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一、引言
钢圈是汽车、轮式工程机械的重要部件，它的结构不仅对车辆的速度、加速度、制动性能和平顺性等有重要影响，还直接关系到人的安全。本文的研究对象是典型的工程机械钢圈，按照标准规定的钢圈试验方法，使用SolidWorks Simulation进行结构仿真，查看径向试验和弯曲试验两种工况条件下，钢圈结构的应力和位移的分布。在此过程中，我们还研究了如何设置边界条件，实现两种工况的约束和加载等相关内容。
二、钢圈结构三维建模
一般的工程机械的钢圈结构如图1所示，主要由轮辋、锁圈和挡座圈组成。
我们首先建立了钢圈的三维装配模型，为了将来设置边界条件时的需要，我们也建立了一个局部坐标系。
SolidWorks Simulation可以支持SolidWorks的配置，并且各个分析算例可以通过配置分别进行管理，以避免分析数据发生混淆。因此，我们在三维模型中，建立了“径向”和“弯曲”两个配置，分别对应将来的径向工况和弯曲试验工况。
三、径向试验工况
按照GB/T5909-1995的规定，车辆钢圈进行径向试验，采用一个与钢圈平面平行的转鼓，转鼓中心和车轮中心在径向成一直线。通过转鼓在钢圈径向进给，实现径向加载。径向载荷Fr用牛顿（N）计量，由式（1）确定：
本文中，车轮上的最大垂直静负荷为33075N，强化系数按照标准选为2.0，经计算可得试验用径向载荷为66 150N。进行径向试验时，车轮需按照规定压力充气，本文中规定的充气压力为0.55MPa。
1.建立算例
首先在SolidWorks配置页面中，双击“径向”配置，将模型切换到径向试验配置，如图2所示。针对径向配置，建立一个静态算例，这里选择静态算例，近似模拟了对钢圈径向缓慢加载的情况，如图3所示。
2.定义材料和连结
在建立钢圈模型时，我们已经指定了各个零件的材料，这些参数会随模型带入到SolidWorks Simulation中，如图4所示。软件也允许大家定义用于径向试验仿真的材料数据。
在“连结”栏目下，我们可以设定零部件之间的连结关系，包括接触面、接头等类型。在SolidWorks Simulation中，可以使用的接触类型包括：接合、无穿透和允许贯通等；可以设置的接头类型包括：螺栓、销、点焊和刚性连接等。
右键单击“连结”，选择“接触面组”，在设置对话框中，首先在下拉列表中选择“无穿透”类型，并将挡座圈和轮辋相对的接触面选择到蓝色和粉色两个框中，如图5所示。
在SolidWorks Simulation中，针对装配体建立的算例，会自动添加全局接触定义，将初始即接触的表面设置为接合。本文中挡座圈与锁圈、锁圈与轮辋之间均存在初始接触的表面，因此这些表面会自动被识别并定义为“接合”类型，不再需要进一步定义。
3.定义夹具
在“夹具”栏目下，可以设定分析模型的安装与夹持方式也就是约束边界条件，如图6所示。在进行径向试验时，钢圈通过辐板中心的螺栓连接在转轴上，转轴的端面限制了钢圈辐板对应接触表面的法向；同时，螺栓柄和转轴凸肩对各个螺栓孔和辐板连接止口的限制作用相当于销。因此，我们针对辐板与转轴端面接触平面，设置“滚柱滑杆”；对螺栓孔和连接止口，则设置为“固定铰链”。
4.定义载荷
在“外部载荷”栏目下，可以设置钢圈承受的载荷边界条件。钢圈承受的载荷可以分为两个部分，一是内压载荷，直接作用在钢圈外筒上；二是径向载荷，通过轮胎传递到钢圈两侧的档座圈上。
首先我们可以添加内压载荷，右键单击 “外部载荷”，选择“压力”，选择钢圈外筒的所有表面，并设置内压力为0.55MPa，如图7所示。
