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摘要：由于函数概念比较抽象，学生对求解有关函数 的解析式问题感到困难。学好这部分知识，能加深学生对函数概念的理解，更好地掌握函数的性质，提高解题能力，优化学生数学思维素质。
关键词：函数 概念 解析式
函数是高中数学的重要内容，也是高考中历年必考的考点。学好这部分知识，能加深学生对函数概念的理解，更好地掌握函数的性质，提高解题能力，优化学生数学思维素质。然而，由于函数概念比较抽象，函数解析式是学生难以理解的抽象符号之一，很多学生没有透彻理解函数的概念，对函数解析式的求法不太了解，导致对函数这一章学习比较吃力，失分严重。因此，本文将针对求函数解析式的问题，进行归纳总结，介绍六种方法，以帮助广大学生更好的掌握这部分知识。
一、换元法
用中间变量 表示原自变量 的代数式，从而求出 ，这也是证明某些公式或等式常用的方法，此解法还可
以培养学生的灵活性及变形能力。
例1：已知 ，求 .
二、配凑法
在已知 的条件下，把 并凑成以 表示的代数式，再利用代换即可求 .此解法还能
进一步复习代换法。
例2：已知 ，求
三、待定系数法
先确定函数类型，设定函数关系式，再由已知条件，定出关系式中的未知系数，即可确定函数的表达式。
例3. 已知 二次实函数，且 +2 +4，求 .
四、函数方程法
将 作为一个未知数来考虑，建立方程组，消去另外的未知数便得 的表达式
五、利用函数性质法
主要利用函数的奇偶性，求分段函数的解析式.
例5.已知 = 为奇函数，当 >0时， ，求
解：∵ 为奇函数，∴ 的定义域关于原点对称，故先求 <0时的表达式。
例6.一已知 为偶函数， 为奇函数，且有 + ， 求 ， .
显见①+②即可消去 ，求出函数 再代入①求出
六、赋值法
给自变量取特殊值，从而发现规律，求出 的表达式
例7：设 的定义域为自然数集，且满足条件 ，及 =1，求
解：∵ 的定义域为N，取 =1，则有
以上各式相加，有 =1+2+3+……+ = ∴
当然，函数解析式是表示函数的一种方法，其解法还有很多，高考对函数解析式的考查，题型也较灵活，我们在求解析式时一定要多练习多总结。另外还要注意定义域的变化。
参考文献： 《高中数学教与学》 陕西师范大学
《中学数学教学与参考》中国人民大学
关键词：函数 概念 解析式
函数是高中数学的重要内容，也是高考中历年必考的考点。学好这部分知识，能加深学生对函数概念的理解，更好地掌握函数的性质，提高解题能力，优化学生数学思维素质。然而，由于函数概念比较抽象，函数解析式是学生难以理解的抽象符号之一，很多学生没有透彻理解函数的概念，对函数解析式的求法不太了解，导致对函数这一章学习比较吃力，失分严重。因此，本文将针对求函数解析式的问题，进行归纳总结，介绍六种方法，以帮助广大学生更好的掌握这部分知识。
一、换元法
用中间变量 表示原自变量 的代数式，从而求出 ，这也是证明某些公式或等式常用的方法，此解法还可
以培养学生的灵活性及变形能力。
例1：已知 ，求 .
二、配凑法
在已知 的条件下，把 并凑成以 表示的代数式，再利用代换即可求 .此解法还能
进一步复习代换法。
例2：已知 ，求
三、待定系数法
先确定函数类型，设定函数关系式，再由已知条件，定出关系式中的未知系数，即可确定函数的表达式。
例3. 已知 二次实函数，且 +2 +4，求 .
四、函数方程法
将 作为一个未知数来考虑，建立方程组，消去另外的未知数便得 的表达式
五、利用函数性质法
主要利用函数的奇偶性，求分段函数的解析式.
例5.已知 = 为奇函数，当 >0时， ，求
解：∵ 为奇函数，∴ 的定义域关于原点对称，故先求 <0时的表达式。
例6.一已知 为偶函数， 为奇函数，且有 + ， 求 ， .
显见①+②即可消去 ，求出函数 再代入①求出
六、赋值法
给自变量取特殊值，从而发现规律，求出 的表达式
例7：设 的定义域为自然数集，且满足条件 ，及 =1，求
解：∵ 的定义域为N，取 =1，则有
以上各式相加，有 =1+2+3+……+ = ∴
当然，函数解析式是表示函数的一种方法，其解法还有很多，高考对函数解析式的考查，题型也较灵活，我们在求解析式时一定要多练习多总结。另外还要注意定义域的变化。
参考文献： 《高中数学教与学》 陕西师范大学
《中学数学教学与参考》中国人民大学