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【摘要】通过全国首届小学数学“深度学习”教学研讨会上的六节课例发现，深度学习若要“走深”，应关注六个需要，即问题导向、有机渗透数学思想方法、基于学生的活动经验、新技术支持、尊重学生的差异、做好难点和关键的处理。
【关键词】问题思想方法 活动经验 新技术差异 难点关键
“深度学习”是最近几年提出来的教育教学理论，从过去主要关注如何教转向关注学生如何学。深度学习是相对于以形式化、程式化、碎片化为主要特征的浅层学习来说的，进行“深度学习”实践研究就是要变浅层学习为深度学习，进而改进我们的教学，不断深化课程改革。
2018年4月27-28日，全国小学数学“深度学习”研究联盟成立暨首届教学研讨会在江苏省无锡市举行，吹响了深度研究“深度学习”的集结号。本次会议展示了六节精彩的公开课，体现了各地在“深度学习”研究中的关注点，这为下一步更好地研究“深度学习”打下了良好的基础。下面结合课例谈一谈我的认识和思考。
一、深度学习需要问题导向
“问题是数学的心脏”。只有设计好数学问题，才能有效激发学生深入思考，进而掌握数学知识，提高数学能力。山东省威海市第二实验小学的于爱敏老师在执教《用字母表示数》时，设计了一连串层层递进的有价值的数学问题。
于老师先出示放入信封里的0、1、4支粉笔，然后再放入一些粉笔（学生看不到几支）。提问学生：“放了几支？”“能确定吗？”“应该怎样表示？”在一连串问题导引下，学生逐步认识到不能再用具体的数来表示不确定的事物数量了，需要引入新的表示方法，这时老师再将字母出示，就显得水到渠成，使学生深刻认识到字母引入的必要性。
于老师和一位学生站在讲台前，于老师提问学生：“你多大？”答：“十岁”。师问：“你知道老师的年龄吗？”答：“不知道”。再问：“谁的年龄可以用数表示，谁的年龄可以用字母表示？”通过问答，使学生进一步认识到确定的数量可以用具体的数来表示，不确定的数量只能用字母表示。
当通过创设问题情境，学生会用字母a表示红色信封里的粉笔数，并且知道粉色信封里的粉笔数比红色信封里的粉笔数多2支，让学生表示粉色信封里的粉笔数时，出现了分歧。有的学生用字母b表示粉色信封里的粉笔数，有的用a 2表示。老师提出问题：“用字母b好，还是用a 2好呢？”通过学生独立思考，讨论交流，逐步认识到字母不仅能表示事物的数量，还能表示出事物数量之间的关系，能表示出事物数量之间的关系才更有价值、更有意义。
二、深度学习需要有机渗透数学思想方法
2011年版数学课程标准将双基改为四基，其中就有新增加的基本数学思想，将基本数学思想的教学要求提到了非常高的位置。如何有机渗透数学思想方法是深度学习需要解决的重要问题。
所谓数学思想，就是对数学知识和方法的本质及规律的理性认识，它是数学思维的结晶和概括，是解决数学问题的灵魂和根本策略。而数学方法是数学思想的具体表现形式，是实现数学思想的手段和重要工具。
许多老师在教学《植树问题》时，往往将如何记住两端都栽、只栽一端、两端都不栽的计算方法作为主要教学目标，让学生在记忆的基础上学会做类似的题目。这次会议上，山东省日照市济南路小学的焦华云老师在执教这一课题时，有机渗透了一一对应、数学模型、变中有不变等数学思想方法。
在学习植树问题之前，焦老师通过创设情境让学生比较梅花树和桂花树哪种多，使学生认识到杂乱的不容易比较，而整齐的容易比较，进而认识到一一对应在解决问题中的重要作用。接下来，又引导学生不断地运用一一对应进行棵数和间隔数的比较，从而较容易地计算出棵数和间隔数。
在引导学生推导出两端都栽、只栽一端、两端都不栽三种情况下的计算棵数的方法后，老师提问：“观察这三种情况，哪些是变的，哪些是不变的？”从而使学生认识到，尽管棵数是变化的，但是间隔数是不变的，一定是总棵数除以间距的商。学生学会运用变中有不变这一数学方法，会在将来的数学学习中受益无穷。
