丰富多彩的联想，往往能沟通条件和结论，使解题思路变得更加清晰，也有助于良好思维品质的养成.在解题时，注意寻找题目的各种解法，一方面可以开拓思路，另一方面也可以克服对难题的畏怯心理.本文举例说明如下.
　　题目如图1，△ABC中，∠ACB=90°，∠CAD=30°，AC=BC=AD.求证：BD=CD.
　　思考：对本题直接进行解答，一下子无从下手，似乎在条件与结论之间无法建立联系.如果我们根据问题所提供的条件∠CAD=30° 及AC=BC，进行联想，构造熟悉的图形，那么解法就会“油然而生”.
　　策略一要说明BD=CD，也就是要说明△BCD为等腰三角形.我们可以联想到构造底边上的中线、高或顶角的平分线.如果作出底边BC的高DF，则应有CF为BC的一半.又由∠CAD=30°，我们联想到直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半.因此，可以构造出一个直角三角形ACE，只需要说明边CE与CF相等即可.
　　证法1：如图2，过C作CE⊥AD于E，过D作DF⊥BC于F.
　　
　　∴△ADE是等边三角形.
　　∴ED=AD=AC=EB.△EBD为等腰三角形.
　　∵∠DEB=90°-∠AED=30°，
　　∴△ACD≌△EBD（SAS）.
　　∴CD=BD.
　　策略三根据条件中的角度∠CAD=30°，∠CAB=45°，我们可以构造以AC为边的等边△ACE，如图5，从而可以得到图形中的△BDE是等边三角形，可得CD、DE、BE和BD都相等.
　　证法4：如图5，作△ACE，使△ACE为等边三角形，连接ED、EB.
　　∴∠CAE=60°，CE=AC.
　　∵AC=AD，∠CAD=30°，
　　∴∠ACD=75°，∠BCD=90°-∠ACD=15°.
　　∵∠ECD=∠ACD-∠ACE=75°-60°=15°，∴∠BCD=∠ECD.
　　又∵CD=CD，EC=AC=BC，
　　∴△ECD≌△BCD（SAS）.ED=BD.
　　∵∠CAE=60°，∠BAC=45°，∠CAD=30°，∴∠DAB=∠EAB=15°.
　　∵△ACE为等边三角形，AC=AD，∴AD=AE.
　　∴△ABD≌△ABE（SAS）.
　　∴BE=BD=DE，△BDE为等边三角形.
　　∴∠DBE=60°，∠DBA=30°，∠CBD=∠ABC-∠DBA=15°.∠CBD=∠BCD.
　　∴CD=BD.
　　总结：从以上各解法可以看出，尽管最后都是转化为证△BCD为等腰三角形，但利用题中条件计算出有关的角的大小很关键，比如△ACD中的各角，以及∠DAB、∠DCB等.计算出这些角后，就为后面的比较创造了有利条件.