考虑到车轮进行径向试验时的情况，径向载荷通过轮胎传递到钢圈两侧的档座圈上。我们知道钢圈仅在加载方向的下半圆上承受载荷。并且，载荷在下半圆上的分布并不均匀，而是呈现类似抛物线的分布，如图8所示。
在动态径向试验中，径向载荷随着车轮转动，不断变换方向。在很多相关文献中，一般的处理方法为：沿钢圈圆周等间距的8个方向上施加径向载荷，通过8次计算，研究钢圈最危险的方位。根据现有资料，我们可以知道钢圈上最危险的方位，一般位于气门开孔方向。因此，本文中直接使用这个方向进行加载。
在SolidWorks Simulation中能够设置非均匀分布的力，右键单击“外部载荷”，单击“力”，选择钢圈两侧的档座圈外表面。进一步我们选择“选定的方向”选项，并选择上视基准面作为参照坐标系，选择 Z向并填入66 150，如图9所示。
接下来，我们进一步设置法向载荷的分布规律。SolidWorks Simulation允许通过定义载荷的分布函数控制载荷的分布规律。只需要将载荷分布规律写成与空间坐标相关的二次多项式，即可通过设置项式系数，指定载荷的分布规律了。在这种方式下，所选面上获得的实际载荷，采用式（2）计算：
抛物线分布的载荷需满足所有位置的竖直分量之和等于66 150N，也即抛物线方程在区间[+ R，-R]（ R为钢圈半径，也就是抛物线与水平轴的交点）上的积分等于1。由此可以计算出所有系数。
可以在图10所示界面中，勾选“非均匀分布”选项，在接下来的系数设置界面中，选择坐标系1作为参考坐标系，填入图示的数据，即可定义符合抛物线分布规律的载荷。
5.网格划分
设定了夹具和载荷，我们进一步对结构划分网格。由于在钢圈模型中同时存在尺寸较大的特征和尺寸较小的特征。为保证网格质量，可以针对重要位置和尺寸较小的位置添加网格控制。
右键单击“网格”，选择“添加网格控制”，在出现的设置对话框中，选择两侧挡座圈的过渡圆角位置、锁圈零件、气门孔和轮辋环槽位置，将网格大小设置为6mm，比率设为1.5，如图11所示。 再次右键单击“网格”，选择“生成网格”，勾选“网格参数”选项，在出现的页面中，设置全局的网格大小为20mm，公差为1mm，并划分网格，如图12所示。
6.运行并查看结果
通过以上设置，我们就可以进行计算。右键单击算例设置特征树的顶部节点，选择“运行”，软件开始进行计算，在计算完成后，可以查看相应的结果，如图13所示。
径向试验工况条件下，钢圈的von Mises应力分布情况如图14所示。由图14可知，应力最大点出现在辐板位置，最大值约为120MPa；但是，应当考虑到此处是添加“滚柱滑杆”约束面的下缘，由于约束边界条件的影响，此处应力结果是偏大的。如果需要获得此处的正确结果，应当将转轴零件加入到分析中，并在转轴和轮辋之间设置正确的连结。但这样处理将使问题规模变大，求解时间明显延长。
除了此处之外，钢圈圆筒中部、气门孔附近等应力较大，也接近100MPa的水平。其他位置如挡座圈根部圆角位置的应力水平在50～60MPa之间。
考虑到钢圈使用的材料为Q235A，许用应力约为200MPa，在径向工况下，钢圈整体设计是安全的。图15显示了钢圈结构的安全系数分布。
本文中，钢圈采用的Q235A，是塑性材料，因此我们选择最大von Mises应力评价结构的安全性。软件允许使用材料的屈服强度或终极强度作为许用应力，计算安全系数；也可以由用户设定许用应力，进行计算。
四、弯曲试验工况
按照GB/T5909-1995的规定，对钢圈进行弯曲试验时，将钢圈装夹在转台上，并采用如图16所示的加载装置，施加弯矩载荷。
本文中，将上述数据代入公式，计算并圆整，得到弯矩 M=1 4810N·m；取力臂长度为1m，可得试验载荷为14810N。
1.建立算例
切换到“弯曲”配置。为了模拟弯曲试验工况下钢圈的装夹方式，在挡座圈上的6个压板压紧区域，用分割线分割了对应的面。以便添加对应的约束条件。
