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（浙江省绍兴市树人小学，绍兴312000）
【摘 要】所谓“数感”，就是对数学的感觉、感受乃至感情。数感是人的一种基本的数学素养。数学教育的目的在于提高学生的数学素养。数感的建立是提高学生数学素养的重要标志，数感的培养有助于利用数学方法理解和解释现实问题，有利于学生提出问题和解决问题的能力的提高。因而在教学中要加强对学生数感的培养。
【关键词】数感培养；生活化；倾听交流；动手操作；解决问题
在《数学新课程标准》中，第一次明确地把“数感”作为数学学习的内容提出来，在具体目标中也明确指出：使学生经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。可见在数学教学中培养学生的数感特别重要。那如何培养学生的数感呢？笔者认为可以从以下几个方面去尝试。
一、结合生活，建立数感
要把培养学生的数感，从室内扩展到室外，校内延伸到社会，让学生用数学的眼光去观察、认识周围事物，用数学的概念与语言去反映和描述社会生产和生活实践的问题，结合生活中的具体实例去教学数学知识，让学生感觉数学就在身边，生活中充满了数学，从而能以积极的心态投入学习、建立数感。
在小学生的实际生活中，处处充满着与数相关的内容。因此，在认数过程中，我们可以设计“生活中的数”搜集活动，即让学生搜集生活中的一些数，在课堂上交流。如信封上的邮编、电话号码、门牌号等，让学生进一步体会到数学与日常生活的联系，使学生感受到我们的生活离不开数，而且要学会用数去描述和交流，去解决生活中的问题，从而体会到学数学、用数学的乐趣。
又因为“数感”主要不是通过传授而能得到培养的，重要的是让学生自己去感知、发现和探索，使他们在学习数学的过程中，更多地接触和经历有关情境和实例，在现实背景下感受体验，从而更具体更深刻地把握数的概念，建立数感。
比如，认识“0”时，可以启发学生说出在日常生活中在哪些地方见过“0”，学生的积极性一下子就会高涨起来，“在体育比赛的比分上见过”；“在温度表上见过”；“电话上有0”；“我的格尺上有0”……使学生直观体会“0”。除了表示没有以外，在温度表上、方向图上表示分界点；在尺上表示起点；在日历上表示日期；在电话、车牌上与其他数字一起组成号码。这些都是学生身边的事，学生很容易理解和接受。这样，在生活中体会了数的含义，在现实中初步地建立了数感。
二、倾听交流，优化数感
数感是人的一种心智技能，它与学生个性有着密不可分的联系，学生总是对自己熟悉的对象特别敏感，总是根据自己的兴趣、习惯对数学对象作出选择和反应。因此，让学生讨论，可以起到互相启发、共同进步的作用。
有这样一个片断：一个运动员跑100米的时间为10.4秒，要估计这位运动员跑1万米所用的时间，小明用“10.4×100”来估计，那么这位运动员大约要用18分钟，你认为合理吗？之后，教师组织学生讨论，结果出现了三种情况：一种认为合理，因为1万米里有100个100米，用10.4×100=1040（秒），1040秒约等于18分；一种认为不合理，因为不管是常人还是运动员，跑1万米不可能总保持这个速度；还有一种补充说题目中说跑1万米并没有说一次性跑完，如果是训练，运动员中途休息，就可以这样估计了。学生在解决此问题时，要运用自己原有的知识基础和生活经验，细致周密地考虑到各个方面，从而在讨论交流中能进一步发展学生的数感。同样，学生如能经常在教师创设的情境中讨论交流，思考问题就不会如片段中那样片面了。
同时孩子要学会倾听，因为从别人对某些数量的描述中发现问题、思考问题也是一种交流。例如：在实际测量中，教师带领学生到操场上测量长方形花坛的长和宽，学生用不同的方式测出了花坛的长和宽。在课堂交流的时候，展示了多种多样的测量方法。有的学生直接用卷尺量；有的学生先测出一块砖的长度，再数长和宽各包含多少块砖，用每块砖的长度乘砖的块数得到长和宽的长度；有的学生先测出1米长的绳子，再1米1米的量；还有的学生使用步测的方法。在交流中，大家将自己的想法与别人进行交流，也体会别人是怎样想的，怎样做的，从不同角度感知了一定的长度，发展了距离感，也增进了数感。
三、动手操作，发展数感
