近年来，中考数学的一个热门考点就是“几何定值”问题，也是难点之一.定值问题以运动变化为载体，设计蕴涵于运动之中的数量关系、位置关系、几何性质不变问题.由于“定值”问题，侧重于考查学生透过运动表象把握问题内在的本质以及分析解决问题的能力，有一定的综合性、探索性和难度.本文以对几道中考试题的探究，提出几何定值问题一些解决的办法，仅供大家参考.
　　解决这类问题时，要善于运用辩证的观点去思考分析，在“可变”的元素中寻求“不变”的量.特别当定值是未知时，一般可采用特殊位置或极端位置，探得定值.然后可借助特殊位置为桥梁,完成一般情况的证明.或直接推理、计算，并在计算中消去变量，从而得到定值.
　　（1） 特殊位置法从图形运动到特殊位置时，求定值.
　　例1 已知CD是半径为R的⊙O的直径，AB是动弦，AB与CD相交于E，且成45°角，求证：AE2+BE2为定值.
　　分析 用运动法探求定值，先考虑特殊情况.
　　AB是动弦，AB与CD相交于E，当E点与O点重合时，AE=BE=R，此时AE2+BE2=2R2，所以定值为2R2.
　　下面给出一般证明
　　过O点作OF⊥AB，连接OA
　　则AF=BF
　　∵ ∠AEO=45°
　　∴ EF=OF
　　∴ AE2+BE2=（AF+EF）2+（BF-EF）2=2（AF2+EF2）= 2（AF2+OF2）
　　=2OA2=2R2
　　∴ AE2+BE2为定值
　　例2 ⊙O与⊙P相交与A、B两点，P点在⊙O上.C为劣弧AB上的一个动点，连接AC、BC并延长交⊙P于D、E两点.试问在C点运动过程中△ACD是什么形状？并说出理由.
　　分析 先考虑特殊情况.
　　当C点运动到P点时，此时CA=CD.所以△ACD为等腰三角形下面给出证明连接AP、BP
　　∵ ∠APB=∠ACB, ∠APB=2∠D
　　∴ ∠ACB=2∠D
　　∵ ∠ACB=∠CAD+∠D
　　∴ ∠D=∠CAD
　　∴ △ACD为等腰三角形
　　（2） 极端位置法当图形运动到极端位置时，求定值
　　例3 已知△ABC的两边的中点分别为M、N，P为MN上的任一点，BP、CP的延长线分别交AC、AB于D、E，求证：+为定值.
　　分析 可以考虑极端情况
　　当P在MN上向M运动，此时D点向A运动，P点运动到M时，D点将与A点重合，而AM＝MB，于是+=+=1，所以定值为1.
　　转入一般证明.
　　证明：过A点作GF∥BC，交CE、BD的延长线于G、F
　　∴ △BDC∽△FDA，△BEC∽△AEG
　　∴ =，=
　　∴ +==
　　∵ M、N为AB、AC的中点
　　∴ MN∥BC
　　∴ MN∥GF
　　∴ △CNP∽△CAG
　　∴ ==
　　∴ CP=PG
　　同理BP=PF
　　∵ ∠GPF=∠BPC
　　∴ △BPC≌△FPG
　　∴ GF=BC
　　+==1
　　例4 在正方形ABCD的外接圆的AD上任取一点P，则（PC＋PA）∶PB为定值.
　　分析 极端位置P与D重合，则（PC＋PA）∶PB变为（DA＋ DC）∶DB，显然其定值为.
　　证明：过A点作AE⊥PB，∵∠APC=∠AEB=90°
　　∵ ∠APB=∠ACB=45°
　　∠AEP=90°
　　∴ AE=PE，代入（1）式得：
　　====
　　∴ （PA+PC）∶PB为定值
　　（3） 直接计算法 从一般位置的图形求定值
　　例5 如图：已知AB为⊙O的直径，P为AB的延长线上的一个动点，过点P作⊙O的切线，设切点为C.当点P在AB的延长线上位置如图所示时，连接AC，作∠APC的平分线，交AC于点D，当P在AB的延长线上运动时，∠CDP是否发生变化？说明理由
　　解：连接OC
　　∵ PD为∠APC的平分线
　　∴ 设∠GPF=∠BPC=a
　　∵ PC为⊙O的切线
　　∴ ∠OCP=90°
　　∴ ∠COP=90°-2a
　　∵ OC=OA
　　∴ ∠OAC=∠OCA=45°-a
　　∴ ∠CDP=∠OAC+∠OPA=45°-a+a=45°
　　∴ ∠CDP不发生变化，为45°的定值.