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摘要：数学思维是学生数学核心素养的重要组成部分，对于小学数学低年级教学而言，培养学生的有序思维能力是不可回避的重要课题之一。笔者通过长时间的教学实践，注重培养和训练学生有步骤、有条理、渐进式地展开数学学习活动，帮助他们克服思维的盲目性与无序性，从观察、表达、操作以及实践等诸多环节着力培养学生数学有序思维，既帮助学生有效地掌握知识、形成技能，也进一步使得学生的数学思维脉络清晰、条理分明，有力地促进了学生数学综合素养的持久生长。
关键词：小学数学 课堂教学 有序思维
数学思维是学生数学核心素养的重要组成部分，也是数学教学的根。对于小学数学低年级教学而言，培养学生的有序思维能力是不可回避的重要课题之一。低年级学生受限于心理年龄发展和既有认知基础的制约，在数学思维过程中往往表现得较为随意、主观，教师要针对这一客观现状，注重引导和训练学生有步骤、有条理、渐进式地展开数学学习活动，帮助他们克服思维的盲目性与无序性，从而充分契合新课程中提出的要求学生“在解决问题的过程中，能有条理地思考。”笔者通过长时间的教学实践，从观察、表达、操作以及实践等诸多环节着力培养学生数学有序思维，既帮助学生有效地掌握知识、形成技能，也进一步使得学生的数学思维脉络清晰、条理分明，有力地促进了学生数学综合素养的持久生长。
一、有序地看——在观察与比较中体验有序
达尔文曾说过：“我既没有突出的理解力，也没有过人的机智，只是在观察那些稍纵即逝的事物，并对其进行精细观察的能力上，我可能在他人之上。” 观察是思维的眼睛，指导学生进行有序地观察和比较，能够帮助他们积累丰富的感性材料，为后继学习铺设良好的认知基础。然而小学低年级数学教学中，很多情境图中物体数量较多，且有的较为分散、隐蔽，这就要求我们一定要强化观察的有序性指导，引领学生学会从整体到部分、从大略到细致，养成先上后下、从左往右等观察次序习惯，适当地运用动手点数、动口读图等手段去感知与比较事物的数量特征，做到不重复、不遗漏，从而在观察与比较中培养学生数学思维的有序性，发展学生搜集获取、选择整理等数学信息处理能力。
如在教学“数一数”这一部分内容时，教师出示了儿童乐园场景图，图中分别有1架滑梯、2匹木马、3架秋千……让学生一边观察一边比较，并尝试用画“○”的方法記录不同物体的数量。图中鸟的只数与小朋友的人数，由于数量较多、分布较分散，需要教师有重点地进行指导。为此，教师展开示范，用食指或笔尖指着图中物体，有序地逐个数，不但培养学生初步的数感，渗透了数学的对应思想与符号化思想，更让学生体验到有序观察与比较的必要性。
二、有序地说——在梳理与表达中指导有序
语言是思维的外壳。低年级学生在数学课堂上的表达，常常会出现用词不当、语义不完整甚至颠倒和错误等现象，部分教师担心有限的教学时间而越俎代庖，用教师的讲授替代了学生的表达。爱因斯坦认为：“一个人智力的发展和形成概念的方法，在很大程度上取决于语言的。”教师应当意识到数学语言对于学生思维活动的推动和促进作用，一方面要有充分的耐心，让尽量多的学生能够拥有说的机会，通过适时、适当地指导与点拨，促进他们数学语言的发展；另一方面，教师要从表达的有序性方面展开有针对性的训练，让他们学会用“先……再……然后……”等表述自己的思维过程，放慢脚步，设计一些“半扶半放”的提示方式，引导学生进行思路的梳理与表达，扎实、有效地发展学生的数学语言。
如在教学“20以内的退位减法口算”这一部分时，尽管有不少学生都能较快地算出结果，但不能完整、清晰地说出口算过程。教师出示了如下提示：先算（ ）-（ ）=（ ），再算（ ） （ ）=（ ），教师根据学生的讲述，指着板书的口算分解图进行引领和补充，在不断地模仿、补充与矫正中，让学生逐步学会有序表达。
三、有序地做——在操作与探究中经历有序
皮亚杰曾说过：“思维从动作开始，切断了动作和思维的联系，思维就不能得到发展。”动手操作这一探究学习方式，以其生动、直观、有趣等特性，深度契合了学生的学习心理特征，成为学生数学学习中获取知识、形成技能的重要途径。儿童的思维是从动作开始的，但缺乏指引的动手操作往往是低效的。教师要保持对于操作探究这一动态过程的紧密关注，从学生操作顺序的先后、操作行为的流畅、操作细节的准确等诸多方面展开巡视与点拨；教师更要针对低年级学生的实际学情，将操作探究的有序性作为着力点，将操作活动进行合理分解，指引学生有步骤、有计划地实施，让操作程序符合学生的操作能力和认知规律，在亲身体验知识的生成过程中建立正确而又清晰的概念，促使他们顺利地抵达成功的彼岸。
