逻辑体系。基于学科的教学活动，应该坚守学科本质，站稳儿童立场，回归教育本真。理学目标作为理学案对教学目标的专有表述，是教与学实施的主要依据，“至理数学”教学主张下的理学目标，主要围绕“讲清数学道理”“加深数学理解”“发展数学理性”三个维度来制订和实施。
一、理学目标的制订过程
理学目标是指期待学生通过理学活动能够完成的学习结果，因为“至理数学”主张“讲清数学道理”“加深数学理解”“发展数学理性”，理学目标的制订需要围绕这三个方面展开，其精确性直接影响理学活动的达成效度。制订理学目标时，既要基于课程标准和教材，又要对照一般教学目标，并在学情调研的基础上逐步完成。
1.基于课程标准和教材
课程标准和教材都是教学实施的根本依据。以苏教版教材二年级上册“9的乘法口诀和用口诀求商”一课（以下简称“9的乘法口诀”）为例，在学习这一内容之前，学生已经学习了1～8的乘法口诀，学习9的乘法口诀是对已有知识的拓展延伸，同时也为后续学习表内除法和多位数乘除法打好基础。教师教学用书中指出，教学“要引导学生通过独立思考和交流，自主探索并掌握9的乘法口诀，学会用9的乘法口诀求商”。由此可以看出，“自主探索”是掌握9的乘法口诀的主要学习方式。《义务教育数学课程标准（2011年版）》也指出，“教师组织学生操作实验、观察现象、提出猜想、推理论证等，都能有效地启发学生的思考，使学生成为学习的主体。”“引导学生通过观察、尝试、估算、归纳、类比、画图等活动发现一些规律，猜测某些结果，发展合情推理能力。”因此，教师在教学中，可以设计适合学生探索和发现的探究活动，帮助学生理解口诀，掌握口诀。
2.对照一般教学目标
要加深学生对数学知识的理解，决定了理学目标的制订过程是一个将上位目标不断具体化的过程，要对照一般教学目标，经历自上而下的分解与重构，从而不断细化。学生在学习6～9的乘法口诀这一单元时，教师教学用书的单元目标都是“经历乘法口诀的编写过程”“能正确运用乘法口诀计算表内乘除法”，而学生有了6～8的乘法口诀的学习经验，编写9的乘法口诀并不困难，难点在于把口诀和乘法算式一一对应。因此，教师在制订教学目标时，就要具体到使用什么方式、运用哪些方法实现学生对乘法口诀意义的深度理解。
3.开展学情调研
儿童是学习的主体，所有教学都应从儿童立场出发，为儿童服务，依靠儿童来展开和实施。要发展学生的数学理性，决定了理学目标的制订要坚持以学情调研为起点。“9的乘法口诀”一课，教材的编排方式是给出五角星方格图，引导学生通过把几个9连加的方式，先整体感知9的乘法口诀就是求几个9相加的和，再通过数和算的方法，得出有关9的乘法算式，再对照算式编写口诀。目标制订要基于教材，但绝不是对教材不加分析的照搬，这里还有一个关键因素需要参照，那就是学情分析。我们在上课前安排了这样的前测：你知道哪几句9的乘法口诀？结果发现，在学习9的乘法口诀前，有很多学生已经会背一句或者几句，有不少学生已经全部会背（如图1）。如果基于此，还把目标设定为“让学生经历9的乘法口诀的编写过程”，显然就不够准确了。理学目标的制订，就是在对学情充分调研的基础上，根据学情实际对目标预设做科学调整，力求做到准确、适合。因为开展了学情调研，理学目标将重心从简单的口诀编写，引向解释编写的依据和个性化的数学表征两个方面，更加贴合学生的实际需要。这正是“至理数学”一直强调的“教学设计要坚持从儿童立场出发来认识和处理问题”，从儿童所处的认知现状和思维水平出发的课堂实施准则。由此可见，学情调研的开展对准确制订理学目标极具指导意义。
4.形成理学目标
理学目标如何表述，直接影响教学目标的实现和检测。有了对课程标准和教材的认真研读，对教学目标的分解细化，再基于学情调研，理学目标已经可以基本确定。还是以 “9的乘法口诀”一课为例，理学目标如下：
讲清数学道理：
运用已有经验，尝试编写9的乘法口诀，并能借助画一画、算一算等数学活动，解释口诀的含义。
