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摘要 《数学课程标准》提出数学思想方法是数学的灵魂。要想学好数学、用好数学，就要深入到数学的“灵魂深处”，就要加强对学生数学思想方法的培养，引导学生利用已有的生活经验和所学的数学知识解决身边的数学问题。
关键词 转化的思想 替换的思想 实验猜测的方法
苏教版教材比较重视对数学思想方法的渗透，要求学生了解转化的思想、替换的思想、简单的统计、方程、归纳等数学思想和方法，优化思想、分类思想、模型思想、实验猜测的方法等。在数学学习活动中，教师要引导学生利用已有的生活经验和所学的数学知识解决身边的数学问题；指导学生通过观察、操作、讨论、交流的方法探索、解决问题，鼓励学生用不同的知识和方法解决问题，帮助学生及时总结解决问题的经验，不断提高解决问题的能力。
在解决问题的过程中，要充分感受数学思想方法的价值。如苏教版第十一册第七单元《解决问题的策略》单元第二课时的教学内容。本单元选择学生能够接受的素材创设问题情境，通过让学生主动经历探索过程，帮助学生积累思想方法，发展解题策略。本课时选取的素材是类似与我国古代的传统数学名题“鸡兔同笼”问题，教学的目的是让学生继续感受替换的数学思想方法、积累解决问题的策略。在教学中，我始终着眼于帮助学生体会数学思想，积累数学方法，感受解题策略。如何做得更好，我认为要注意以下几点：
一、了解数学文化，丰富数学思想
这是我国古代的数学名题之一，我们称之为“鸡兔同笼”问题。它出自与我国古代的一部算书《孙子算经》。书中的题目是这样的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”大家看，我们刚才解决的问题和这个鸡兔同笼问题是不是有共同的特点呢？古人早在几千年前就已经会使用替换的策略来解决问题，多么了不起啊！
二、经历解题过程，寻找有效策略
解决问题策略的获得过程实际上是学生在经历一个解题过程中的感悟过程。教学时，在学生在明确要解决的问题后，我让学生先自己想一想并试一试准备怎样来解决这个问题，促使学生尽可能地调动已有的经验，运用已有的解题策略去尝试解决问题，使学生对自己的策略是否可行有一个初步的估计和体验。而后，老师组织学生展开交流，在交流与碰撞中逐步深入地体会假设、替换策略的运用过程极其价值。
三、顺应学生思维，给学生思考的空间
“鸡兔同笼”问题相对是比较抽象的，教材选取了贴近学生生活的划船问题，容易激发起学生研究的兴趣。再加上画图、列表与假设、替换策略的整合运用，使学生直观地把握了替换过程中的道理，感受到替换策略的在解决问题中的价值，从而能自觉地接受这种数学思想方法。在展开研究的过程中，我引导学生展示思维过程，组织全班同学参与到讨论之中，并且尊重学生的选择，并没有硬牵着学生去关注与42人相差的人数与每只大小船能坐的人数差之间的关系，而是顺应学生的思维，学生想把大船调整成几只就把大船调整成几只，按照他们的想法组织讨论，使学生感受到自己探索的价值，获得成功体验。因此，课堂中才会有学生更多不同的假设方法，有假设大船5只小船5只的，甚至有开玩笑说假设大船6只小船4只的，最终使学生认识到只要不违背大船、小船共10只的条件，假设的方法是很多的。
四、根据问题特点，选取解题策略
解决问题的策略很多，教材是从三年级开始编排进去的，学生耳熟能详的，就有列表、画图的策略、倒推、替换的策略，等等，再加上学生在平时数学学习中提炼的举例的策略、假设验证的策略等。这些策略，有些是侧重于解决问题的方式的，有些是侧重于解决问题的思维方法的，不同的策略，有其适合使用的不同问题。因此，我认为引导学生关注问题特点，帮助学生根据问题呈现的特点选取合适的解题策略是很有必要的。同时，要连通各种策略，让学生感受到解决问题的策略是多样的，灵活的，不是贴标签、套公式，解决问题需要灵活运用各种策略。
五、解决问题，最终要指向问题的解决
有的人认为，教学解决问题的策略，重点是感受策略，而忽视学生是否真正能解决问题。我认为，如果学生不能很好地解决问题，又何谈对策略的感受和领悟呢？因此在解决问题的过程中，不仅仅是要使学生认识替换策略的存在，也要让学生充分经历替换的过程，能在解决具体问题中有效合理地运用替换方法解决问题。
如何进行替换是本节课的重点和难点，教学中，我顺应学生思维，最初是根据1只大船9只小船能坐的人数比42人少了10人，使学生直觉的认识到大船太少，要增加大船，减少小船；而后，经历这样几次调整后，学生开始关注到少了的人数与大船小船能坐的人数差之间存在着一定的关系，但，这时，我并不要求每个学生都能理解。因为这一步的理解是最难的，对一大部分学生来说，还需要直观形象的支撑，才能理解。我在这个环节，把重点定位在感受替换的策略，开阔学生的思路，通过“你还有不同的想法吗”的问题，促使学生寻找不同的解题策略。在运用画图的策略解决问题的过程中，借助直观图画与数学思考相结合，帮助学生很好地理解替换的依据，从而真正把握替换的方法，使学生在经历对比之后能自主选择和运用较为简单、直接的方法解决实际问题。