如果在《植树问题》教学中，仅仅使学生会解决单纯的、具体的与植树有关的问题，就不能有效渗透数学模型这一重要的数学思想。焦华云老师在教学时，引导学生运用学到的方法去解决插红旗、钟表的钟声、爬楼梯、锯木头等问题，将这一些问题都归结为植树问题，就使学生对植树问题这一数学模型有了更深刻的认识，也为将来如何学会运用数学模型解决问题打下了基础。
三、深度学习需要基于学生的活动经验
基本活动经验也是2011年版数学课程标准新增加的四基之一。通过对具体事物进行实际的操作、考察和思考，促使学生从感性认识向理性认识进行积极主动的过渡。
這次会议上，江苏省无锡市塔影中心小学的周静娟老师在教学《可能性》时，设计了大量游戏、摸球等活动内容。学生通过这些活动，逐步认识到袋子中有什么颜色的球，就可能摸出什么颜色的球，袋子中什么颜色球多摸出什么颜色的球就多。反过来，让学生根据一定的要求有意识地在袋子中放置数量不等的不同颜色的球。这样，学生在大量感性认识基础上，逐渐形成对确定、不可能和可能现象的理性认识，特别对可能性的本质有了更深刻的认识。
湖南省长沙县黄龙小学的文紫薇老师在执教《三角形三边关系》时，设计了让学生用小棒拼三角形的活动。基于大量的、反复的操作活动，经过思考和交流，学生对于哪些情况下能拼成三角形，哪些情况下不能拼成三角形，逐步有了清晰的认识，然后总结出规律。
我们可以看到，学生进行这些操作活动时，动脑和动手紧密结合起来，为接下来的深入思考和合作交流打下了基础，因而能够生成学生精彩的表现，使课堂教学真正变成学生探求知识和真理的场所，成为深度学习的场所。
四、深度学习需要新技术支持
当今社会，新技术、新发明层出不穷，应用越来越广泛，对经济和社会发展起着深刻的影响作用。新技术应用于教育，应用于课堂教学越来越多，起到的影响作用也越来越大。推进深度学习，离不开新技术的支持，通过本次会议上的公开课也能很明显地看出来。 教学《三角形三边关系》时，学生往往会对两边之和等于第三边时能否拼成三角形存有疑问。采用实物操作的方法，小棒总是有粗细的，能不能拼成三角形，通过肉眼难以分辨。湖南省长沙县黄龙小学的文紫薇老师在执教这一课题时，利用课件将实物操作转化为动画演示，将小棒变成线段，就克服了实物操作存在的不足。事实证明，效果非常好。随着线段长度逐步变化，量的变化达到一定程度，引起质的变化，学生看得明白，思考得深入，有力地突破了教学难点。
广西师范大学附属外国语学校实驗小学的柳明老师在执教《分数的意义》时，将本节课上学生可能存在的难点、疑点问题利用网络传到学生桌上的电脑中，小组内的学生一起观看，伴着思考进行初步的交流，学生有了一定的基础，为开展进一步的展示交流、探究和思辨活动打下了基础。
五、深度学习需要尊重学生的差异
数学课程标准指出：“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。”其实质，就是要尊重学生的差异，让每个学生在原有的基础上有所发展。
学生在上课之前，并不是一张白纸，会有一定的知识基础和生活经验，而且每个学生的知识基础和生活经验并不相同，存在一定的差异。老师应该予以充分尊重并根据实际情况灵活调整教学策略和进程。山东省日照市济南路小学的焦华云老师在执教《植树问题》时，发现部分学生对植树问题并不陌生，通过课堂调查证实确实有部分学生在课外辅导机构学习过有关知识。焦老师直面现实，提出一些有挑战性的问题，既检验到这些学生并非完全理解植树问题的本质，又激发全体学生深入思考，不同的学生在解决相关问题时都有不同的解决方法，都能有所收获。