加深数学理解：
（1）利用在方格图上涂色表示9的乘法口诀的方式，加深理解，同时发现规律。
（2）通过自主研究、合作探究等方法，经历编制口诀和发现口诀中所蕴含规律的过程。
发展数学理性：
（1）在探索检验口诀的过程中，整体感知举例、画图、列式、符号化等数学表达的方法。
（2）根据9的乘法口诀及口诀中的规律，将背记口诀与用口诀解决问题做适度拓展，并在解决问题的过程中形成推理能力。
理学目标的文字描述与一般教学目标相比，有相似之处，也有明显不同。相同之处在于，理学目标与一般教学目标一样，都是对教学结果的预期，在目标表述上都用到了“运用”“尝试”“发现”等行为动词。不同点也非常明显，一般教学目标的行为主体是教师，语言表述通常采用“使学生……”的形式，而理学目标所涉及的数学活动的主体都是学生。此外，因为理学目标是“至理数学”教学主张下的表达，所以其与学科本质高度关联，通常围绕“讲清数学道理”“加深数学理解”“发展数学理性”三个维度提炼。 二、理学目标的课堂落实
“至理数学”教学主张的关键特质就是“回归本质”，而“回归本质”的过程，是通过讲清数学道理、加深数学理解和发展数学理性这三个具体的实践层面分解并落实的，这是“至理数学”的根本价值导向，所以理学目标的实施需要三个层面：
1.讲清数学道理，坚守学科本质
理学目标的第一个层次，是讲清数学道理。“至理数学”倡导关注对数学知识真实面貌的还原，强调对知识本质的探究，尤其要研究知识形成和运用背后的道理，从而帮助儿童丰富体验、自主解读，实现深度理解和建构知识体系。要讲清数学道理，就需要用好学材。所谓学材， 是对以教材为主的教学资源进行 “再创造” 后的学习素材。经过再创造的学习素材，往往更加生动，学生喜闻乐见。基于学材的重点分析，尤其是知识的来龙去脉、知识之间的关联，知识背后蕴含的道理等，是需要学生重点掌握的内容，否则学材就会沦为学习资源的简单堆砌。
“9的乘法口诀”一课，掌握口诀、运用口诀固然重要，但对学生而言，弄清楚乘法口诀到底是什么，为什么9的乘法口诀具有这些规律等问题，显然更加值得关注。关于9的乘法口诀是什么样子的，学生为什么这样编写，其背后隐藏的是学生对9的乘法口诀意义的理解。在这个层次上，学生要能在编写口诀时，运用对口诀意义的理解，解释自己编写的依据。通过前测，教师发现学生通过之前对口诀的学习，基本掌握了乘法口诀的特征，并能将其迁移到新的口诀的编写。由此，教师设计了“借助画一画、算一算等数学活动，检验口诀是否正确”的理学活动，引导学生用个性化的表征检查和验证口诀，经历讲清数学道理的过程。学生在验证活动时，有不同的表达方式，不管是画图法还是连加法，都体现了学生对“三九二十七”这句口诀的本质的认识，即“三个9相加的和是27” （如图2-1、2-2、2-3）。
2.加深数学理解，立足儿童本位
理学目标的第二个层次，是加深数学理解。所谓数学理解，就是数学知识进入个体认知结构当中，与原有认知结构中的旧知识形成内部网络的过程。数学理解的深度，决定了学生学习的效度。山东师范大学杨泽中教授的研究表明，数学理解的过程起始于积极主动的探索，关键在于新旧知识之间的纵向联系和横向联系，这些结论都很好地支撑了“至理数学”教学主张的做法。在理学目标中，我们把加深数学理解摆在第二层次，倡导将儿童置于恰当的情境中，以儿童自主研究为学习路径，促进儿童借助已有知识和经验，主动建构新知，加深数学理解。例如“9的乘法口诀”的理学活动，强调学生的“经历”、“体会”和“探究”等学习方式，关注学生学习过程中的主动参与和主动建构，教师要为学生提供真实的经历、体验、互动、探究活动，促进学生在丰富的体验和探究性的活动中不断加深数学理解。
例如在加深数学理解的层面，涂方格的活动不仅能进一步帮助学生理解口诀的含义，还可以引导学生关注并发现“几个9的和就是比几十少几” （如图3-1、3-2、3-3）。尽管学生的涂法不同，但都能表示“三个9的和是27”。在这里，学材的处理和理学活动的设计，正是根据学情调研做出的调整。