数学的学习，对学生来说，能使其终身受用的，绝不仅仅是知识，数学思想方法获得是更重要的。我想这也许是解决问题策略的教学目的所在吧。
关键词 转化的思想 替换的思想 实验猜测的方法
苏教版教材比较重视对数学思想方法的渗透，要求学生了解转化的思想、替换的思想、简单的统计、方程、归纳等数学思想和方法，优化思想、分类思想、模型思想、实验猜测的方法等。在数学学习活动中，教师要引导学生利用已有的生活经验和所学的数学知识解决身边的数学问题；指导学生通过观察、操作、讨论、交流的方法探索、解决问题，鼓励学生用不同的知识和方法解决问题，帮助学生及时总结解决问题的经验，不断提高解决问题的能力。
在解决问题的过程中，要充分感受数学思想方法的价值。如苏教版第十一册第七单元《解决问题的策略》单元第二课时的教学内容。本单元选择学生能够接受的素材创设问题情境，通过让学生主动经历探索过程，帮助学生积累思想方法，发展解题策略。本课时选取的素材是类似与我国古代的传统数学名题“鸡兔同笼”问题，教学的目的是让学生继续感受替换的数学思想方法、积累解决问题的策略。在教学中，我始终着眼于帮助学生体会数学思想，积累数学方法，感受解题策略。如何做得更好，我认为要注意以下几点：
一、了解数学文化，丰富数学思想
这是我国古代的数学名题之一，我们称之为“鸡兔同笼”问题。它出自与我国古代的一部算书《孙子算经》。书中的题目是这样的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”大家看，我们刚才解决的问题和这个鸡兔同笼问题是不是有共同的特点呢？古人早在几千年前就已经会使用替换的策略来解决问题，多么了不起啊！
二、经历解题过程，寻找有效策略
解决问题策略的获得过程实际上是学生在经历一个解题过程中的感悟过程。教学时，在学生在明确要解决的问题后，我让学生先自己想一想并试一试准备怎样来解决这个问题，促使学生尽可能地调动已有的经验，运用已有的解题策略去尝试解决问题，使学生对自己的策略是否可行有一个初步的估计和体验。而后，老师组织学生展开交流，在交流与碰撞中逐步深入地体会假设、替换策略的运用过程极其价值。
三、顺应学生思维，给学生思考的空间
“鸡兔同笼”问题相对是比较抽象的，教材选取了贴近学生生活的划船问题，容易激发起学生研究的兴趣。再加上画图、列表与假设、替换策略的整合运用，使学生直观地把握了替换过程中的道理，感受到替换策略的在解决问题中的价值，从而能自觉地接受这种数学思想方法。在展开研究的过程中，我引导学生展示思维过程，组织全班同学参与到讨论之中，并且尊重学生的选择，并没有硬牵着学生去关注与42人相差的人数与每只大小船能坐的人数差之间的关系，而是顺应学生的思维，学生想把大船调整成几只就把大船调整成几只，按照他们的想法组织讨论，使学生感受到自己探索的价值，获得成功体验。因此，课堂中才会有学生更多不同的假设方法，有假设大船5只小船5只的，甚至有开玩笑说假设大船6只小船4只的，最终使学生认识到只要不违背大船、小船共10只的条件，假设的方法是很多的。
四、根据问题特点，选取解题策略
解决问题的策略很多，教材是从三年级开始编排进去的，学生耳熟能详的，就有列表、画图的策略、倒推、替换的策略，等等，再加上学生在平时数学学习中提炼的举例的策略、假设验证的策略等。这些策略，有些是侧重于解决问题的方式的，有些是侧重于解决问题的思维方法的，不同的策略，有其适合使用的不同问题。因此，我认为引导学生关注问题特点，帮助学生根据问题呈现的特点选取合适的解题策略是很有必要的。同时，要连通各种策略，让学生感受到解决问题的策略是多样的，灵活的，不是贴标签、套公式，解决问题需要灵活运用各种策略。
五、解决问题，最终要指向问题的解决
有的人认为，教学解决问题的策略，重点是感受策略，而忽视学生是否真正能解决问题。我认为，如果学生不能很好地解决问题，又何谈对策略的感受和领悟呢？因此在解决问题的过程中，不仅仅是要使学生认识替换策略的存在，也要让学生充分经历替换的过程，能在解决具体问题中有效合理地运用替换方法解决问题。
如何进行替换是本节课的重点和难点，教学中，我顺应学生思维，最初是根据1只大船9只小船能坐的人数比42人少了10人，使学生直觉的认识到大船太少，要增加大船，减少小船；而后，经历这样几次调整后，学生开始关注到少了的人数与大船小船能坐的人数差之间存在着一定的关系，但，这时，我并不要求每个学生都能理解。因为这一步的理解是最难的，对一大部分学生来说，还需要直观形象的支撑，才能理解。我在这个环节，把重点定位在感受替换的策略，开阔学生的思路，通过“你还有不同的想法吗”的问题，促使学生寻找不同的解题策略。在运用画图的策略解决问题的过程中，借助直观图画与数学思考相结合，帮助学生很好地理解替换的依据，从而真正把握替换的方法，使学生在经历对比之后能自主选择和运用较为简单、直接的方法解决实际问题。
数学的学习，对学生来说，能使其终身受用的，绝不仅仅是知识，数学思想方法获得是更重要的。我想这也许是解决问题策略的教学目的所在吧。