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随着新课程计划的实施，研究性学习作为一项全新的必修课闪亮登场，“研究性课题”作为一个专题栏目写进了数学教科书，这是培养学生创新意识和探究能力，全面实施素质教育的一项新举措，是对传统教育观念、教学模式的一次挑战。如何进行研究性课题的教学？如何在数学教学中实施“研究性学习”？这些都是有待解决的新课题，值得我们去认识和实践。
新课程计划指出：研究性学习以学生的自主性、探索性学习为基础，从学生生活和社会生活中选择和确定研究专题，主要以个人或小组合作方式进行，通过亲身实践获取直接经验，养成科学精神和科学态度，掌握基本的科学方法，提高综合运用所学知识解决实际问题的能力。研究性学习作为一种学习方式，可以渗透到所有学科和各种活动当中。就数学学科而言，研究性学习可以是对某些数学问题进行认识，可以是对日常生活中和其他学科中涉及的数学问题进行研究，也可以是对数学学习方法的揭示和运用。
一、转变观念，正确认识研究性学习
（一）弄清概念：什么是研究性学习
研究性学习狭义的理解是指学生在教师指导下，从自然现象、社会和自我生活中选择和确定研究专题，并在研究过程中主动地获取知识、应用知识和解决问题的学习活动。高中阶段的研究性学习主要指狭义的理解。人们谈论的研究性学习主要有两种指向：一是指研究性学习课程；二是指研究性学习方式。作为一种学习方式的研究性学习，它是渗透于学生学习的所有学科、所有活动之中。作为一种课程，研究性学习课程是为了研究性学习方式的充分展开所提供的相对独立的、有计划的学习机会，也就是在课程计划中规定一定的课时数，以便有利于学生从事“教师指导下，从自然、社会和生活中选择和确定课题进行研究，并在研究过程中主动地获取知识、应用知识、解决问题的学习活动”。
（二）分清研究性学习与渗透于传统教学的学习的异同
广义上的研究性学习泛指学生探究问题的学习，即探索性学习。但高中阶段的研究性学习主要指狭义理解，因此两者不能等同起来，要看到它们的区别：{1}渗透于传统学科教学的探索性学习基本上局限于课堂之内，并体现于课程教学的某个环节，而研究性学习则远远超出了课堂之外，并且探究的因素贯穿于整个课程实施过程的始终。{2}渗透于传统学科教学的探索性学习多是让学生通过一定的探索去发现已存在书本或教材中的预知结论，而研究性学习所要探寻的东西在很大程度上却是未知的。{3}渗透于传统学科教学的学习所要研究的问题多为封闭的学业问题，而研究性学习中所要解决的问题多为开放的现实生活情境中人们所遇到的、所关注的问题。{4}渗透于传统学科教学的探索性学习所要研究的问题多为封闭的学业问题，而研究性学习中所要解决的问题多为开放的现实生活情境中人们所遇到的、所关注的问题。
（三）研究性学习中教师的地位、角色的转变
研究性学习中教师地位、角色的转变还体现在以下几个方面：①从“以教材为世界”的执行者到“以世界为教材”的开发者；②从学科教师到教学与科研并重的教育专家；③从教育教学的管理者到新型人际关系的建设者。
（四）数学研究性学习的目标
①获得亲身参与研究探索的体验；②培养提出问题和解决问题的能力；③培养收集、分析和利用信息的能力；{4}学会分享与合作；{5}培养科学研究的志趣、态度和社会使命感。
二、数学研究性学习的实践
在进行数学研究性学习的初期，较多采用的是在活动课程中进行的以小组合作为基本组织形式，以问题为中心的主题式研究性学习，即学生在教师指导下，以类似科学研究的方式围绕某一需要探究解决的特定问题展开研究，去主动地获取知识，应用知识，解决问题，从而使学生的创新精神和实践能力的培养与发展有切实的落脚点。
三、数学研究性学习的教学实践案例
在兴起的“研究性学习”活动中，通过教师对课堂教学的探索，进行了课堂实践，在教学过程中，尝试在学生自主活动、主动探索、合作交流、亲身体验的基础上来建构新知识，并对课堂教学中怎样使学生学会交流和分享研究的信息、创意及成果，怎样培养学生们的合作精神、学生的创新精神和实践能力做了探索。下面是在上高一数学第二章§2.1映射这节课的教学过程和教法探索。