3.发展数学理性，回归素养本真
理学目标的第三个层次，是发展数学理性。数学理性是建立在数据、证据、逻辑推理上的思维方式和理性精神。在目标实施中，教师要特别关注学生演绎、推理、概括、总结等高阶思维能力的培养，如“9的乘法口诀”理学目标明确提出“整体感知举例、画图、列式、符号化等数学表达的方法”“将背记口诀与用口诀解决问题做适度拓展”等，旨在通过这些思维训练，达到不斷发展学生数学理性的目标。例如在背记口诀的环节，就有学生提出，如果突然忘记了中间某一句口诀，可以用这句口诀相邻的口诀加或减去一个9的方法来回忆，也可以用课上发现的“几个9就是比几十少几”的规律来记忆，实现了背记口诀与用口诀解决问题的关联，培养了学生的推理能力。
此外，在验证口诀，用不同方法表征口诀时，有学生想到了借助口诀前后的关联来验证的方法（如图4-1、4-2）。从这里可以看出，不同学生的思维水平确实存在差异，也印证了学生通过理学活动实现了思维的理性发展。
综上，从三个方面实施理学目标只是方法，数学学科的本质才是根本。教师要有清醒的头脑，能够辩证地看待教学方法，还学生以数学本真的面貌。
[ 参 考 文 献 ]
[1] 李士锜.PME：数学教育心理[M].上海：华东师范大学出版社， 2001 .
[2] 张明红，刘娟娟.回归本质： “至理数学”教学主张的内涵解读[J].小学数学教师，2019（10）.
[3] 孙绵涛，朱晓黎.关于学科本质的再认识[J].教育研究，2007（12）.
【本文系江苏省中小学教学研究第十三期重点自筹课题“以理学案为载体的‘至理数学’课例群建设研究”（课题编号：2019JK13-ZB08）的研究成果。】
（责编 金 铃）
[关键词]理学目标;学科本质;理学案;乘法口訣
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2021）08-0008-04
学科本质是主体为了教育或发展的需要，通过自身认知结构与客体结构互动而形成的一种具有一定知识范畴的逻辑体系。基于学科的教学活动，应该坚守学科本质，站稳儿童立场，回归教育本真。理学目标作为理学案对教学目标的专有表述，是教与学实施的主要依据，“至理数学”教学主张下的理学目标，主要围绕“讲清数学道理”“加深数学理解”“发展数学理性”三个维度来制订和实施。
一、理学目标的制订过程
理学目标是指期待学生通过理学活动能够完成的学习结果，因为“至理数学”主张“讲清数学道理”“加深数学理解”“发展数学理性”，理学目标的制订需要围绕这三个方面展开，其精确性直接影响理学活动的达成效度。制订理学目标时，既要基于课程标准和教材，又要对照一般教学目标，并在学情调研的基础上逐步完成。
1.基于课程标准和教材
课程标准和教材都是教学实施的根本依据。以苏教版教材二年级上册“9的乘法口诀和用口诀求商”一课（以下简称“9的乘法口诀”）为例，在学习这一内容之前，学生已经学习了1～8的乘法口诀，学习9的乘法口诀是对已有知识的拓展延伸，同时也为后续学习表内除法和多位数乘除法打好基础。教师教学用书中指出，教学“要引导学生通过独立思考和交流，自主探索并掌握9的乘法口诀，学会用9的乘法口诀求商”。由此可以看出，“自主探索”是掌握9的乘法口诀的主要学习方式。《义务教育数学课程标准（2011年版）》也指出，“教师组织学生操作实验、观察现象、提出猜想、推理论证等，都能有效地启发学生的思考，使学生成为学习的主体。”“引导学生通过观察、尝试、估算、归纳、类比、画图等活动发现一些规律，猜测某些结果，发展合情推理能力。”因此，教师在教学中，可以设计适合学生探索和发现的探究活动，帮助学生理解口诀，掌握口诀。
2.对照一般教学目标