湖南省长沙县黄龙小学的文紫薇老师在执教《三角形三边关系》时，有的学生很快认识到两边之和等于第三边时不能拼成三角形，有的学生还是存有疑惑。文老师并不着急，而是耐心等待。伴随着动画演示，真相越来越明晰，真理越来越接近。渐渐地，举着的小手越来越多地放下来，真实地、动态地、形象地反映出学生对这一问题的认识差距和认识深入过程。现场的教师报以热烈的掌声，这些掌声既是对学生逐步认识真理的肯定，更是对教师尊重学生差异、采取科学方法进行巧妙处理的赞赏。
六、深度学习需要做好难点和关键的处理
深度学习离不开学生独立自主的探索，离不开动手操作和合作交流，也离不开教师适时适当地出手，通过巧妙的手段帮助学生不断进步。
对于《三角形三边关系》的教学，两边之和等于第三边时能否拼成三角形是一个教学难点，湖南省长沙县黄龙小学的文紫薇老师在执教这一课题时，没有和两边之和大于第三边时能否拼成三角形一起教学，采取了后移的方法，专门对这一问题在前一问题得到解决之后，再采用动画演示的方法去解决，取得了很好的效果。这样处理，既突出了这一难点，使学生能够集中精力去研究解决这一问题，更在上一个相对来说较为简单的问题解决基础上，学生有了对上一个问题的深入思考，积累了有益经验，有了理性认识并总结出规律之后，提高了对这一难点问题进行有效突破的能力。
教师上公开课，有时遇到的最大问题是如何拉近与学生的距离，消除学生的紧张情绪，使学生能够在放松的环境中学习。山东省日照市济南路小学的焦华云老师在执教《植树问题》时，从如何比较杂乱和整齐的梅花、桂花数量入手。这个问题难度不大，一般学生都能够得到答案，并且与学生的生活息息相关，在这个基础上，使学生逐步进入正常的学习状态。在整个课堂教学中，焦老师采用生动活泼的语言拉近与学生的距离，特别在出现意外生成的时候，不是按照预定的教学流程刻板地走下来，而是灵活处理，显得比较洒脱和从容。随着学习逐步深入，问题越来越具有挑战性，学生的学习也越来越活跃，在不知不觉中完成了《植树问题》的教学。
本次会议上的公开课从一个侧面展示了对“深度学习”研究的初步成果，但是并不能反映各地在“深度学习”研究上的全貌，各地还有很多好的做法和研究成果没有得到展示。相信，随着“深度学习”研究联盟的成立，各基地学校和教师经过积极探索，大胆实践，一定会在“深度学习”研究中取得丰硕的成果。
【关键词】问题思想方法 活动经验 新技术差异 难点关键
“深度学习”是最近几年提出来的教育教学理论，从过去主要关注如何教转向关注学生如何学。深度学习是相对于以形式化、程式化、碎片化为主要特征的浅层学习来说的，进行“深度学习”实践研究就是要变浅层学习为深度学习，进而改进我们的教学，不断深化课程改革。
2018年4月27-28日，全国小学数学“深度学习”研究联盟成立暨首届教学研讨会在江苏省无锡市举行，吹响了深度研究“深度学习”的集结号。本次会议展示了六节精彩的公开课，体现了各地在“深度学习”研究中的关注点，这为下一步更好地研究“深度学习”打下了良好的基础。下面结合课例谈一谈我的认识和思考。
一、深度学习需要问题导向
“问题是数学的心脏”。只有设计好数学问题，才能有效激发学生深入思考，进而掌握数学知识，提高数学能力。山东省威海市第二实验小学的于爱敏老师在执教《用字母表示数》时，设计了一连串层层递进的有价值的数学问题。
于老师先出示放入信封里的0、1、4支粉笔，然后再放入一些粉笔（学生看不到几支）。提问学生：“放了几支？”“能确定吗？”“应该怎样表示？”在一连串问题导引下，学生逐步认识到不能再用具体的数来表示不确定的事物数量了，需要引入新的表示方法，这时老师再将字母出示，就显得水到渠成，使学生深刻认识到字母引入的必要性。
于老师和一位学生站在讲台前，于老师提问学生：“你多大？”答：“十岁”。师问：“你知道老师的年龄吗？”答：“不知道”。再问：“谁的年龄可以用数表示，谁的年龄可以用字母表示？”通过问答，使学生进一步认识到确定的数量可以用具体的数来表示，不确定的数量只能用字母表示。