针对此配置，建立新的静态算例，材料定义、连结定义均与前述相同，在SolidWorks Simulation中，支持在两个算例之间进行复制和粘贴，以简化前处理操作。
2.设置夹具
钢圈进行弯曲试验时，使用6个压板固定在转台工作台面上。因此，我们可以限制挡座圈底面和6个压紧面相对钢圈中心轴的圆周方向和轴向自由度，不限制径向自由度。右键单击“夹具”，选择“高级夹具”。在设置页面中，单击“使用参考几何体”，表明需要使用某个参照物进行自由度控制。在图形区域选择挡座圈底面和6个压紧面；将轮辋辐板上的安装止口面选在粉色框内，作为参照几何体。这样就参照安装止口圆柱面，建立了一个圆柱坐标系，允许用户分别定义径向、周向和轴向自由度，如图17所示。
按照上文的讨论，我们分别单击圆周方向和轴向前面的按钮，并在后面的文本框中输入0，限制所选面的周向和轴向自由度。
3.设置载荷
如前所述，我们依据标准计算得到了弯曲试验载荷。为了简化分析模型，这里我们省略了加载力臂零件，使用“远程载荷”进行等效的加载。由于弯曲试验时，加载力臂的刚度相对较大；加载力臂通过轮辋辐板上的安装止口和螺栓连接在钢圈上，连接位置的刚度也相对较大，所以我们将使用“刚性连接”选项。
右键单击“外部载荷”，选择“远程载荷/质量”；在设置界面的类型栏目下，选择“载荷/质量刚性连接”选项；在图形区域选择辐板上的安装止口、螺栓孔以及与力臂接触的平面作为加载位置。
进一步我们设置远程载荷相对于自定义坐标系的方向和大小。单击选中 Y向，并设置载荷大小为14 810N，如图18所示。
动态弯曲试验中，随着钢圈转动，弯矩载荷的作用方位在不断地变化。在很多相关文献中，一般的处理方法为：延钢圈圆周等间距的8个方向上施加远程载荷，通过8次计算，研究钢圈最危险的方位。根据现有资料，我们可以知道钢圈上最危险的方位，一般位于气门开孔方向。因此，本文中直接使用Y向进行加载。
4.结果讨论
划分网格设置和前述的径向试验算例相同，在划分网格并计算后，即可查看结果。图19显示了钢圈结构的von Mises应力分布情况，轮辋辐板远程载荷连接位置附近出现最高应力。由于使用了远程载荷中的刚性连接选项，使连接位置附近产生高于正常值的应力分布。如果需要正确计算辐板与加载力臂连接位置的应力，应当将加载力臂带入分析中，并在两者之间添加适当的连结设置。
其他应力水平较高的位置包括钢圈圆筒中间位置，气门孔区域、挡座圈根部圆角位置等应力水平较高，达到接近90MPa的水平，如图20所示。
6个压紧面附近也出现了较高应力，此处的应力集中，是由约束边界条件造成的，比正常应力要高，如图21所示。
从上述应力分布结果能够看出，弯曲试验工况下，钢圈辐板是较为薄弱的位置，可能无法满足要求；其余位置的应力水平均在100MPa以下，应该是安全的。
五、结论及展望
本文采用三维设计仿真一体化技术，研究了工程机械钢圈在两种典型试验工况条件下的强度和刚度问题，讨论了设置边界条件的方法并讨论了分析结果。对于钢圈的设计和结构优化具有一定的指导作用。
车轮的径向试验和弯曲试验主要考察的是车轮的疲劳寿命，是一种破坏性试验，本文将两种试验工况简化为静态加载，仅仅完成了第一步工作。
在后续的研究工作中，我们还可以使用SolidWorks Simulation中的疲劳分析模块，对本文进行两种工况条件下的疲劳分析，研究钢圈的疲劳寿命，对比不同设计方案的疲劳寿命有什么变化趋势。如果能够获得合适的S-N曲线，还可以对钢圈的疲劳寿命进行精确预测。
基于上面对钢圈结构的径向试验和弯曲试验的仿真结果，还能够使用SolidWorks Simulation Professional中的设计算例，将钢圈圆筒板厚、辐板厚度等几何参数作为优化设计变量，让软件自动搜寻满足要求的最佳参数组合，获得最佳设计方案。