要加深学生对数学知识的理解，决定了理学目标的制订过程是一个将上位目标不断具体化的过程，要对照一般教学目标，经历自上而下的分解与重构，从而不断细化。学生在学习6～9的乘法口诀这一单元时，教师教学用书的单元目标都是“经历乘法口诀的编写过程”“能正确运用乘法口诀计算表内乘除法”，而学生有了6～8的乘法口诀的学习经验，编写9的乘法口诀并不困难，难点在于把口诀和乘法算式一一对应。因此，教师在制订教学目标时，就要具体到使用什么方式、运用哪些方法实现学生对乘法口诀意义的深度理解。
3.开展学情调研
儿童是学习的主体，所有教学都应从儿童立场出发，为儿童服务，依靠儿童来展开和实施。要发展学生的数学理性，决定了理学目标的制订要坚持以学情调研为起点。“9的乘法口诀”一课，教材的编排方式是给出五角星方格图，引导学生通过把几个9连加的方式，先整体感知9的乘法口诀就是求几个9相加的和，再通过数和算的方法，得出有关9的乘法算式，再对照算式编写口诀。目标制订要基于教材，但绝不是对教材不加分析的照搬，这里还有一个关键因素需要参照，那就是学情分析。我们在上课前安排了这样的前测：你知道哪几句9的乘法口诀？结果发现，在学习9的乘法口诀前，有很多学生已经会背一句或者几句，有不少学生已经全部会背（如图1）。如果基于此，还把目标设定为“让学生经历9的乘法口诀的编写过程”，显然就不够准确了。理学目标的制订，就是在对学情充分调研的基础上，根据学情实际对目标预设做科学调整，力求做到准确、适合。因为开展了学情调研，理学目标将重心从简单的口诀编写，引向解释编写的依据和个性化的数学表征两个方面，更加贴合学生的实际需要。这正是“至理数学”一直强调的“教学设计要坚持从儿童立场出发来认识和处理问题”，从儿童所处的认知现状和思维水平出发的课堂实施准则。由此可见，学情调研的开展对准确制订理学目标极具指导意义。
4.形成理学目标
理学目标如何表述，直接影响教学目标的实现和检测。有了对课程标准和教材的认真研读，对教学目标的分解细化，再基于学情调研，理学目标已经可以基本确定。还是以 “9的乘法口诀”一课为例，理学目标如下：
讲清数学道理：
运用已有经验，尝试编写9的乘法口诀，并能借助画一画、算一算等数学活动，解释口诀的含义。
加深数学理解：
（1）利用在方格图上涂色表示9的乘法口诀的方式，加深理解，同时发现规律。
（2）通过自主研究、合作探究等方法，经历编制口诀和发现口诀中所蕴含规律的过程。
发展数学理性：
（1）在探索检验口诀的过程中，整体感知举例、画图、列式、符号化等数学表达的方法。
（2）根据9的乘法口诀及口诀中的规律，将背记口诀与用口诀解决问题做适度拓展，并在解决问题的过程中形成推理能力。
理学目标的文字描述与一般教学目标相比，有相似之处，也有明显不同。相同之处在于，理学目标与一般教学目标一样，都是对教学结果的预期，在目标表述上都用到了“运用”“尝试”“发现”等行为动词。不同点也非常明显，一般教学目标的行为主体是教师，语言表述通常采用“使学生……”的形式，而理学目标所涉及的数学活动的主体都是学生。此外，因为理学目标是“至理数学”教学主张下的表达，所以其与学科本质高度关联，通常围绕“讲清数学道理”“加深数学理解”“发展数学理性”三个维度提炼。 二、理学目标的课堂落实
“至理数学”教学主张的关键特质就是“回归本质”，而“回归本质”的过程，是通过讲清数学道理、加深数学理解和发展数学理性这三个具体的实践层面分解并落实的，这是“至理数学”的根本价值导向，所以理学目标的实施需要三个层面：
1.讲清数学道理，坚守学科本质
理学目标的第一个层次，是讲清数学道理。“至理数学”倡导关注对数学知识真实面貌的还原，强调对知识本质的探究，尤其要研究知识形成和运用背后的道理，从而帮助儿童丰富体验、自主解读，实现深度理解和建构知识体系。要讲清数学道理，就需要用好学材。所谓学材， 是对以教材为主的教学资源进行 “再创造” 后的学习素材。经过再创造的学习素材，往往更加生动，学生喜闻乐见。基于学材的重点分析，尤其是知识的来龙去脉、知识之间的关联，知识背后蕴含的道理等，是需要学生重点掌握的内容，否则学材就会沦为学习资源的简单堆砌。
