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摘要：数学模型的建立是学生学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。在小学数学教学活动中，教师应有效渗透模型思想，可以采用以下步骤：沟通联系，孕育模型；创设情境，感知模型；自主探究，理解模型；巩固应用，解释模型；课外延伸，拓展模型。渗透模型思想可以加深学生对数学知识和方法的理解和掌握，调整学生的知识结构，深化知识层次。同时，培养学生应用数学的意识和自主、合作、探索、创新的精神，为学生的终身学习、可持续发展奠定基础。
关键词：小学数学教学；渗透；模型思想
2011版《数学课程标准》中提出“应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。”数学模型的建立是学生学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。在小学教学活动中，教师应有效渗透模型思想，提高学生的学习兴趣，培养学生应用数学的意识以及分析和解决实际问题的能力。下面就谈谈我在课堂教学中的一些做法。
一、沟通联系，孕育模型
数学知识的教学，应注重学生对所学知识的理解，体会数学知识之间的关联。要注重知识的“生长点”与“延伸点”，注重知识的结构和体系，处理好局部知识和整体知识的关系。比如“9加几”它是在学习完10加几的基础上进行教学的，而“凑十法”模型是20以内进位加法计算方法的核心，它与前后知识都有着密切联系，如果能有效的将新知识转化成旧知识，就能轻松的建立模型，而这个模型又会变成下一个模型的生长点。
教学片段《9加几》
（一）复习旧知，铺垫孕伏
1.出示口算，搶答（课件出示）
10 2= 10 9= 10 6= 7 10= 3 10= 8 10=
你们怎么算得这么快呀2.看谁算的巧（课件出示）
？（十加几就等于十几）。
2 9 8= 3 8 7= 9 9 1= 4 7 6=
学生口算抢答。（有同学按左到右的顺序计算，有的凑10计算）
师：没有“10”怎么也算得这么快呀？说说你是怎么找到10的？
小结：看来，“10”真是我们的好朋友，它能把复杂的计算变得很简单。
【设计意图】在这一环节回顾已学的知识，激活学生已有的经验，让学生感受到10加几比较好算，没有10的时候可以凑出10，为进一步建立凑十法的模型奠定坚实的基础。
二、创设情境，感知模型。
数学来源于生活，又服务于生活，因此，要将现实生活中发生的与数学学习有关的素材及时引入课堂，要将教材上的内容通过生活中熟悉的事例，以情境的方式在课堂上展示给学生，描述数学问题产生的背景。情景的创设要与社会生活实际、时代热点问题、自然、社会文化等与数学问题有關的各种因素相结合，让学生感到真实、新奇、有趣、可操作，满足学生好奇好动的心理要求。这样很容易激发学生的兴趣，并在学生的头脑中激活已有的生活经验，也容易使学生用积累的经验来感受其中隐含的数学问题，从而促使学生将生活问题抽象成数学问题，感知数学模型的存在。
教学片段《找规律》
1、教学例1（简单的图形变化规律）
（1）整体感知规律。
师：（动画播放主题图）同学们在开联欢会，漂亮的会场，欢快的歌舞，同学们多开心呀！仔细观察这幅图，你有什么发现？
生：图中的小旗、花、灯笼、小朋友都是有规律的。
师：同学们眼睛真亮！图中的人和事物都是按规律排列的。
【设计意图】通过整体感知使学生对规律有一个初步的感知。
三、自主探究，理解模型。
数学家华罗庚通过多年的学习、研究经历总结出：对书本中的某些原理、定律、公式，我们在学习的时候不仅应该记住它的结论、懂得它的道理，而且还应该设想一下人家是怎样想出来的，怎样一步一步提炼出来的。只有经历这样的探索过程，数学的思想、方法才能沉积、凝聚，从而使知识具有更大的智慧价值。动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。学生的数学学习活动应当是一个主动、活泼的、生动和富有个性的过程。因此，在教学时我们要善于引导学生自主探索、合作交流，对学习过程、学习材料、学习发现主动归纳、提升，力求建构出人人都能理解的数学模型。
教学片段 《9加几》
（二）自主探究，理解凑十法
1、9 4怎样算呢？请同学们用小棒摆一摆、数一数、算一算，先独立思考，再小组内交流。
2、学生汇报。在黑板上边摆小棒边说想法。（预设学生回答）
生1：1、2、3……12、13依次数。
生2：从9数到13。
生3：先拿1盒放到箱子里，再算10 3=1。教师追问：为什么拿1个呢？ 2个行吗？ 9和1在一起，好在哪里？
这个同学和老师想的一样，课件直观演示凑十的过程。还有谁的办法和我们一样，再来摆一摆，说一说。
生4：先将9看成10，10 4=14，9 4=13
生5：把9分成3和6，4 6=10，10 3=13
生6：4 1=5，5 5=10，10 3=13
3、发现方法间的区别与联系
①这几种方法，你喜欢哪一种？
②我们有的同学用了数一数的办法，大部分同学都是借助10帮忙，这种方法是我们今天要研究的凑十法.