当通过创设问题情境，学生会用字母a表示红色信封里的粉笔数，并且知道粉色信封里的粉笔数比红色信封里的粉笔数多2支，让学生表示粉色信封里的粉笔数时，出现了分歧。有的学生用字母b表示粉色信封里的粉笔数，有的用a 2表示。老师提出问题：“用字母b好，还是用a 2好呢？”通过学生独立思考，讨论交流，逐步认识到字母不仅能表示事物的数量，还能表示出事物数量之间的关系，能表示出事物数量之间的关系才更有价值、更有意义。
二、深度学习需要有机渗透数学思想方法
2011年版数学课程标准将双基改为四基，其中就有新增加的基本数学思想，将基本数学思想的教学要求提到了非常高的位置。如何有机渗透数学思想方法是深度学习需要解决的重要问题。
所谓数学思想，就是对数学知识和方法的本质及规律的理性认识，它是数学思维的结晶和概括，是解决数学问题的灵魂和根本策略。而数学方法是数学思想的具体表现形式，是实现数学思想的手段和重要工具。
许多老师在教学《植树问题》时，往往将如何记住两端都栽、只栽一端、两端都不栽的计算方法作为主要教学目标，让学生在记忆的基础上学会做类似的题目。这次会议上，山东省日照市济南路小学的焦华云老师在执教这一课题时，有机渗透了一一对应、数学模型、变中有不变等数学思想方法。
在学习植树问题之前，焦老师通过创设情境让学生比较梅花树和桂花树哪种多，使学生认识到杂乱的不容易比较，而整齐的容易比较，进而认识到一一对应在解决问题中的重要作用。接下来，又引导学生不断地运用一一对应进行棵数和间隔数的比较，从而较容易地计算出棵数和间隔数。
在引导学生推导出两端都栽、只栽一端、两端都不栽三种情况下的计算棵数的方法后，老师提问：“观察这三种情况，哪些是变的，哪些是不变的？”从而使学生认识到，尽管棵数是变化的，但是间隔数是不变的，一定是总棵数除以间距的商。学生学会运用变中有不变这一数学方法，会在将来的数学学习中受益无穷。
如果在《植树问题》教学中，仅仅使学生会解决单纯的、具体的与植树有关的问题，就不能有效渗透数学模型这一重要的数学思想。焦华云老师在教学时，引导学生运用学到的方法去解决插红旗、钟表的钟声、爬楼梯、锯木头等问题，将这一些问题都归结为植树问题，就使学生对植树问题这一数学模型有了更深刻的认识，也为将来如何学会运用数学模型解决问题打下了基础。
三、深度学习需要基于学生的活动经验
基本活动经验也是2011年版数学课程标准新增加的四基之一。通过对具体事物进行实际的操作、考察和思考，促使学生从感性认识向理性认识进行积极主动的过渡。
這次会议上，江苏省无锡市塔影中心小学的周静娟老师在教学《可能性》时，设计了大量游戏、摸球等活动内容。学生通过这些活动，逐步认识到袋子中有什么颜色的球，就可能摸出什么颜色的球，袋子中什么颜色球多摸出什么颜色的球就多。反过来，让学生根据一定的要求有意识地在袋子中放置数量不等的不同颜色的球。这样，学生在大量感性认识基础上，逐渐形成对确定、不可能和可能现象的理性认识，特别对可能性的本质有了更深刻的认识。
湖南省长沙县黄龙小学的文紫薇老师在执教《三角形三边关系》时，设计了让学生用小棒拼三角形的活动。基于大量的、反复的操作活动，经过思考和交流，学生对于哪些情况下能拼成三角形，哪些情况下不能拼成三角形，逐步有了清晰的认识，然后总结出规律。
我们可以看到，学生进行这些操作活动时，动脑和动手紧密结合起来，为接下来的深入思考和合作交流打下了基础，因而能够生成学生精彩的表现，使课堂教学真正变成学生探求知识和真理的场所，成为深度学习的场所。
四、深度学习需要新技术支持
当今社会，新技术、新发明层出不穷，应用越来越广泛，对经济和社会发展起着深刻的影响作用。新技术应用于教育，应用于课堂教学越来越多，起到的影响作用也越来越大。推进深度学习，离不开新技术的支持，通过本次会议上的公开课也能很明显地看出来。 教学《三角形三边关系》时，学生往往会对两边之和等于第三边时能否拼成三角形存有疑问。采用实物操作的方法，小棒总是有粗细的，能不能拼成三角形，通过肉眼难以分辨。湖南省长沙县黄龙小学的文紫薇老师在执教这一课题时，利用课件将实物操作转化为动画演示，将小棒变成线段，就克服了实物操作存在的不足。事实证明，效果非常好。随着线段长度逐步变化，量的变化达到一定程度，引起质的变化，学生看得明白，思考得深入，有力地突破了教学难点。
