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一、现象描述
近日，一位同事在下课后，自言自语地说道：“今天上的圆柱体积计算公式，学生全知道，都不用教了，练习了一堂课，两套练习册都做得差不多了。”大家不约而同地点点了头，各自也发表了自己的看法：“我也是，学生一上来就说出了V=sh。”“学生预习了也不一定好！”“为了课的进行，我一上来，都不准他们插嘴！”……
二、即时反思
的确，现在的学生学习渠道越来越宽了，学生并不是一张白纸，他们在学习新知识以前往往已经有了相当丰富的生活经验和实践积累。所以，在课堂教学中，我们常常看到这样的现象：上课一开始，学生似乎都会了，都懂了，说得头头是道。
记得我在教学“圆的周长”时，我曾问道：“我们认识了圆的周长，那么怎样才能知道一个圆的周长是多少呢？”学生并没有说用线来圈一圈，测量一下线段的长度；也没有谁说把圆在尺上滚动一周等，看看圆滚过的长度，而是直接说出了圆周长的计算公式：用“直径×圆周率”。此时，学生事实的认知起点明显高于逻辑的认知起点。如果我们教师不关注学生的学习起点，生拉硬扯地把学生拉回来，学生就只能“懂装不懂”，“明知故问”了。这样，学生显然没有学习的兴趣，更没有自主探究的空间，教学就成了无效或低效教学。也许正因为此，为了避免遇到这类“尴尬问题”，许多教师就怕学生有“先知”，怕学生对数学知识失去新鲜感，怕学生课前进行了预习，到了课堂上不认真听讲，怕一些错误的理论先入为主影响学生……但我们不能因为“怕噎着就不吃饭”吧？况且“先知”并不意味着“先觉”！
于是，短暂的停顿后，我就问：“你是怎样获得这个办法的？”有的学生说是书上预习时记住的，还有的说是在数学兴趣班学过了。我接着问：“还有同学知道这样计算圆的周长吗？”不少学生举起了手。“这些同学知道了计算公式，不知道的同学对这个公式有什么想问的吗？”学生问了许多问题：什么是圆周率？圆周率是多少？圆周率是谁发现的？圆的直径是多少？为什么圆的周长＝直径×圆周率？圆的周长跟直径有关系吗？……我总结道：“刚才，我们的同学敢于提出问题，都是好样的。在这些问题中有2个问题老师觉得很有研究价值：什么是圆周率？为什么圆的周长＝直径×圆周率？这也可能是我们多数同学不知道的，我们先一起来研究一下，其他的问题我们在研究中穿插解答，好吗？”……
可见，如果能够把学习活动的起点建立在学生的知识经验基础上，让学生大胆地说，而教师把教学的重点转到验证，理解计算公式，探究可以这样计算的原因上来，学生就会感到有话可说，就能够积极地投入到学习中去，主动地建构知识。这样的课，依然是有效而富于意义的！如此推想，“圆柱体积的计算公式”也可以由已知进行回溯，使学生经历一个丰满的课堂教学过程，而非简单的“公式呈现→尝试运用→联系巩固”。
三、理性思索
由上述的案例与反思想开去，笔者觉得问题的焦点已经不在于教学“圆柱体积的计算”、“圆的周长”等公式类课怎么去教这个问题本身，我们需要理性地思索与不懈地追问：
思索1：我们的教师为什么认为“学生知道了，不用教”？——刷新理念。
“一切为了每一位学生的发展”是新课程的最高宗旨和核心理念，学生是发展的、独特的、具有独立意义的人。传统意义上的教师教和学生学，将不断让位于师生互教互学，彼此形成一个真正的“学习共同体”。
学生走进教室时并不是一张白纸。数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。“为了课的进行，我一上来，都不准他们插嘴！”显然是不合新课程理念的。建构主义理论也明确指出，学生的数学学习不是知识的简单接受过程，而是学习主体基于自身原有生活经验与知识基础的主动建构过程。因此，只有尽可能多地了解学生，分析学生，掌握学生原有的生活经验和知识背景，把握学生的学习心理、学习品质，才能做到抓准教学的真实起点。
