论文部分内容阅读
义务教育课程标准实验教材北师大版数学五年级下册第五单元“分数混合运算”的编写特点之一,是将分数混合运算的运算顺序及运算定律与应用分数混合运算解决实际问题的学习结合起来。在实际教学中,学生对分数混合运算的运算顺序及运算定律的学习掌握不算难,而对应用分数混合运算解决实际问题的学习却很不理想。原因是关于分数混合运算的运算顺序及运算定律的学习有整数、小数混合运算的运算顺序及运算定律的知识作基础,绝大多数学生能运用迁移法进行学习,容易掌握。而解决分数实际问题比较困难的主要原因有两个:其一,有关分数的实际问题比较抽象,学生理解它的数量关系比较困难;其二,数学实验教材对分数实际问题不进行分类,注重以学生生活经验为题材,强调引导学生运用已有知识经验来解决实际问题,重视解题策略与算法的多样性,对数量关系的分析没有像旧教材那样用文字凸显出来,而是让学生运用已有的知识经验,通过自主探索、合作交流形成一定的解答模型。这样,部分教师对教学分数实际问题产生了认识上的偏差——认为分析数量关系是传统教法,不符合课程标准精神,因而忽略了对数量关系的分析。其实,增强分数应用题的教学效果,不仅要重视数量关系的分析,而且要凸显对单位“1”的判断、凸显数量关系式和凸显学生的主体性。
一、在分析数量关系时凸显对单位“1”的判断
《数学课程标准(实验稿)》在“学段目标”中指出:“应使学生经历从实际问题中抽象出数量关系的过程。”体现了对解决实际问题分析数量关系的重视。
课程实验教材的编写也体现了课程标准的这一理念,如北师大版五年级下册《数学》“分数混合运算(二)”的问题(插图略):第一天成交量:65辆,第二天成交量比第一天增加了■,第二天的成交量是多少?教材中标注:你能用图来表示吗?
学生不管用什么图来表示,总是要理解一个关键问题,即单位“1”的量是谁,也就是“第二天成交量比第一天增加了■”,这个■是“谁”的■。这样,画图时才有依据,才能确定先画出表示什么数量的图,再画出表示什么数量的图。教学时,可以在弄清题意后引导学生根据已有的知识经验画图并交流是怎样画的,为什么要先画表示第一天的成交量,进而让学生感受判断单位“1”在解决分数实际问题中的重要性。这样就符合数学课程标准倡导的“学生是数学学习的主人,教师是数学学习的组织者、引导者与合作者”的教学理念。
二、在分析数量关系时凸显数量关系式
这里所指的数量关系式,是学生运用已有的知识经验对问题情境提供的信息进行选择和恰当处理来形成和建立的。虽然新课程不把应用题分类,以避免教学的“扣题型,套框框”,但应用分数混合运算解决实际问题的题目,仍然有它独特的结构及数量关系:
我们可以引导学生利用这独特的结构及数量关系来解决有关分数的实际问题,也许老师们看到这一句话时,就想到这是传统的做法。我认为这正如“一个数除以小数”的算法一样,要把除数是小数的转化为除数是整数来计算,关键在于你如何引导学生进行学习。
北师大版五年级下册“分数混合运算(三)”的例题:“小刚家九月份用水12吨,比八月份节约了■,八月份用水多少吨?”先估一估再计算。教学时,我先让学生估一估,并画图表示题中的数量关系,然后引导学生根据线段图写数量关系式,主要有:
1:九月份用水量=八月份用水量-八月份用水量×■。
2:九月份用水量=八月份用水量×(1-■)
3:八月份用水量=九月份用水量÷(7-1)×7
还有个别学生写出:八月份用水量÷7=九月份用水量÷6。这是利用每份数相等来写关系式。这些都是学生列式或方程解答的方法,可以引导学生再进一步细化,标出已知与未知的数量。则:
九月份用水量(12吨)=八月份用水量(?)-八月份用水量×■(?)
式中九月份用水量12吨是已知量,八月份用水量以及八月份的用水量乘■的积都是未知量。
这些关系式都是学生采用画图分析的策略,并用自己的数学语言写出的。这样有利于学生选择算法,是用算术方法还是用列方程方法等来进行解答,而不是依靠记忆题型和套用方法来解决问题,有利于提高学生解决实际问题的能力。
三、在分析数量关系时,注意凸显学生的主体性
在以往的教材里,往往把谁是单位“1”及数量关系式直接呈现在教材中,如,一条裤子的价钱是75元,是一件上衣的■。一件上衣多少元?