4、请同学们闭上眼睛想一想我们凑十的过程。
5、我们还可以把我们操作的过程记录下来，板书计算过程。指名说计算的过程，同桌互说。
【设计意图】在解决9加几的新问题中，鼓励学生独立思考计算的方法，在交流对比思考中，发现不同方法间的区别和联系，优化“凑十法”，突出模型。用多种方式帮助学生理解和掌握“凑十法”，初步建立模型。 四、巩固应用，解释模型。
用所建立的数学模型来解答生活实际中的问题，让学生能体会到数学模型的实际应用价值，体验到所学知识的用途和益处，进一步培养学生应用数学的意识和综合应用数学知识解决问题的能力，让学生体验实际应用带来的快乐。设计一些层次分明的练习题，如基本题、变式题、可以帮助学生用数学语言表征来解释模型。
教学片段《9加几》
（三）、巩固练习
1.基础练习 老师带大家到儿童乐园去玩，我们一起做碰碰车，碰一次出示一个算式。
9 2= 9 5 = 9 3 = 6 9 = 9 8 =
让学生选一题说说是怎样想的。
2、解決问题（书90页第1题） 你收集到哪些信息？能提出什么问题？（山上有9人，是数出来的，又来了7人，不用数，一共多少人？）学生列式解答，集体交流。
3、变式练习
9 （ ）=15 9 （ ）=16 9 （ ）=18
五、课外延伸，拓展模型。
建立模型后可以设计联系生活的环节，让学生在实际生活中应用数学。通过应用真正让数学走入生活，让数学走近学生。用数学知识去解决实际问题的同时拓展数学问题，培养学生的数学意识，提高学生的数学认知水平，又可以促进学生的探索意识、发现问题意识、创新意识和实践意识的形成，使学生在实际应用过程中认识新问题，同化新知识，并构建自己的智力系统。比如学习完《0的加减法》，学生就举出了爸爸买回5个苹果，我和妈妈吃光了，就可以用5-5=0表示；有3个日本人，结果一个也没打中，就用3-0=3表示，不仅可以使学生体会到数学并非只是一门抽象的学科，而且可以使学生感觉到利用数学建模的思想结合数学方法解决实际问题的妙处，进而对数学产生更大的興趣。
综上所述，小学数学模型思想的形成过程是一个综合性的过程，是数学能力和其他各种能力协同发展的过程。渗透模型思想可以加深学生对数学知识和方法的理解和掌握，调整学生的知识结构，深化知识层次。同时，培养学生应用数学的意识和自主、合作、探索、创新的精神，为学生的终身学习、可持续发展奠定基础。因此在数学课堂教学中，教师应有效渗透模型思想，形成学生良好的思维习惯和用数学的能力。
参考文献：
[1]《义务教育数学课程标准（2011年版）》中华人民共和国教育部制定。
[2]郑金洲《教师如何做研究》华东师范大学出版社，2014年3月。
[3]陈大伟《教育科研与教师成长》华东师范大学出版社，2014年10月。
[4]史宁中《数学思想概论》第3辑东北师范大学出版社，2015年3月。
关键词：小学数学教学；渗透；模型思想
2011版《数学课程标准》中提出“应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。”数学模型的建立是学生学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。在小学教学活动中，教师应有效渗透模型思想，提高学生的学习兴趣，培养学生应用数学的意识以及分析和解决实际问题的能力。下面就谈谈我在课堂教学中的一些做法。
一、沟通联系，孕育模型
数学知识的教学，应注重学生对所学知识的理解，体会数学知识之间的关联。要注重知识的“生长点”与“延伸点”，注重知识的结构和体系，处理好局部知识和整体知识的关系。比如“9加几”它是在学习完10加几的基础上进行教学的，而“凑十法”模型是20以内进位加法计算方法的核心，它与前后知识都有着密切联系，如果能有效的将新知识转化成旧知识，就能轻松的建立模型，而这个模型又会变成下一个模型的生长点。