思索2：“学生知道了，我们教什么？怎么教？”——催生思想。
《人民教育》2006年第10期的文章《把数学教学浸润放在思想与意义的长河中》中有个观点：“数学教育的目标不仅仅是掌握必要的数学基础知识和基本技能，另一个核心目标是让学生深刻理解并掌握数学思想和方法。”这就是说，数学教学不能停留在片断性的零碎知识层面，也不能仅满足于教给程序和方法，而是要把教学内容放在数学思想的脉络中，还原到它的意义情境中，让学生在这个背景下来学习“知识”。这不但能帮助学生有效地构建各自系统的认识结构并随时通畅地提取信息，也能促使各类数学知识融会贯通而使学生达到思想自如的状态。
以“圆柱的体积计算”这一课为例，在面对学生“未学先知”的情况时，是舍弃预设好的探究过程直接进入巩固练习环节，还是因势利导探问圆柱体积计算公式的由来？显然，我们理应选择后者！即当学生直接说出V=sh，教师应善于追问，寻根问源：“看来同学们已经知道了圆柱体体积计算公式，上课才4分钟，那我们现在结束今天的课，好吗？那现在就做一堂课的练习，好吗？还有什么想问的？”自然而然地引出探求公式由来的欲望。接下来，教师继续说：“我们在进行数学学习时，如果仅知道结论而没有质疑、探究的意识，也是不能称道的！这个公式对于我们来说，仅仅是猜想，猜想成为结论还有一段距离。那这个公式到底对不对呢？又是怎么得出来的呢？这些才是我们更应关注和需要就解决的问题。想知道这个公式是怎样推导出来的吗？”然后带领学生用课前准备的学具进行“猜想、转化、推导”。如此教学，“数学的学术形态将转变为学生易于接受的教育形态”，既能培养学生的问题意识，使学生对问题“知其然而且知其所以然”，又可以彰显出过程性的教学目标，锻炼学生的各种学习能力，进行数学思想方法和科学研究方法的渗透。
总之，在面对“学生都知道”的教学现象时，我们教师的任务不是“堵”而是“疏”，善于将学生零散、浅显的认识构建成系统、深刻、合理的认知，才能实现有效乃至高效的课堂教学。
近日，一位同事在下课后，自言自语地说道：“今天上的圆柱体积计算公式，学生全知道，都不用教了，练习了一堂课，两套练习册都做得差不多了。”大家不约而同地点点了头，各自也发表了自己的看法：“我也是，学生一上来就说出了V=sh。”“学生预习了也不一定好！”“为了课的进行，我一上来，都不准他们插嘴！”……
二、即时反思
的确，现在的学生学习渠道越来越宽了，学生并不是一张白纸，他们在学习新知识以前往往已经有了相当丰富的生活经验和实践积累。所以，在课堂教学中，我们常常看到这样的现象：上课一开始，学生似乎都会了，都懂了，说得头头是道。
记得我在教学“圆的周长”时，我曾问道：“我们认识了圆的周长，那么怎样才能知道一个圆的周长是多少呢？”学生并没有说用线来圈一圈，测量一下线段的长度；也没有谁说把圆在尺上滚动一周等，看看圆滚过的长度，而是直接说出了圆周长的计算公式：用“直径×圆周率”。此时，学生事实的认知起点明显高于逻辑的认知起点。如果我们教师不关注学生的学习起点，生拉硬扯地把学生拉回来，学生就只能“懂装不懂”，“明知故问”了。这样，学生显然没有学习的兴趣，更没有自主探究的空间，教学就成了无效或低效教学。也许正因为此，为了避免遇到这类“尴尬问题”，许多教师就怕学生有“先知”，怕学生对数学知识失去新鲜感，怕学生课前进行了预习，到了课堂上不认真听讲，怕一些错误的理论先入为主影响学生……但我们不能因为“怕噎着就不吃饭”吧？况且“先知”并不意味着“先觉”！