如在教学“10以内数的组成”中的“6、7的组成”这一部分内容时，与之前2～5各数组成相比，更凸显了对于有序分合的重要性。教师做好示范引领，一边摆、一边说，在哪一个位置添加、取走或者移动，会分别得到什么数。在学生小组合作操作过程中，教师有意识地引导学生从“1根”摆起，“每次移1根”，让他们有序地进行探究，并利用方法和规律的“序”来帮助记忆数的组成，继而不用摆就能按顺序说出各数组成，培养了学生初步的抽象能力，让操作与思维得到了有机地融合。
四、有序地练——在实践与练习中巩固有序
苏霍姆林斯基曾说过：“如果学生在掌握知识的道路上，没有迈出哪怕是小小的一步，那对他来说，这是一堂无益的课，无效的劳动是每个教师和学生都面临的最大的潜在危险。”数学练习是小学数学课堂教学的必要延伸，是帮助学生巩固认知、形成技能的必经环节。加强练习作业的设计和开发，凸显层次化和有序性，能够有效地避免“无效劳动”，巩固课堂教学效果。有序练习要考虑到学生数学知识能力差异的客观存在，不搞“一刀切”，遵循量力而行、共同提高的原则，可以从低起点、低难度开始，调动学生完成练习的积极性；努力将练习建立在学生已有的知识层面与生活经验上，适时、适当地引入一些富有生活情趣、学以致用的数学问题，培养学生的创新意识和能力，在有序练习与实践中让不同层次的学生都能获得各自的进步与发展。
如在教学“认识人民币”这一部分内容时，教师设计了这样一道习题：“要买一张8角的邮票，你打算怎样付钱？”学生纷纷立即解答，如一张5角、一张2角和一张1角等；教师进一步要求：付钱的方法不止一种，请你有序地把它们都写下来。这样就促使学生从只付一种面值到付两种再到付三种面值，转而思考如果要找回零钱等不同情况，体会到有序思考的价值，不仅少走弯路、写全答案，更能让思维得到另辟蹊径的突破，从而优化了他们的思维品质。
马明先生曾说过：“数学教学的本质是思维过程，更确切地说，是展示和发展思维的过程。”经过教学实践，笔者惊喜地发现，在小学数学低年级课堂教学中展开有序思维的培养和训练，让学生从小认识有序思维、了解有序思维、喜欢有序思维、用上有序思维，为他们后继数学学习奠定了坚实的基础，有力地推动了他们数学能力的提升！
【参考文献】
[1]马云鹏.《小学数学教学论》[M].人民教育出版社，2003.
[2]王绍彬.新课程下小学生数学思维能力的培养[J].《小学科学（教师论坛）》2011（9）.
[3]朱智贤，林崇德.《思维发展心理学》[M].北京：北京师范大学出版社，1986.
[4]余文森，刘冬岩.有效教学的基本策略[M].福建教育出版社，2013.
关键词：小学数学 课堂教学 有序思维
数学思维是学生数学核心素养的重要组成部分，也是数学教学的根。对于小学数学低年级教学而言，培养学生的有序思维能力是不可回避的重要课题之一。低年级学生受限于心理年龄发展和既有认知基础的制约，在数学思维过程中往往表现得较为随意、主观，教师要针对这一客观现状，注重引导和训练学生有步骤、有条理、渐进式地展开数学学习活动，帮助他们克服思维的盲目性与无序性，从而充分契合新课程中提出的要求学生“在解决问题的过程中，能有条理地思考。”笔者通过长时间的教学实践，从观察、表达、操作以及实践等诸多环节着力培养学生数学有序思维，既帮助学生有效地掌握知识、形成技能，也进一步使得学生的数学思维脉络清晰、条理分明，有力地促进了学生数学综合素养的持久生长。
一、有序地看——在观察与比较中体验有序
达尔文曾说过：“我既没有突出的理解力，也没有过人的机智，只是在观察那些稍纵即逝的事物，并对其进行精细观察的能力上，我可能在他人之上。” 观察是思维的眼睛，指导学生进行有序地观察和比较，能够帮助他们积累丰富的感性材料，为后继学习铺设良好的认知基础。然而小学低年级数学教学中，很多情境图中物体数量较多，且有的较为分散、隐蔽，这就要求我们一定要强化观察的有序性指导，引领学生学会从整体到部分、从大略到细致，养成先上后下、从左往右等观察次序习惯，适当地运用动手点数、动口读图等手段去感知与比较事物的数量特征，做到不重复、不遗漏，从而在观察与比较中培养学生数学思维的有序性，发展学生搜集获取、选择整理等数学信息处理能力。
如在教学“数一数”这一部分内容时，教师出示了儿童乐园场景图，图中分别有1架滑梯、2匹木马、3架秋千……让学生一边观察一边比较，并尝试用画“○”的方法記录不同物体的数量。图中鸟的只数与小朋友的人数，由于数量较多、分布较分散，需要教师有重点地进行指导。为此，教师展开示范，用食指或笔尖指着图中物体，有序地逐个数，不但培养学生初步的数感，渗透了数学的对应思想与符号化思想，更让学生体验到有序观察与比较的必要性。