钢圈是汽车、轮式工程机械的重要部件，它的结构不仅对车辆的速度、加速度、制动性能和平顺性等有重要影响，还直接关系到人的安全。本文的研究对象是典型的工程机械钢圈，按照标准规定的钢圈试验方法，使用SolidWorks Simulation进行结构仿真，查看径向试验和弯曲试验两种工况条件下，钢圈结构的应力和位移的分布。在此过程中，我们还研究了如何设置边界条件，实现两种工况的约束和加载等相关内容。
二、钢圈结构三维建模
一般的工程机械的钢圈结构如图1所示，主要由轮辋、锁圈和挡座圈组成。
我们首先建立了钢圈的三维装配模型，为了将来设置边界条件时的需要，我们也建立了一个局部坐标系。
SolidWorks Simulation可以支持SolidWorks的配置，并且各个分析算例可以通过配置分别进行管理，以避免分析数据发生混淆。因此，我们在三维模型中，建立了“径向”和“弯曲”两个配置，分别对应将来的径向工况和弯曲试验工况。
三、径向试验工况
按照GB/T5909-1995的规定，车辆钢圈进行径向试验，采用一个与钢圈平面平行的转鼓，转鼓中心和车轮中心在径向成一直线。通过转鼓在钢圈径向进给，实现径向加载。径向载荷Fr用牛顿（N）计量，由式（1）确定：
本文中，车轮上的最大垂直静负荷为33075N，强化系数按照标准选为2.0，经计算可得试验用径向载荷为66 150N。进行径向试验时，车轮需按照规定压力充气，本文中规定的充气压力为0.55MPa。
1.建立算例
首先在SolidWorks配置页面中，双击“径向”配置，将模型切换到径向试验配置，如图2所示。针对径向配置，建立一个静态算例，这里选择静态算例，近似模拟了对钢圈径向缓慢加载的情况，如图3所示。
2.定义材料和连结
在建立钢圈模型时，我们已经指定了各个零件的材料，这些参数会随模型带入到SolidWorks Simulation中，如图4所示。软件也允许大家定义用于径向试验仿真的材料数据。
在“连结”栏目下，我们可以设定零部件之间的连结关系，包括接触面、接头等类型。在SolidWorks Simulation中，可以使用的接触类型包括：接合、无穿透和允许贯通等；可以设置的接头类型包括：螺栓、销、点焊和刚性连接等。
右键单击“连结”，选择“接触面组”，在设置对话框中，首先在下拉列表中选择“无穿透”类型，并将挡座圈和轮辋相对的接触面选择到蓝色和粉色两个框中，如图5所示。
在SolidWorks Simulation中，针对装配体建立的算例，会自动添加全局接触定义，将初始即接触的表面设置为接合。本文中挡座圈与锁圈、锁圈与轮辋之间均存在初始接触的表面，因此这些表面会自动被识别并定义为“接合”类型，不再需要进一步定义。
3.定义夹具
在“夹具”栏目下，可以设定分析模型的安装与夹持方式也就是约束边界条件，如图6所示。在进行径向试验时，钢圈通过辐板中心的螺栓连接在转轴上，转轴的端面限制了钢圈辐板对应接触表面的法向；同时，螺栓柄和转轴凸肩对各个螺栓孔和辐板连接止口的限制作用相当于销。因此，我们针对辐板与转轴端面接触平面，设置“滚柱滑杆”；对螺栓孔和连接止口，则设置为“固定铰链”。
4.定义载荷
在“外部载荷”栏目下，可以设置钢圈承受的载荷边界条件。钢圈承受的载荷可以分为两个部分，一是内压载荷，直接作用在钢圈外筒上；二是径向载荷，通过轮胎传递到钢圈两侧的档座圈上。
首先我们可以添加内压载荷，右键单击 “外部载荷”，选择“压力”，选择钢圈外筒的所有表面，并设置内压力为0.55MPa，如图7所示。
考虑到车轮进行径向试验时的情况，径向载荷通过轮胎传递到钢圈两侧的档座圈上。我们知道钢圈仅在加载方向的下半圆上承受载荷。并且，载荷在下半圆上的分布并不均匀，而是呈现类似抛物线的分布，如图8所示。