（一）结合课本，给出问题，自主探索
在上课前设计了以下的预习作业，并印出来发给学生，要求课前完成。让学生学习初步尝试和体验探知的过程，通过学生动手和主动探索，尝试用定义去判断自己举出的对应是否是映射或一一映射。其中让学生们自己举对应的例子可以激发学生的想象力和学习兴趣。
阅读课本第49页的内容，完成以下填空。
1．映射是一种特殊的________。
2．举出几种不同的对应的例子（不能与书本上的完全一样）
3．巩固应用
在探讨了映射和一一映射的概念以后，教师给出三道题，分到9个小组，每3个组的试题是一样的，给10-15分钟的时间小组讨论，并分别由3名同学上台讲解。
在此时，教师尝试放手让学生们自由讨论争辩，或相互补充，真正把新知识纳入到学生已有的认知结构中去。
（1）已知集合A={x|x≠0，x∈R}，集合B=R，对应法则为“取倒数”，请问，这个对应是不是映射？是不是一一映射？
（2）已知集合A={∠α| 0°<∠α≤90°}，集合B={x|x≤1}，对应法则是“求余弦”，请问，这个对应是不是映射？是不是一一映射？
（3）已知集合A={x|x>0}，集合B=R，对应法则是“求算术平方根”，请问，这个对应是不是映射？是不是一一映射？
4．归纳总结：在课堂的最后5分钟，让各组总结这节课所学的内容，让学生们自由发言，相互补充，并尝试去发现和提出新的问题。
（三）课后分析，总结得失，积累经验
通过这一次研究性教学的尝试，使我们受到深刻的教育：学生中蕴藏着巨大的智慧和力量，教师的任务就是唤起他们的学习兴趣，点燃他们智慧的火花，释放他们实践的能量。教师也感触到在今后的教学中，要转变教育观念，切实提高教学质量，要让学生感受、理解知识产生和发展的过程，培养学生的科学精神和创新思维的习惯，要重视学生收集处理信息的能力，获取新知识的能力，分析和解决问题的能力和表达能力。
总之，随着人类对学习本质的认识愈加深入，数学研究性学习必将在顺应数学学科自身特点的基础上，充分汲取学习科学的最新发展，并在未来的数学教育领域内掀起一场真正意义上的数学学习方式的革命。
新课程计划指出：研究性学习以学生的自主性、探索性学习为基础，从学生生活和社会生活中选择和确定研究专题，主要以个人或小组合作方式进行，通过亲身实践获取直接经验，养成科学精神和科学态度，掌握基本的科学方法，提高综合运用所学知识解决实际问题的能力。研究性学习作为一种学习方式，可以渗透到所有学科和各种活动当中。就数学学科而言，研究性学习可以是对某些数学问题进行认识，可以是对日常生活中和其他学科中涉及的数学问题进行研究，也可以是对数学学习方法的揭示和运用。
一、转变观念，正确认识研究性学习
（一）弄清概念：什么是研究性学习
研究性学习狭义的理解是指学生在教师指导下，从自然现象、社会和自我生活中选择和确定研究专题，并在研究过程中主动地获取知识、应用知识和解决问题的学习活动。高中阶段的研究性学习主要指狭义的理解。人们谈论的研究性学习主要有两种指向：一是指研究性学习课程；二是指研究性学习方式。作为一种学习方式的研究性学习，它是渗透于学生学习的所有学科、所有活动之中。作为一种课程，研究性学习课程是为了研究性学习方式的充分展开所提供的相对独立的、有计划的学习机会，也就是在课程计划中规定一定的课时数，以便有利于学生从事“教师指导下，从自然、社会和生活中选择和确定课题进行研究，并在研究过程中主动地获取知识、应用知识、解决问题的学习活动”。
（二）分清研究性学习与渗透于传统教学的学习的异同