“9的乘法口诀”一课，掌握口诀、运用口诀固然重要，但对学生而言，弄清楚乘法口诀到底是什么，为什么9的乘法口诀具有这些规律等问题，显然更加值得关注。关于9的乘法口诀是什么样子的，学生为什么这样编写，其背后隐藏的是学生对9的乘法口诀意义的理解。在这个层次上，学生要能在编写口诀时，运用对口诀意义的理解，解释自己编写的依据。通过前测，教师发现学生通过之前对口诀的学习，基本掌握了乘法口诀的特征，并能将其迁移到新的口诀的编写。由此，教师设计了“借助画一画、算一算等数学活动，检验口诀是否正确”的理学活动，引导学生用个性化的表征检查和验证口诀，经历讲清数学道理的过程。学生在验证活动时，有不同的表达方式，不管是画图法还是连加法，都体现了学生对“三九二十七”这句口诀的本质的认识，即“三个9相加的和是27” （如图2-1、2-2、2-3）。
2.加深数学理解，立足儿童本位
理学目标的第二个层次，是加深数学理解。所谓数学理解，就是数学知识进入个体认知结构当中，与原有认知结构中的旧知识形成内部网络的过程。数学理解的深度，决定了学生学习的效度。山东师范大学杨泽中教授的研究表明，数学理解的过程起始于积极主动的探索，关键在于新旧知识之间的纵向联系和横向联系，这些结论都很好地支撑了“至理数学”教学主张的做法。在理学目标中，我们把加深数学理解摆在第二层次，倡导将儿童置于恰当的情境中，以儿童自主研究为学习路径，促进儿童借助已有知识和经验，主动建构新知，加深数学理解。例如“9的乘法口诀”的理学活动，强调学生的“经历”、“体会”和“探究”等学习方式，关注学生学习过程中的主动参与和主动建构，教师要为学生提供真实的经历、体验、互动、探究活动，促进学生在丰富的体验和探究性的活动中不断加深数学理解。
例如在加深数学理解的层面，涂方格的活动不仅能进一步帮助学生理解口诀的含义，还可以引导学生关注并发现“几个9的和就是比几十少几” （如图3-1、3-2、3-3）。尽管学生的涂法不同，但都能表示“三个9的和是27”。在这里，学材的处理和理学活动的设计，正是根据学情调研做出的调整。
3.发展数学理性，回归素养本真
理学目标的第三个层次，是发展数学理性。数学理性是建立在数据、证据、逻辑推理上的思维方式和理性精神。在目标实施中，教师要特别关注学生演绎、推理、概括、总结等高阶思维能力的培养，如“9的乘法口诀”理学目标明确提出“整体感知举例、画图、列式、符号化等数学表达的方法”“将背记口诀与用口诀解决问题做适度拓展”等，旨在通过这些思维训练，达到不斷发展学生数学理性的目标。例如在背记口诀的环节，就有学生提出，如果突然忘记了中间某一句口诀，可以用这句口诀相邻的口诀加或减去一个9的方法来回忆，也可以用课上发现的“几个9就是比几十少几”的规律来记忆，实现了背记口诀与用口诀解决问题的关联，培养了学生的推理能力。
此外，在验证口诀，用不同方法表征口诀时，有学生想到了借助口诀前后的关联来验证的方法（如图4-1、4-2）。从这里可以看出，不同学生的思维水平确实存在差异，也印证了学生通过理学活动实现了思维的理性发展。
综上，从三个方面实施理学目标只是方法，数学学科的本质才是根本。教师要有清醒的头脑，能够辩证地看待教学方法，还学生以数学本真的面貌。
[ 参 考 文 献 ]
[1] 李士锜.PME：数学教育心理[M].上海：华东师范大学出版社， 2001 .
[2] 张明红，刘娟娟.回归本质： “至理数学”教学主张的内涵解读[J].小学数学教师，2019（10）.
[3] 孙绵涛，朱晓黎.关于学科本质的再认识[J].教育研究，2007（12）.
【本文系江苏省中小学教学研究第十三期重点自筹课题“以理学案为载体的‘至理数学’课例群建设研究”（课题编号：2019JK13-ZB08）的研究成果。】
（责编 金 铃）