教学片段《9加几》
（一）复习旧知，铺垫孕伏
1.出示口算，搶答（课件出示）
10 2= 10 9= 10 6= 7 10= 3 10= 8 10=
你们怎么算得这么快呀2.看谁算的巧（课件出示）
？（十加几就等于十几）。
2 9 8= 3 8 7= 9 9 1= 4 7 6=
学生口算抢答。（有同学按左到右的顺序计算，有的凑10计算）
师：没有“10”怎么也算得这么快呀？说说你是怎么找到10的？
小结：看来，“10”真是我们的好朋友，它能把复杂的计算变得很简单。
【设计意图】在这一环节回顾已学的知识，激活学生已有的经验，让学生感受到10加几比较好算，没有10的时候可以凑出10，为进一步建立凑十法的模型奠定坚实的基础。
二、创设情境，感知模型。
数学来源于生活，又服务于生活，因此，要将现实生活中发生的与数学学习有关的素材及时引入课堂，要将教材上的内容通过生活中熟悉的事例，以情境的方式在课堂上展示给学生，描述数学问题产生的背景。情景的创设要与社会生活实际、时代热点问题、自然、社会文化等与数学问题有關的各种因素相结合，让学生感到真实、新奇、有趣、可操作，满足学生好奇好动的心理要求。这样很容易激发学生的兴趣，并在学生的头脑中激活已有的生活经验，也容易使学生用积累的经验来感受其中隐含的数学问题，从而促使学生将生活问题抽象成数学问题，感知数学模型的存在。
教学片段《找规律》
1、教学例1（简单的图形变化规律）
（1）整体感知规律。
师：（动画播放主题图）同学们在开联欢会，漂亮的会场，欢快的歌舞，同学们多开心呀！仔细观察这幅图，你有什么发现？
生：图中的小旗、花、灯笼、小朋友都是有规律的。
师：同学们眼睛真亮！图中的人和事物都是按规律排列的。
【设计意图】通过整体感知使学生对规律有一个初步的感知。
三、自主探究，理解模型。
数学家华罗庚通过多年的学习、研究经历总结出：对书本中的某些原理、定律、公式，我们在学习的时候不仅应该记住它的结论、懂得它的道理，而且还应该设想一下人家是怎样想出来的，怎样一步一步提炼出来的。只有经历这样的探索过程，数学的思想、方法才能沉积、凝聚，从而使知识具有更大的智慧价值。动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。学生的数学学习活动应当是一个主动、活泼的、生动和富有个性的过程。因此，在教学时我们要善于引导学生自主探索、合作交流，对学习过程、学习材料、学习发现主动归纳、提升，力求建构出人人都能理解的数学模型。
教学片段 《9加几》
（二）自主探究，理解凑十法
1、9 4怎样算呢？请同学们用小棒摆一摆、数一数、算一算，先独立思考，再小组内交流。
2、学生汇报。在黑板上边摆小棒边说想法。（预设学生回答）
生1：1、2、3……12、13依次数。
生2：从9数到13。
生3：先拿1盒放到箱子里，再算10 3=1。教师追问：为什么拿1个呢？ 2个行吗？ 9和1在一起，好在哪里？
这个同学和老师想的一样，课件直观演示凑十的过程。还有谁的办法和我们一样，再来摆一摆，说一说。
生4：先将9看成10，10 4=14，9 4=13
生5：把9分成3和6，4 6=10，10 3=13
生6：4 1=5，5 5=10，10 3=13
3、发现方法间的区别与联系
①这几种方法，你喜欢哪一种？
②我们有的同学用了数一数的办法，大部分同学都是借助10帮忙，这种方法是我们今天要研究的凑十法.