在动态径向试验中，径向载荷随着车轮转动，不断变换方向。在很多相关文献中，一般的处理方法为：沿钢圈圆周等间距的8个方向上施加径向载荷，通过8次计算，研究钢圈最危险的方位。根据现有资料，我们可以知道钢圈上最危险的方位，一般位于气门开孔方向。因此，本文中直接使用这个方向进行加载。
在SolidWorks Simulation中能够设置非均匀分布的力，右键单击“外部载荷”，单击“力”，选择钢圈两侧的档座圈外表面。进一步我们选择“选定的方向”选项，并选择上视基准面作为参照坐标系，选择 Z向并填入66 150，如图9所示。
接下来，我们进一步设置法向载荷的分布规律。SolidWorks Simulation允许通过定义载荷的分布函数控制载荷的分布规律。只需要将载荷分布规律写成与空间坐标相关的二次多项式，即可通过设置项式系数，指定载荷的分布规律了。在这种方式下，所选面上获得的实际载荷，采用式（2）计算：
抛物线分布的载荷需满足所有位置的竖直分量之和等于66 150N，也即抛物线方程在区间[+ R，-R]（ R为钢圈半径，也就是抛物线与水平轴的交点）上的积分等于1。由此可以计算出所有系数。
可以在图10所示界面中，勾选“非均匀分布”选项，在接下来的系数设置界面中，选择坐标系1作为参考坐标系，填入图示的数据，即可定义符合抛物线分布规律的载荷。
5.网格划分
设定了夹具和载荷，我们进一步对结构划分网格。由于在钢圈模型中同时存在尺寸较大的特征和尺寸较小的特征。为保证网格质量，可以针对重要位置和尺寸较小的位置添加网格控制。
右键单击“网格”，选择“添加网格控制”，在出现的设置对话框中，选择两侧挡座圈的过渡圆角位置、锁圈零件、气门孔和轮辋环槽位置，将网格大小设置为6mm，比率设为1.5，如图11所示。 再次右键单击“网格”，选择“生成网格”，勾选“网格参数”选项，在出现的页面中，设置全局的网格大小为20mm，公差为1mm，并划分网格，如图12所示。
6.运行并查看结果
通过以上设置，我们就可以进行计算。右键单击算例设置特征树的顶部节点，选择“运行”，软件开始进行计算，在计算完成后，可以查看相应的结果，如图13所示。
径向试验工况条件下，钢圈的von Mises应力分布情况如图14所示。由图14可知，应力最大点出现在辐板位置，最大值约为120MPa；但是，应当考虑到此处是添加“滚柱滑杆”约束面的下缘，由于约束边界条件的影响，此处应力结果是偏大的。如果需要获得此处的正确结果，应当将转轴零件加入到分析中，并在转轴和轮辋之间设置正确的连结。但这样处理将使问题规模变大，求解时间明显延长。
除了此处之外，钢圈圆筒中部、气门孔附近等应力较大，也接近100MPa的水平。其他位置如挡座圈根部圆角位置的应力水平在50～60MPa之间。
考虑到钢圈使用的材料为Q235A，许用应力约为200MPa，在径向工况下，钢圈整体设计是安全的。图15显示了钢圈结构的安全系数分布。
本文中，钢圈采用的Q235A，是塑性材料，因此我们选择最大von Mises应力评价结构的安全性。软件允许使用材料的屈服强度或终极强度作为许用应力，计算安全系数；也可以由用户设定许用应力，进行计算。
四、弯曲试验工况
按照GB/T5909-1995的规定，对钢圈进行弯曲试验时，将钢圈装夹在转台上，并采用如图16所示的加载装置，施加弯矩载荷。
本文中，将上述数据代入公式，计算并圆整，得到弯矩 M=1 4810N·m；取力臂长度为1m，可得试验载荷为14810N。
1.建立算例
切换到“弯曲”配置。为了模拟弯曲试验工况下钢圈的装夹方式，在挡座圈上的6个压板压紧区域，用分割线分割了对应的面。以便添加对应的约束条件。