儿童的双手是个宝，脑科学研究表明人的手指与大脑的联系最为密切，脑指揮手，手教会脑。苏霍姆林斯基曾说：“智慧之花开在指尖上。”同时动手也是一种特殊的认知活动，学生借助手的活动能够实现和反映其内部的思维活动。让多种感官参与学习，加深对知识的理解，学到获取知识的方法。因此，教师要根据学生的短程基础及认知规律，结合教学内容，在课堂教学中精心组织操作活动，让学生在自己动手的基础上理解数学概念形成的过程，建立数学概念。而且学生也最喜欢动手，调查表明，动手操作是学生喜欢的学习方式之一。
例如，在学生对6-10的加减法有一定的基础之后，可以安排一个学生非常感兴趣的实践活动：投掷游戏。即把学生分成若干组，每组学生站在1米线外往筐里投小球，并做好记录，然后启发学生运用所学知识解决游戏中出现的问题。
①投掷前，先让学生猜一猜能不能投进，从而初步感受事件发生的可能性的不确定性。
②比赛时，每组选一个同学用画圈或画的形式作记录，然后根据所做的记录提一些数学问题（如减法、加法等）。学生在活动中获得了初步的统计知识，并从中获得简单的统计结果。
③游戏结束后，引导学生对自己的活动进行简单的评价和自我反思。
数学知识具有抽象性、概括性、逻辑性，特别是低年级的学生所掌握的数学知识比较少，而且他们的抽象概括能力比较差。教学中应结合实际，安排一些丰富多彩的实践活动，使学生通过动手、动口、动脑等多种器官参与学习，从而运用数的知识解决实际问题，发展数感。学生在实践活动中经历了运用数学知识解决简单实际问题的过程，培养了学生的数学意识，发展了数感。 四、解决问题，升华数感
数感是一种高级的智力活动，有良好数感的学生懂得通过自身的理解，在需要数感发挥作用的时候，它便会自然出现，仿佛不需要人有意识地探索一般。要达到这样的境界，需要一个长期的培养过程，因此，培养学生的数感还要让学生更多地接觸和理解现实问题，有意识地将现实问题与数量关系建立起联系。要使学生学会从现实情境中提出问题，从一个复杂的情境中提出问题，选择恰当的方法解决问题，并对运算结果的合理性作出解释。这就需要具备一定的数感，同时也使已具备的数感得到了升华。
例如，在学习了“24时计时法”后，有位老师设置了如下题目：
（1）再现改写成24时计时法后的电视节目时间表。
7：30 金色年华
9：00 动画城
……
13：00 儿童英语
19：04 小鬼当家
19：30 阳光剧院
21：00 电视新闻
（2）选择：
①《小鬼当家》节目最多可以播放多少时间？
A.20分 B.30分钟 C.26分钟
②从《动画城》节目开始到《阳光剧院》节目开始经过了多少时间？
A.12小时 B.10小时30分 C.10小时10分
③星期六，小明7：30起床，他想准备收看《金色年华》节目，最多还有多少时间？
④起床后，小明必须完成三件事：刷牙洗脸（5分钟）、烧早饭（10分钟）、听早新闻（10分钟）、小明能准时收看《金色年华》节目吗？你能不能替小明想个办法？
生1：不能准时看，因为完成这些事要25分钟。
生2：电视里要播放广告，小明有可能准时收看。
生3：万一没有广告呢？我想可以在烧早饭时刷牙、洗脸，这样节约了5分钟，小明就能准时收看了。
生4：可以在烧早饭的同时听早新闻。
生5：可以边烧早饭，边听早新闻、边刷牙洗脸。
……
人们只有将知识运用于解决现实生活问题，才能真正地理解它，才能使数学知识真正有用武之地。同理，学生能够用自己对数的理解去认识了解社会生活。反之，学生对社会生活的认识与了解又会强化数感的形成。
数感的形成不是通过一个单元、一个学期的教学就能完成的，需要用较长时间培养。作为教师在教学中应从学生的生活经验和已有知识出发，创设与学生生活环境、知识背景密切相关的，又是学生感兴趣的学习情境，让学生在观察、操作、猜测、交流、反思等活动中逐步体会数学知识的产生、形成与发展的过程，获得积极的情感体验，感受数学的力量，从而使生活成为学习数学，建立良好数感的突破口。
参考文献
[1]郑毓信.“数感”“符号感”与其它——《课程标准》大家谈[J].数学教育学报，2002（03）.
[2]朱慕菊.走进新课程[M].北京：北京师范大学出版社，2002.
[3]吴文凯.把握讨论时机[J].小学教学研究，2003（07）.
[4]滕发祥.数感及其教育价值[J].课程·教材·教法，2004（12）.