二、有序地说——在梳理与表达中指导有序
语言是思维的外壳。低年级学生在数学课堂上的表达，常常会出现用词不当、语义不完整甚至颠倒和错误等现象，部分教师担心有限的教学时间而越俎代庖，用教师的讲授替代了学生的表达。爱因斯坦认为：“一个人智力的发展和形成概念的方法，在很大程度上取决于语言的。”教师应当意识到数学语言对于学生思维活动的推动和促进作用，一方面要有充分的耐心，让尽量多的学生能够拥有说的机会，通过适时、适当地指导与点拨，促进他们数学语言的发展；另一方面，教师要从表达的有序性方面展开有针对性的训练，让他们学会用“先……再……然后……”等表述自己的思维过程，放慢脚步，设计一些“半扶半放”的提示方式，引导学生进行思路的梳理与表达，扎实、有效地发展学生的数学语言。
如在教学“20以内的退位减法口算”这一部分时，尽管有不少学生都能较快地算出结果，但不能完整、清晰地说出口算过程。教师出示了如下提示：先算（ ）-（ ）=（ ），再算（ ） （ ）=（ ），教师根据学生的讲述，指着板书的口算分解图进行引领和补充，在不断地模仿、补充与矫正中，让学生逐步学会有序表达。
三、有序地做——在操作与探究中经历有序
皮亚杰曾说过：“思维从动作开始，切断了动作和思维的联系，思维就不能得到发展。”动手操作这一探究学习方式，以其生动、直观、有趣等特性，深度契合了学生的学习心理特征，成为学生数学学习中获取知识、形成技能的重要途径。儿童的思维是从动作开始的，但缺乏指引的动手操作往往是低效的。教师要保持对于操作探究这一动态过程的紧密关注，从学生操作顺序的先后、操作行为的流畅、操作细节的准确等诸多方面展开巡视与点拨；教师更要针对低年级学生的实际学情，将操作探究的有序性作为着力点，将操作活动进行合理分解，指引学生有步骤、有计划地实施，让操作程序符合学生的操作能力和认知规律，在亲身体验知识的生成过程中建立正确而又清晰的概念，促使他们顺利地抵达成功的彼岸。
如在教学“10以内数的组成”中的“6、7的组成”这一部分内容时，与之前2～5各数组成相比，更凸显了对于有序分合的重要性。教师做好示范引领，一边摆、一边说，在哪一个位置添加、取走或者移动，会分别得到什么数。在学生小组合作操作过程中，教师有意识地引导学生从“1根”摆起，“每次移1根”，让他们有序地进行探究，并利用方法和规律的“序”来帮助记忆数的组成，继而不用摆就能按顺序说出各数组成，培养了学生初步的抽象能力，让操作与思维得到了有机地融合。
四、有序地练——在实践与练习中巩固有序
苏霍姆林斯基曾说过：“如果学生在掌握知识的道路上，没有迈出哪怕是小小的一步，那对他来说，这是一堂无益的课，无效的劳动是每个教师和学生都面临的最大的潜在危险。”数学练习是小学数学课堂教学的必要延伸，是帮助学生巩固认知、形成技能的必经环节。加强练习作业的设计和开发，凸显层次化和有序性，能够有效地避免“无效劳动”，巩固课堂教学效果。有序练习要考虑到学生数学知识能力差异的客观存在，不搞“一刀切”，遵循量力而行、共同提高的原则，可以从低起点、低难度开始，调动学生完成练习的积极性；努力将练习建立在学生已有的知识层面与生活经验上，适时、适当地引入一些富有生活情趣、学以致用的数学问题，培养学生的创新意识和能力，在有序练习与实践中让不同层次的学生都能获得各自的进步与发展。
如在教学“认识人民币”这一部分内容时，教师设计了这样一道习题：“要买一张8角的邮票，你打算怎样付钱？”学生纷纷立即解答，如一张5角、一张2角和一张1角等；教师进一步要求：付钱的方法不止一种，请你有序地把它们都写下来。这样就促使学生从只付一种面值到付两种再到付三种面值，转而思考如果要找回零钱等不同情况，体会到有序思考的价值，不仅少走弯路、写全答案，更能让思维得到另辟蹊径的突破，从而优化了他们的思维品质。
马明先生曾说过：“数学教学的本质是思维过程，更确切地说，是展示和发展思维的过程。”经过教学实践，笔者惊喜地发现，在小学数学低年级课堂教学中展开有序思维的培养和训练，让学生从小认识有序思维、了解有序思维、喜欢有序思维、用上有序思维，为他们后继数学学习奠定了坚实的基础，有力地推动了他们数学能力的提升！
【参考文献】
[1]马云鹏.《小学数学教学论》[M].人民教育出版社，2003.
[2]王绍彬.新课程下小学生数学思维能力的培养[J].《小学科学（教师论坛）》2011（9）.
[3]朱智贤，林崇德.《思维发展心理学》[M].北京：北京师范大学出版社，1986.
[4]余文森，刘冬岩.有效教学的基本策略[M].福建教育出版社，2013.