针对此配置，建立新的静态算例，材料定义、连结定义均与前述相同，在SolidWorks Simulation中，支持在两个算例之间进行复制和粘贴，以简化前处理操作。
2.设置夹具
钢圈进行弯曲试验时，使用6个压板固定在转台工作台面上。因此，我们可以限制挡座圈底面和6个压紧面相对钢圈中心轴的圆周方向和轴向自由度，不限制径向自由度。右键单击“夹具”，选择“高级夹具”。在设置页面中，单击“使用参考几何体”，表明需要使用某个参照物进行自由度控制。在图形区域选择挡座圈底面和6个压紧面；将轮辋辐板上的安装止口面选在粉色框内，作为参照几何体。这样就参照安装止口圆柱面，建立了一个圆柱坐标系，允许用户分别定义径向、周向和轴向自由度，如图17所示。
按照上文的讨论，我们分别单击圆周方向和轴向前面的按钮，并在后面的文本框中输入0，限制所选面的周向和轴向自由度。
3.设置载荷
如前所述，我们依据标准计算得到了弯曲试验载荷。为了简化分析模型，这里我们省略了加载力臂零件，使用“远程载荷”进行等效的加载。由于弯曲试验时，加载力臂的刚度相对较大；加载力臂通过轮辋辐板上的安装止口和螺栓连接在钢圈上，连接位置的刚度也相对较大，所以我们将使用“刚性连接”选项。
右键单击“外部载荷”，选择“远程载荷/质量”；在设置界面的类型栏目下，选择“载荷/质量刚性连接”选项；在图形区域选择辐板上的安装止口、螺栓孔以及与力臂接触的平面作为加载位置。
进一步我们设置远程载荷相对于自定义坐标系的方向和大小。单击选中 Y向，并设置载荷大小为14 810N，如图18所示。
动态弯曲试验中，随着钢圈转动，弯矩载荷的作用方位在不断地变化。在很多相关文献中，一般的处理方法为：延钢圈圆周等间距的8个方向上施加远程载荷，通过8次计算，研究钢圈最危险的方位。根据现有资料，我们可以知道钢圈上最危险的方位，一般位于气门开孔方向。因此，本文中直接使用Y向进行加载。
4.结果讨论
划分网格设置和前述的径向试验算例相同，在划分网格并计算后，即可查看结果。图19显示了钢圈结构的von Mises应力分布情况，轮辋辐板远程载荷连接位置附近出现最高应力。由于使用了远程载荷中的刚性连接选项，使连接位置附近产生高于正常值的应力分布。如果需要正确计算辐板与加载力臂连接位置的应力，应当将加载力臂带入分析中，并在两者之间添加适当的连结设置。
其他应力水平较高的位置包括钢圈圆筒中间位置，气门孔区域、挡座圈根部圆角位置等应力水平较高，达到接近90MPa的水平，如图20所示。
6个压紧面附近也出现了较高应力，此处的应力集中，是由约束边界条件造成的，比正常应力要高，如图21所示。
从上述应力分布结果能够看出，弯曲试验工况下，钢圈辐板是较为薄弱的位置，可能无法满足要求；其余位置的应力水平均在100MPa以下，应该是安全的。
五、结论及展望
本文采用三维设计仿真一体化技术，研究了工程机械钢圈在两种典型试验工况条件下的强度和刚度问题，讨论了设置边界条件的方法并讨论了分析结果。对于钢圈的设计和结构优化具有一定的指导作用。
车轮的径向试验和弯曲试验主要考察的是车轮的疲劳寿命，是一种破坏性试验，本文将两种试验工况简化为静态加载，仅仅完成了第一步工作。
在后续的研究工作中，我们还可以使用SolidWorks Simulation中的疲劳分析模块，对本文进行两种工况条件下的疲劳分析，研究钢圈的疲劳寿命，对比不同设计方案的疲劳寿命有什么变化趋势。如果能够获得合适的S-N曲线，还可以对钢圈的疲劳寿命进行精确预测。
基于上面对钢圈结构的径向试验和弯曲试验的仿真结果，还能够使用SolidWorks Simulation Professional中的设计算例，将钢圈圆筒板厚、辐板厚度等几何参数作为优化设计变量，让软件自动搜寻满足要求的最佳参数组合，获得最佳设计方案。