于是，短暂的停顿后，我就问：“你是怎样获得这个办法的？”有的学生说是书上预习时记住的，还有的说是在数学兴趣班学过了。我接着问：“还有同学知道这样计算圆的周长吗？”不少学生举起了手。“这些同学知道了计算公式，不知道的同学对这个公式有什么想问的吗？”学生问了许多问题：什么是圆周率？圆周率是多少？圆周率是谁发现的？圆的直径是多少？为什么圆的周长＝直径×圆周率？圆的周长跟直径有关系吗？……我总结道：“刚才，我们的同学敢于提出问题，都是好样的。在这些问题中有2个问题老师觉得很有研究价值：什么是圆周率？为什么圆的周长＝直径×圆周率？这也可能是我们多数同学不知道的，我们先一起来研究一下，其他的问题我们在研究中穿插解答，好吗？”……
可见，如果能够把学习活动的起点建立在学生的知识经验基础上，让学生大胆地说，而教师把教学的重点转到验证，理解计算公式，探究可以这样计算的原因上来，学生就会感到有话可说，就能够积极地投入到学习中去，主动地建构知识。这样的课，依然是有效而富于意义的！如此推想，“圆柱体积的计算公式”也可以由已知进行回溯，使学生经历一个丰满的课堂教学过程，而非简单的“公式呈现→尝试运用→联系巩固”。
三、理性思索
由上述的案例与反思想开去，笔者觉得问题的焦点已经不在于教学“圆柱体积的计算”、“圆的周长”等公式类课怎么去教这个问题本身，我们需要理性地思索与不懈地追问：
思索1：我们的教师为什么认为“学生知道了，不用教”？——刷新理念。
“一切为了每一位学生的发展”是新课程的最高宗旨和核心理念，学生是发展的、独特的、具有独立意义的人。传统意义上的教师教和学生学，将不断让位于师生互教互学，彼此形成一个真正的“学习共同体”。
学生走进教室时并不是一张白纸。数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。“为了课的进行，我一上来，都不准他们插嘴！”显然是不合新课程理念的。建构主义理论也明确指出，学生的数学学习不是知识的简单接受过程，而是学习主体基于自身原有生活经验与知识基础的主动建构过程。因此，只有尽可能多地了解学生，分析学生，掌握学生原有的生活经验和知识背景，把握学生的学习心理、学习品质，才能做到抓准教学的真实起点。
思索2：“学生知道了，我们教什么？怎么教？”——催生思想。
《人民教育》2006年第10期的文章《把数学教学浸润放在思想与意义的长河中》中有个观点：“数学教育的目标不仅仅是掌握必要的数学基础知识和基本技能，另一个核心目标是让学生深刻理解并掌握数学思想和方法。”这就是说，数学教学不能停留在片断性的零碎知识层面，也不能仅满足于教给程序和方法，而是要把教学内容放在数学思想的脉络中，还原到它的意义情境中，让学生在这个背景下来学习“知识”。这不但能帮助学生有效地构建各自系统的认识结构并随时通畅地提取信息，也能促使各类数学知识融会贯通而使学生达到思想自如的状态。
以“圆柱的体积计算”这一课为例，在面对学生“未学先知”的情况时，是舍弃预设好的探究过程直接进入巩固练习环节，还是因势利导探问圆柱体积计算公式的由来？显然，我们理应选择后者！即当学生直接说出V=sh，教师应善于追问，寻根问源：“看来同学们已经知道了圆柱体体积计算公式，上课才4分钟，那我们现在结束今天的课，好吗？那现在就做一堂课的练习，好吗？还有什么想问的？”自然而然地引出探求公式由来的欲望。接下来，教师继续说：“我们在进行数学学习时，如果仅知道结论而没有质疑、探究的意识，也是不能称道的！这个公式对于我们来说，仅仅是猜想，猜想成为结论还有一段距离。那这个公式到底对不对呢？又是怎么得出来的呢？这些才是我们更应关注和需要就解决的问题。想知道这个公式是怎样推导出来的吗？”然后带领学生用课前准备的学具进行“猜想、转化、推导”。如此教学，“数学的学术形态将转变为学生易于接受的教育形态”，既能培养学生的问题意识，使学生对问题“知其然而且知其所以然”，又可以彰显出过程性的教学目标，锻炼学生的各种学习能力，进行数学思想方法和科学研究方法的渗透。
总之，在面对“学生都知道”的教学现象时，我们教师的任务不是“堵”而是“疏”，善于将学生零散、浅显的认识构建成系统、深刻、合理的认知，才能实现有效乃至高效的课堂教学。