想:裤子价钱是上衣的■,是把上衣的单价看作单位“1”。根据一个数乘分数的意义写成下面的数量间相等的关系式:上衣的单价×■=裤子的单价。这样直接把题目中的数量关系告诉学生,不利于学生利用已有的知识经验进行自主探究学习。
相比之下,不同的是:单位“1”的判断及数量关系式,隐含在问题情境之中。新教材提倡让学生自主从实际问题情境中探索隐含的数学模型,然后尝试解决的学习过程,体现数学化的过程。因此,教学时老师不要直接告诉学生什么是单位“1”的量及它的数量关系式,应引导学生通过自主探索、合作交流等数学活动来建立数学模型,解决数学问题。俗话说,“教无定法,贵在得法。”想要“得法”,最基本的是根据教学内容的知识结构、学生的认知发展水平和已有的知识经验来组织教学,体现学生的主体作用,提高课堂效率。
作者单位
福建省永春县教师进修学校
◇责任编辑:曹文◇
一、在分析数量关系时凸显对单位“1”的判断
《数学课程标准(实验稿)》在“学段目标”中指出:“应使学生经历从实际问题中抽象出数量关系的过程。”体现了对解决实际问题分析数量关系的重视。
课程实验教材的编写也体现了课程标准的这一理念,如北师大版五年级下册《数学》“分数混合运算(二)”的问题(插图略):第一天成交量:65辆,第二天成交量比第一天增加了■,第二天的成交量是多少?教材中标注:你能用图来表示吗?
学生不管用什么图来表示,总是要理解一个关键问题,即单位“1”的量是谁,也就是“第二天成交量比第一天增加了■”,这个■是“谁”的■。这样,画图时才有依据,才能确定先画出表示什么数量的图,再画出表示什么数量的图。教学时,可以在弄清题意后引导学生根据已有的知识经验画图并交流是怎样画的,为什么要先画表示第一天的成交量,进而让学生感受判断单位“1”在解决分数实际问题中的重要性。这样就符合数学课程标准倡导的“学生是数学学习的主人,教师是数学学习的组织者、引导者与合作者”的教学理念。
二、在分析数量关系时凸显数量关系式
这里所指的数量关系式,是学生运用已有的知识经验对问题情境提供的信息进行选择和恰当处理来形成和建立的。虽然新课程不把应用题分类,以避免教学的“扣题型,套框框”,但应用分数混合运算解决实际问题的题目,仍然有它独特的结构及数量关系:
我们可以引导学生利用这独特的结构及数量关系来解决有关分数的实际问题,也许老师们看到这一句话时,就想到这是传统的做法。我认为这正如“一个数除以小数”的算法一样,要把除数是小数的转化为除数是整数来计算,关键在于你如何引导学生进行学习。
北师大版五年级下册“分数混合运算(三)”的例题:“小刚家九月份用水12吨,比八月份节约了■,八月份用水多少吨?”先估一估再计算。教学时,我先让学生估一估,并画图表示题中的数量关系,然后引导学生根据线段图写数量关系式,主要有:
1:九月份用水量=八月份用水量-八月份用水量×■。
2:九月份用水量=八月份用水量×(1-■)
3:八月份用水量=九月份用水量÷(7-1)×7
还有个别学生写出:八月份用水量÷7=九月份用水量÷6。这是利用每份数相等来写关系式。这些都是学生列式或方程解答的方法,可以引导学生再进一步细化,标出已知与未知的数量。则:
九月份用水量(12吨)=八月份用水量(?)-八月份用水量×■(?)
式中九月份用水量12吨是已知量,八月份用水量以及八月份的用水量乘■的积都是未知量。
这些关系式都是学生采用画图分析的策略,并用自己的数学语言写出的。这样有利于学生选择算法,是用算术方法还是用列方程方法等来进行解答,而不是依靠记忆题型和套用方法来解决问题,有利于提高学生解决实际问题的能力。
三、在分析数量关系时,注意凸显学生的主体性
在以往的教材里,往往把谁是单位“1”及数量关系式直接呈现在教材中,如,一条裤子的价钱是75元,是一件上衣的■。一件上衣多少元?
想:裤子价钱是上衣的■,是把上衣的单价看作单位“1”。根据一个数乘分数的意义写成下面的数量间相等的关系式:上衣的单价×■=裤子的单价。这样直接把题目中的数量关系告诉学生,不利于学生利用已有的知识经验进行自主探究学习。
相比之下,不同的是:单位“1”的判断及数量关系式,隐含在问题情境之中。新教材提倡让学生自主从实际问题情境中探索隐含的数学模型,然后尝试解决的学习过程,体现数学化的过程。因此,教学时老师不要直接告诉学生什么是单位“1”的量及它的数量关系式,应引导学生通过自主探索、合作交流等数学活动来建立数学模型,解决数学问题。俗话说,“教无定法,贵在得法。”想要“得法”,最基本的是根据教学内容的知识结构、学生的认知发展水平和已有的知识经验来组织教学,体现学生的主体作用,提高课堂效率。
作者单位
福建省永春县教师进修学校
◇责任编辑:曹文◇