4、请同学们闭上眼睛想一想我们凑十的过程。
5、我们还可以把我们操作的过程记录下来，板书计算过程。指名说计算的过程，同桌互说。
【设计意图】在解决9加几的新问题中，鼓励学生独立思考计算的方法，在交流对比思考中，发现不同方法间的区别和联系，优化“凑十法”，突出模型。用多种方式帮助学生理解和掌握“凑十法”，初步建立模型。 四、巩固应用，解释模型。
用所建立的数学模型来解答生活实际中的问题，让学生能体会到数学模型的实际应用价值，体验到所学知识的用途和益处，进一步培养学生应用数学的意识和综合应用数学知识解决问题的能力，让学生体验实际应用带来的快乐。设计一些层次分明的练习题，如基本题、变式题、可以帮助学生用数学语言表征来解释模型。
教学片段《9加几》
（三）、巩固练习
1.基础练习 老师带大家到儿童乐园去玩，我们一起做碰碰车，碰一次出示一个算式。
9 2= 9 5 = 9 3 = 6 9 = 9 8 =
让学生选一题说说是怎样想的。
2、解決问题（书90页第1题） 你收集到哪些信息？能提出什么问题？（山上有9人，是数出来的，又来了7人，不用数，一共多少人？）学生列式解答，集体交流。
3、变式练习
9 （ ）=15 9 （ ）=16 9 （ ）=18
五、课外延伸，拓展模型。
建立模型后可以设计联系生活的环节，让学生在实际生活中应用数学。通过应用真正让数学走入生活，让数学走近学生。用数学知识去解决实际问题的同时拓展数学问题，培养学生的数学意识，提高学生的数学认知水平，又可以促进学生的探索意识、发现问题意识、创新意识和实践意识的形成，使学生在实际应用过程中认识新问题，同化新知识，并构建自己的智力系统。比如学习完《0的加减法》，学生就举出了爸爸买回5个苹果，我和妈妈吃光了，就可以用5-5=0表示；有3个日本人，结果一个也没打中，就用3-0=3表示，不仅可以使学生体会到数学并非只是一门抽象的学科，而且可以使学生感觉到利用数学建模的思想结合数学方法解决实际问题的妙处，进而对数学产生更大的興趣。
综上所述，小学数学模型思想的形成过程是一个综合性的过程，是数学能力和其他各种能力协同发展的过程。渗透模型思想可以加深学生对数学知识和方法的理解和掌握，调整学生的知识结构，深化知识层次。同时，培养学生应用数学的意识和自主、合作、探索、创新的精神，为学生的终身学习、可持续发展奠定基础。因此在数学课堂教学中，教师应有效渗透模型思想，形成学生良好的思维习惯和用数学的能力。
参考文献：
[1]《义务教育数学课程标准（2011年版）》中华人民共和国教育部制定。
[2]郑金洲《教师如何做研究》华东师范大学出版社，2014年3月。
[3]陈大伟《教育科研与教师成长》华东师范大学出版社，2014年10月。
[4]史宁中《数学思想概论》第3辑东北师范大学出版社，2015年3月。