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摘 要：本文以数学课堂教学中培养学生思维的多向性为目标，通过一题多解，结合生活中一些典型例题，从思维的灵活性、深刻性、敏捷性、创造性四个方面进行阐述、说明，来培养学生解决问题要方法多样，切实提高课堂教学效率。
关键词：一题多解 灵活性 深刻性 敏捷性 创造性
新一轮的课堂教学改革对教师在课堂教学中提出更高的要求，特别是要培养学生解题方法灵活多样以及思维的多向性。老师在给学生讲清知识和揭示规律的基础上，更重要的是培养学生科学的思维方法和学习方法，进而激发学生学习数学的兴趣。本人将从培养学生思维的灵活性、深刻性、敏捷性、创造性四个方面谈谈自己的拙见。
一、一题多解——培养学生思维的灵活性
高年级学生在学习行程问题时候往往会感到吃力。但如果教师在创设教学情境的同时，能够抓住问题里的关键词，例如已知条件和所求问题，引导学生画线段图，并做适当的点拨。那么学生就学会捕捉教学中的信息点，从不同角度，不同方面进行分析问题和综合问题，灵活多变地列式解答。
例：小明从甲城出发到相距360千米的乙城旅游。乘车6小时行了120千米。照这样的速度，剩下的路程几小时可以到达？
学生通过读题，画图及小组讨论得到了以下几种解法：
解法一：分析甲城到乙城相距360千米，6小时行120千米，可以先算出剩下的路程。根据照这样的速度，（前后所行的速度不变）只要算出已行每小时的速度，就可以算出剩下的路程几小时可以到达？
列式：（360-120）÷（120÷6）=12（小时）
解法二：分析已知360千米是甲城到乙城的总路程，6小时行了120千米，按照现在的速度，每行120千米要6小时，那么360千米里面包含几个120千米就是几个6小时，然后减去已经行的6小时，就是剩下需要几小时？
列式：360÷120×6-6=12（小时）
解法三：已知总路程是360千米，6小时已行120千米，照这样速度可以算出行完全程共需要多少时间。然后用总时间减去已行的时间等于剩下的时间。
列式：360÷（120÷6）-6=12（小时）
解法四：先求出从甲城到乙城共需要几小时？在减去已经行的时间，就得到要求剩下时间。
列式：6÷120×360-6=12（小时）
解法五：先求出120千米是360千米的几分之几？也就是6小时已行全程的几分之几，可以算出行完全程的时间减去已经行的6小时，就是还剩路程所需要的时间。
列式：6÷（120÷360）-6=12（小时）
解法六：把剩下的时间看作单位“1”，先算出已行的路占剩下路程的分率，已知已行6小时，可以算出剩下的时间。
列式：6÷「120÷（360-120）」=12（小时）
解法七：先求出剩下的路程是行了120千米的几倍？或者剩下的路程是120千米几分之几？在求出行完剩下的路程所需要的时间。
列式：6×〔（ 360-120）÷120〕=12（小时）
解法八：可以先算出1小时行了全程的几分之几？然后算出行完全程共需要的时间，在减去已行的6小时，就是剩下的路程所需要的时间。
列式：1÷（120÷6÷360）-6=12（小时）
解法九：先求出行1千米需要的时间，再算出剩下的路程需要时间。
列式：6÷120×（360-120）=12（小时）
解法十：用比例解，根据速度不变。设剩下的路程X小时行完，用剩下的路程比时间等于已行的路程比时间。
列式：= =
解 X=12
解法十一：用方程解。设剩下的路程X小时完成，用剩下的速度乘时间等于剩下的路程。
（120÷6）X=360-120
X=12
解法十二：可以先求出已行的占全程的几分之几，减去已行比剩下多出的分率，就是剩下占已行的分率。
列式：6×（360÷120-1）=12（小时）
以上例题用了十二种解法，通过一题多解可以有效发散学生思维，使他们能够全方位地分析和解决问题 。从而让学生通过一题掌握百题，举一反三。一题多解的训练既培养了学生思维的灵活性，也培养了学生思维的多向性。同时使学生养成解决问题时全面思考的习惯和迅速正确的反应能力，达到短时高效的解决问题的效果。
二、一题多解——培养学生思维的深刻性
解决问题时，教师通过引导学生一题多解，充分发散学生的思维，使学生根据情境图提供的条件，進行观察、分析、比较、综合、概括，从而抓住问题的实质，快速简捷地解决问题。
例：学校有一个水池容积是2400升，如果单开甲水管向这个空水池注满水需要24分钟；如果单开乙水管向这个空水池注满水需要20分钟；如果两个水管同时注水，要多少分钟可以注满水池的 ？
大多学生根据工作时间=工作总量÷工效，先求出两管同时开的工作量除以两管一分钟的工效和等于注满水池 所需要的时间。
列式： 2400×÷（2400÷24+2400÷20）= （小时）
还有一部分学生这样想的，把这个水池的容积看作“1”，甲水管每小时的工效是，乙水管每小时的工效是.两管每分钟工效和是+ = ，因此先算出注满全管共需要几小时？然后再算出注满全池的 共需要时间。
列式：1÷（+）×= （小时）
个别学生思维敏捷，列出了较为简便的算式，因为要求注满全池的，所以工作总量为，用工作总量除以甲乙两管的工效和，因此有了简捷的算法。