【摘 要】所谓“数感”，就是对数学的感觉、感受乃至感情。数感是人的一种基本的数学素养。数学教育的目的在于提高学生的数学素养。数感的建立是提高学生数学素养的重要标志，数感的培养有助于利用数学方法理解和解释现实问题，有利于学生提出问题和解决问题的能力的提高。因而在教学中要加强对学生数感的培养。
【关键词】数感培养；生活化；倾听交流；动手操作；解决问题
在《数学新课程标准》中，第一次明确地把“数感”作为数学学习的内容提出来，在具体目标中也明确指出：使学生经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。可见在数学教学中培养学生的数感特别重要。那如何培养学生的数感呢？笔者认为可以从以下几个方面去尝试。
一、结合生活，建立数感
要把培养学生的数感，从室内扩展到室外，校内延伸到社会，让学生用数学的眼光去观察、认识周围事物，用数学的概念与语言去反映和描述社会生产和生活实践的问题，结合生活中的具体实例去教学数学知识，让学生感觉数学就在身边，生活中充满了数学，从而能以积极的心态投入学习、建立数感。
在小学生的实际生活中，处处充满着与数相关的内容。因此，在认数过程中，我们可以设计“生活中的数”搜集活动，即让学生搜集生活中的一些数，在课堂上交流。如信封上的邮编、电话号码、门牌号等，让学生进一步体会到数学与日常生活的联系，使学生感受到我们的生活离不开数，而且要学会用数去描述和交流，去解决生活中的问题，从而体会到学数学、用数学的乐趣。
又因为“数感”主要不是通过传授而能得到培养的，重要的是让学生自己去感知、发现和探索，使他们在学习数学的过程中，更多地接触和经历有关情境和实例，在现实背景下感受体验，从而更具体更深刻地把握数的概念，建立数感。
比如，认识“0”时，可以启发学生说出在日常生活中在哪些地方见过“0”，学生的积极性一下子就会高涨起来，“在体育比赛的比分上见过”；“在温度表上见过”；“电话上有0”；“我的格尺上有0”……使学生直观体会“0”。除了表示没有以外，在温度表上、方向图上表示分界点；在尺上表示起点；在日历上表示日期；在电话、车牌上与其他数字一起组成号码。这些都是学生身边的事，学生很容易理解和接受。这样，在生活中体会了数的含义，在现实中初步地建立了数感。
二、倾听交流，优化数感
数感是人的一种心智技能，它与学生个性有着密不可分的联系，学生总是对自己熟悉的对象特别敏感，总是根据自己的兴趣、习惯对数学对象作出选择和反应。因此，让学生讨论，可以起到互相启发、共同进步的作用。
有这样一个片断：一个运动员跑100米的时间为10.4秒，要估计这位运动员跑1万米所用的时间，小明用“10.4×100”来估计，那么这位运动员大约要用18分钟，你认为合理吗？之后，教师组织学生讨论，结果出现了三种情况：一种认为合理，因为1万米里有100个100米，用10.4×100=1040（秒），1040秒约等于18分；一种认为不合理，因为不管是常人还是运动员，跑1万米不可能总保持这个速度；还有一种补充说题目中说跑1万米并没有说一次性跑完，如果是训练，运动员中途休息，就可以这样估计了。学生在解决此问题时，要运用自己原有的知识基础和生活经验，细致周密地考虑到各个方面，从而在讨论交流中能进一步发展学生的数感。同样，学生如能经常在教师创设的情境中讨论交流，思考问题就不会如片段中那样片面了。
同时孩子要学会倾听，因为从别人对某些数量的描述中发现问题、思考问题也是一种交流。例如：在实际测量中，教师带领学生到操场上测量长方形花坛的长和宽，学生用不同的方式测出了花坛的长和宽。在课堂交流的时候，展示了多种多样的测量方法。有的学生直接用卷尺量；有的学生先测出一块砖的长度，再数长和宽各包含多少块砖，用每块砖的长度乘砖的块数得到长和宽的长度；有的学生先测出1米长的绳子，再1米1米的量；还有的学生使用步测的方法。在交流中，大家将自己的想法与别人进行交流，也体会别人是怎样想的，怎样做的，从不同角度感知了一定的长度，发展了距离感，也增进了数感。
三、动手操作，发展数感