广西师范大学附属外国语学校实驗小学的柳明老师在执教《分数的意义》时，将本节课上学生可能存在的难点、疑点问题利用网络传到学生桌上的电脑中，小组内的学生一起观看，伴着思考进行初步的交流，学生有了一定的基础，为开展进一步的展示交流、探究和思辨活动打下了基础。
五、深度学习需要尊重学生的差异
数学课程标准指出：“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。”其实质，就是要尊重学生的差异，让每个学生在原有的基础上有所发展。
学生在上课之前，并不是一张白纸，会有一定的知识基础和生活经验，而且每个学生的知识基础和生活经验并不相同，存在一定的差异。老师应该予以充分尊重并根据实际情况灵活调整教学策略和进程。山东省日照市济南路小学的焦华云老师在执教《植树问题》时，发现部分学生对植树问题并不陌生，通过课堂调查证实确实有部分学生在课外辅导机构学习过有关知识。焦老师直面现实，提出一些有挑战性的问题，既检验到这些学生并非完全理解植树问题的本质，又激发全体学生深入思考，不同的学生在解决相关问题时都有不同的解决方法，都能有所收获。
湖南省长沙县黄龙小学的文紫薇老师在执教《三角形三边关系》时，有的学生很快认识到两边之和等于第三边时不能拼成三角形，有的学生还是存有疑惑。文老师并不着急，而是耐心等待。伴随着动画演示，真相越来越明晰，真理越来越接近。渐渐地，举着的小手越来越多地放下来，真实地、动态地、形象地反映出学生对这一问题的认识差距和认识深入过程。现场的教师报以热烈的掌声，这些掌声既是对学生逐步认识真理的肯定，更是对教师尊重学生差异、采取科学方法进行巧妙处理的赞赏。
六、深度学习需要做好难点和关键的处理
深度学习离不开学生独立自主的探索，离不开动手操作和合作交流，也离不开教师适时适当地出手，通过巧妙的手段帮助学生不断进步。
对于《三角形三边关系》的教学，两边之和等于第三边时能否拼成三角形是一个教学难点，湖南省长沙县黄龙小学的文紫薇老师在执教这一课题时，没有和两边之和大于第三边时能否拼成三角形一起教学，采取了后移的方法，专门对这一问题在前一问题得到解决之后，再采用动画演示的方法去解决，取得了很好的效果。这样处理，既突出了这一难点，使学生能够集中精力去研究解决这一问题，更在上一个相对来说较为简单的问题解决基础上，学生有了对上一个问题的深入思考，积累了有益经验，有了理性认识并总结出规律之后，提高了对这一难点问题进行有效突破的能力。
教师上公开课，有时遇到的最大问题是如何拉近与学生的距离，消除学生的紧张情绪，使学生能够在放松的环境中学习。山东省日照市济南路小学的焦华云老师在执教《植树问题》时，从如何比较杂乱和整齐的梅花、桂花数量入手。这个问题难度不大，一般学生都能够得到答案，并且与学生的生活息息相关，在这个基础上，使学生逐步进入正常的学习状态。在整个课堂教学中，焦老师采用生动活泼的语言拉近与学生的距离，特别在出现意外生成的时候，不是按照预定的教学流程刻板地走下来，而是灵活处理，显得比较洒脱和从容。随着学习逐步深入，问题越来越具有挑战性，学生的学习也越来越活跃，在不知不觉中完成了《植树问题》的教学。
本次会议上的公开课从一个侧面展示了对“深度学习”研究的初步成果，但是并不能反映各地在“深度学习”研究上的全貌，各地还有很多好的做法和研究成果没有得到展示。相信，随着“深度学习”研究联盟的成立，各基地学校和教师经过积极探索，大胆实践，一定会在“深度学习”研究中取得丰硕的成果。