列式：÷（+）= （小时）
三种算式比较，很明显第三种算法简便易行。以上不同的解法反映了学生的个性思维和思考问题方法的差异性和思维的深刻性的不同。
关键词：一题多解 灵活性 深刻性 敏捷性 创造性
新一轮的课堂教学改革对教师在课堂教学中提出更高的要求，特别是要培养学生解题方法灵活多样以及思维的多向性。老师在给学生讲清知识和揭示规律的基础上，更重要的是培养学生科学的思维方法和学习方法，进而激发学生学习数学的兴趣。本人将从培养学生思维的灵活性、深刻性、敏捷性、创造性四个方面谈谈自己的拙见。
一、一题多解——培养学生思维的灵活性
高年级学生在学习行程问题时候往往会感到吃力。但如果教师在创设教学情境的同时，能够抓住问题里的关键词，例如已知条件和所求问题，引导学生画线段图，并做适当的点拨。那么学生就学会捕捉教学中的信息点，从不同角度，不同方面进行分析问题和综合问题，灵活多变地列式解答。
例：小明从甲城出发到相距360千米的乙城旅游。乘车6小时行了120千米。照这样的速度，剩下的路程几小时可以到达？
学生通过读题，画图及小组讨论得到了以下几种解法：
解法一：分析甲城到乙城相距360千米，6小时行120千米，可以先算出剩下的路程。根据照这样的速度，（前后所行的速度不变）只要算出已行每小时的速度，就可以算出剩下的路程几小时可以到达？
列式：（360-120）÷（120÷6）=12（小时）
解法二：分析已知360千米是甲城到乙城的总路程，6小时行了120千米，按照现在的速度，每行120千米要6小时，那么360千米里面包含几个120千米就是几个6小时，然后减去已经行的6小时，就是剩下需要几小时？
列式：360÷120×6-6=12（小时）
解法三：已知总路程是360千米，6小时已行120千米，照这样速度可以算出行完全程共需要多少时间。然后用总时间减去已行的时间等于剩下的时间。
列式：360÷（120÷6）-6=12（小时）
解法四：先求出从甲城到乙城共需要几小时？在减去已经行的时间，就得到要求剩下时间。
列式：6÷120×360-6=12（小时）
解法五：先求出120千米是360千米的几分之几？也就是6小时已行全程的几分之几，可以算出行完全程的时间减去已经行的6小时，就是还剩路程所需要的时间。
列式：6÷（120÷360）-6=12（小时）
解法六：把剩下的时间看作单位“1”，先算出已行的路占剩下路程的分率，已知已行6小时，可以算出剩下的时间。
列式：6÷「120÷（360-120）」=12（小时）
解法七：先求出剩下的路程是行了120千米的几倍？或者剩下的路程是120千米几分之几？在求出行完剩下的路程所需要的时间。
列式：6×〔（ 360-120）÷120〕=12（小时）
解法八：可以先算出1小时行了全程的几分之几？然后算出行完全程共需要的时间，在减去已行的6小时，就是剩下的路程所需要的时间。
列式：1÷（120÷6÷360）-6=12（小时）
解法九：先求出行1千米需要的时间，再算出剩下的路程需要时间。
列式：6÷120×（360-120）=12（小时）
解法十：用比例解，根据速度不变。设剩下的路程X小时行完，用剩下的路程比时间等于已行的路程比时间。
列式：= =
解 X=12
解法十一：用方程解。设剩下的路程X小时完成，用剩下的速度乘时间等于剩下的路程。
（120÷6）X=360-120
X=12
解法十二：可以先求出已行的占全程的几分之几，减去已行比剩下多出的分率，就是剩下占已行的分率。
列式：6×（360÷120-1）=12（小时）
以上例题用了十二种解法，通过一题多解可以有效发散学生思维，使他们能够全方位地分析和解决问题 。从而让学生通过一题掌握百题，举一反三。一题多解的训练既培养了学生思维的灵活性，也培养了学生思维的多向性。同时使学生养成解决问题时全面思考的习惯和迅速正确的反应能力，达到短时高效的解决问题的效果。
二、一题多解——培养学生思维的深刻性
解决问题时，教师通过引导学生一题多解，充分发散学生的思维，使学生根据情境图提供的条件，進行观察、分析、比较、综合、概括，从而抓住问题的实质，快速简捷地解决问题。
例：学校有一个水池容积是2400升，如果单开甲水管向这个空水池注满水需要24分钟；如果单开乙水管向这个空水池注满水需要20分钟；如果两个水管同时注水，要多少分钟可以注满水池的 ？
大多学生根据工作时间=工作总量÷工效，先求出两管同时开的工作量除以两管一分钟的工效和等于注满水池 所需要的时间。
列式： 2400×÷（2400÷24+2400÷20）= （小时）
还有一部分学生这样想的，把这个水池的容积看作“1”，甲水管每小时的工效是，乙水管每小时的工效是.两管每分钟工效和是+ = ，因此先算出注满全管共需要几小时？然后再算出注满全池的 共需要时间。
列式：1÷（+）×= （小时）
个别学生思维敏捷，列出了较为简便的算式，因为要求注满全池的，所以工作总量为，用工作总量除以甲乙两管的工效和，因此有了简捷的算法。
列式：÷（+）= （小时）
三种算式比较，很明显第三种算法简便易行。以上不同的解法反映了学生的个性思维和思考问题方法的差异性和思维的深刻性的不同。