儿童的双手是个宝，脑科学研究表明人的手指与大脑的联系最为密切，脑指揮手，手教会脑。苏霍姆林斯基曾说：“智慧之花开在指尖上。”同时动手也是一种特殊的认知活动，学生借助手的活动能够实现和反映其内部的思维活动。让多种感官参与学习，加深对知识的理解，学到获取知识的方法。因此，教师要根据学生的短程基础及认知规律，结合教学内容，在课堂教学中精心组织操作活动，让学生在自己动手的基础上理解数学概念形成的过程，建立数学概念。而且学生也最喜欢动手，调查表明，动手操作是学生喜欢的学习方式之一。
例如，在学生对6-10的加减法有一定的基础之后，可以安排一个学生非常感兴趣的实践活动：投掷游戏。即把学生分成若干组，每组学生站在1米线外往筐里投小球，并做好记录，然后启发学生运用所学知识解决游戏中出现的问题。
①投掷前，先让学生猜一猜能不能投进，从而初步感受事件发生的可能性的不确定性。
②比赛时，每组选一个同学用画圈或画的形式作记录，然后根据所做的记录提一些数学问题（如减法、加法等）。学生在活动中获得了初步的统计知识，并从中获得简单的统计结果。
③游戏结束后，引导学生对自己的活动进行简单的评价和自我反思。
数学知识具有抽象性、概括性、逻辑性，特别是低年级的学生所掌握的数学知识比较少，而且他们的抽象概括能力比较差。教学中应结合实际，安排一些丰富多彩的实践活动，使学生通过动手、动口、动脑等多种器官参与学习，从而运用数的知识解决实际问题，发展数感。学生在实践活动中经历了运用数学知识解决简单实际问题的过程，培养了学生的数学意识，发展了数感。 四、解决问题，升华数感
数感是一种高级的智力活动，有良好数感的学生懂得通过自身的理解，在需要数感发挥作用的时候，它便会自然出现，仿佛不需要人有意识地探索一般。要达到这样的境界，需要一个长期的培养过程，因此，培养学生的数感还要让学生更多地接觸和理解现实问题，有意识地将现实问题与数量关系建立起联系。要使学生学会从现实情境中提出问题，从一个复杂的情境中提出问题，选择恰当的方法解决问题，并对运算结果的合理性作出解释。这就需要具备一定的数感，同时也使已具备的数感得到了升华。
例如，在学习了“24时计时法”后，有位老师设置了如下题目：
（1）再现改写成24时计时法后的电视节目时间表。
7：30 金色年华
9：00 动画城
……
13：00 儿童英语
19：04 小鬼当家
19：30 阳光剧院
21：00 电视新闻
（2）选择：
①《小鬼当家》节目最多可以播放多少时间？
A.20分 B.30分钟 C.26分钟
②从《动画城》节目开始到《阳光剧院》节目开始经过了多少时间？
A.12小时 B.10小时30分 C.10小时10分
③星期六，小明7：30起床，他想准备收看《金色年华》节目，最多还有多少时间？
④起床后，小明必须完成三件事：刷牙洗脸（5分钟）、烧早饭（10分钟）、听早新闻（10分钟）、小明能准时收看《金色年华》节目吗？你能不能替小明想个办法？
生1：不能准时看，因为完成这些事要25分钟。
生2：电视里要播放广告，小明有可能准时收看。
生3：万一没有广告呢？我想可以在烧早饭时刷牙、洗脸，这样节约了5分钟，小明就能准时收看了。
生4：可以在烧早饭的同时听早新闻。
生5：可以边烧早饭，边听早新闻、边刷牙洗脸。
……
人们只有将知识运用于解决现实生活问题，才能真正地理解它，才能使数学知识真正有用武之地。同理，学生能够用自己对数的理解去认识了解社会生活。反之，学生对社会生活的认识与了解又会强化数感的形成。
数感的形成不是通过一个单元、一个学期的教学就能完成的，需要用较长时间培养。作为教师在教学中应从学生的生活经验和已有知识出发，创设与学生生活环境、知识背景密切相关的，又是学生感兴趣的学习情境，让学生在观察、操作、猜测、交流、反思等活动中逐步体会数学知识的产生、形成与发展的过程，获得积极的情感体验，感受数学的力量，从而使生活成为学习数学，建立良好数感的突破口。
参考文献
[1]郑毓信.“数感”“符号感”与其它——《课程标准》大家谈[J].数学教育学报，2002（03）.
[2]朱慕菊.走进新课程[M].北京：北京师范大学出版社，2002.
[3]吴文凯.把握讨论时机[J].小学教学研究，2003（07）.
[4]滕发祥.数感及其教育价值[J].课程·教材·教法，2004（12）.