广义上的研究性学习泛指学生探究问题的学习，即探索性学习。但高中阶段的研究性学习主要指狭义理解，因此两者不能等同起来，要看到它们的区别：{1}渗透于传统学科教学的探索性学习基本上局限于课堂之内，并体现于课程教学的某个环节，而研究性学习则远远超出了课堂之外，并且探究的因素贯穿于整个课程实施过程的始终。{2}渗透于传统学科教学的探索性学习多是让学生通过一定的探索去发现已存在书本或教材中的预知结论，而研究性学习所要探寻的东西在很大程度上却是未知的。{3}渗透于传统学科教学的学习所要研究的问题多为封闭的学业问题，而研究性学习中所要解决的问题多为开放的现实生活情境中人们所遇到的、所关注的问题。{4}渗透于传统学科教学的探索性学习所要研究的问题多为封闭的学业问题，而研究性学习中所要解决的问题多为开放的现实生活情境中人们所遇到的、所关注的问题。
（三）研究性学习中教师的地位、角色的转变
研究性学习中教师地位、角色的转变还体现在以下几个方面：①从“以教材为世界”的执行者到“以世界为教材”的开发者；②从学科教师到教学与科研并重的教育专家；③从教育教学的管理者到新型人际关系的建设者。
（四）数学研究性学习的目标
①获得亲身参与研究探索的体验；②培养提出问题和解决问题的能力；③培养收集、分析和利用信息的能力；{4}学会分享与合作；{5}培养科学研究的志趣、态度和社会使命感。
二、数学研究性学习的实践
在进行数学研究性学习的初期，较多采用的是在活动课程中进行的以小组合作为基本组织形式，以问题为中心的主题式研究性学习，即学生在教师指导下，以类似科学研究的方式围绕某一需要探究解决的特定问题展开研究，去主动地获取知识，应用知识，解决问题，从而使学生的创新精神和实践能力的培养与发展有切实的落脚点。
三、数学研究性学习的教学实践案例
在兴起的“研究性学习”活动中，通过教师对课堂教学的探索，进行了课堂实践，在教学过程中，尝试在学生自主活动、主动探索、合作交流、亲身体验的基础上来建构新知识，并对课堂教学中怎样使学生学会交流和分享研究的信息、创意及成果，怎样培养学生们的合作精神、学生的创新精神和实践能力做了探索。下面是在上高一数学第二章§2.1映射这节课的教学过程和教法探索。
（一）结合课本，给出问题，自主探索
在上课前设计了以下的预习作业，并印出来发给学生，要求课前完成。让学生学习初步尝试和体验探知的过程，通过学生动手和主动探索，尝试用定义去判断自己举出的对应是否是映射或一一映射。其中让学生们自己举对应的例子可以激发学生的想象力和学习兴趣。
阅读课本第49页的内容，完成以下填空。
1．映射是一种特殊的________。
2．举出几种不同的对应的例子（不能与书本上的完全一样）
3．巩固应用
在探讨了映射和一一映射的概念以后，教师给出三道题，分到9个小组，每3个组的试题是一样的，给10-15分钟的时间小组讨论，并分别由3名同学上台讲解。
在此时，教师尝试放手让学生们自由讨论争辩，或相互补充，真正把新知识纳入到学生已有的认知结构中去。
（1）已知集合A={x|x≠0，x∈R}，集合B=R，对应法则为“取倒数”，请问，这个对应是不是映射？是不是一一映射？
（2）已知集合A={∠α| 0°<∠α≤90°}，集合B={x|x≤1}，对应法则是“求余弦”，请问，这个对应是不是映射？是不是一一映射？
（3）已知集合A={x|x>0}，集合B=R，对应法则是“求算术平方根”，请问，这个对应是不是映射？是不是一一映射？
4．归纳总结：在课堂的最后5分钟，让各组总结这节课所学的内容，让学生们自由发言，相互补充，并尝试去发现和提出新的问题。
（三）课后分析，总结得失，积累经验
通过这一次研究性教学的尝试，使我们受到深刻的教育：学生中蕴藏着巨大的智慧和力量，教师的任务就是唤起他们的学习兴趣，点燃他们智慧的火花，释放他们实践的能量。教师也感触到在今后的教学中，要转变教育观念，切实提高教学质量，要让学生感受、理解知识产生和发展的过程，培养学生的科学精神和创新思维的习惯，要重视学生收集处理信息的能力，获取新知识的能力，分析和解决问题的能力和表达能力。
总之，随着人类对学习本质的认识愈加深入，数学研究性学习必将在顺应数学学科自身特点的基础上，充分汲取学习科学的最新发展，并在未来的数学教育领域内掀起一场真正意义上的数学学习方式的革命。