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摘 要：关注每一位学生的发展是新课程改革的核心理念。教学的出发点和归宿都体现在学生身上，有效的课堂都离不开对学生的全面了解。本文通过对个案的分析，提出了数学教学的全过程——要读懂学生，即：课前读懂学生的基础；课中读懂学生的学习过程；课后读懂学生的收获。通过读懂学生，实现优质高效教学，让教学充满生命活力。
关键词：数学；教学；读懂学生
关注每一位学生的发展是新课程改革的核心理念。从学生发展的需要出发审视整个教学过程，真正了解学生的发展需要自然成为有效课堂教学的首要任务。学生是学习的主体，教学的出发点和归宿都体现在学生身上，有效的课堂教学都离不开对学生的全面了解。只有了解学生、读懂学生，走进学生的心灵，我们的教学才能有的放矢，才能实现优质高效，充满活力的有效性教学。那么，现实教学中，教师怎样才能真正读懂学生呢？
一、课前——读懂学生的基础
教师的教学，如果不读懂学生的现实水平或者无视学生的原有基础，那么课堂教学就缺少了针对性和有效性，也就缺乏了生命力，自然也会降低学生的学习兴趣，这样教师的教学就只不过是单向“教”的活动，是完成教学内容形式化的过程。因此，了解学生学习数学的全过程，把学生的一切“了然于胸”，教学活动才能更高效，才能使教学活动达到教师与学生水乳交融的状态。所以，教师要在教学的全过程中多角度去关注学生，读懂学生。
案例1 我以《全等三角形复习》为例，为了了解学生在学习了一章内容后还有哪些困惑，希望重点复习哪些内容，我在备课前先进行了全样本问卷调查，“你在学习、运用全等三角形知识时，还有什么困惑，需要哪些方面的指导和帮助？”全班41名学生都在纸上写下了各自的疑惑。其中有20名学生说在辨析、寻找三角形全等时有困难，特别是当图形比较复杂或需要说明两次全等时；9名学生说不会准确地对全等三角形的判定及性质的应用过程进行表述。由这一调查结果，我意识到大部分学生虽然知道全等三角形的判定方法和性质，但对于辨析、寻找三角形全等还有困难，特别是在比较复杂的文字、图形的背景下。针对这一情况，我就决定复习课的教学目标制定为：1、能够更加熟练地依据已知条件选取恰当、合理的方法判定两个三角形全等；2、在对知识的理解、整合及运用过程中，体会辨别、寻找判定三角形全等的一般方法。培养学生积极思考、主动探究、勇于实践的精神。教学重点制定为：展现用合理的方法确定三角形全等的分析与思维过程。正因基于这个出发点，课堂教学教了学生所需，补了学生所缺，紧紧抓住了学生的学习心理，因而上课时学生们都很投入，积极地思考、积极地反思、积极地总结，教学效率得到有效提高。所以说，“读懂学生，以学定教”是有效教学的必备前提。
二、课中——读懂学生的学习过程
新课标指出：“数学教学是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。”真实的课堂不可能完全是一种预设执行和再现，更多的是充满“变数”的“生成”。动态生成的课堂更需教师了解学生的学习反映，真正走进学生。读懂学生的精彩：教学中充分展示学生的不同思路、不同的解法、独特的观点，让课堂成为学生展示思维的课堂；读懂学生的疑难：及时捕捉学生在学习中产生的问题，思维的受阻情况，错误的解答等，教师要及时给予帮助指导，充分发挥教师的主导作用；读懂学生的情绪变化：现代认知心理学的研究表明，学习过程不仅是一个认识活动的过程，而且是一个情感活动的过程。情感和情绪等非智力因素直接影响到一个人的学业成绩和智力发展。为此，教师要创设宽松、民主的和谐学习环境，要有关注动态生成的意识和智慧，要善于从学生的表情变化等来捕捉学生的内心世界与认知情况，适时调整教学方案以适应学生的需要。
案例2 复杂问题简单化。
（一节分式乘除的例题教学片段）
例题呈现：一个长、宽、高分别为L，b，h的长方体纸箱装满了一层高为h的圆柱形易拉罐（如图）。求纸箱空间的利用率（易拉罐总体积与纸箱容积的比，结果精确到1%）。
多数学生读题后感到很迷茫，有无从下手的感觉。教师发现学生困难后，及时调整教学方案，为解决问题设置了两个台阶：一是引导学生分析求容积比问题的关键是求易拉罐的总体积，这样就转化为两个问题：①易拉罐的个数；②易拉罐的底面积。二是从一般到特殊，假设L=20，b=8，r=2，求易拉罐的个数与底面积。在学生感到思维困难时，教师发挥了主导作用，为学生搭建了必要的“脚手架”，使学生顺利地解决问题。快下课时，一位学生兴奋地说：“老师我还有更简单的做法。”
师：“好！把你的想法与同学们共享。”
生：“把长方体的底面割成小正方形，这样小正方形与易拉罐的个数相等，因为它们的高度相等，这样实际就是求一个小正方形的面积与一个易拉罐的底面面积之比，即[πr2（2r）2=π4].”
师：“太精彩了！你抓住了问题的本质，即把复杂问题简单化。”
案例3 如图，一圆柱体的底面周长为24cm，高AB为4cm，BC是直径，一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的表面爬行到点C
的最短路程大约是（ ）
A、6cm B、12cm C、13cm D、16cm
师：“请同学们把黑板上的这个问题解决一下！请生A到黑板上来做，好吗？”
（下面学生都开始动手做了）
生A：解：“图乙∵ 底面圆的周长为24cm ∴BB1=24cm 又∵点C 是BB1 的中点 ∴BC=12cm， 而∵AB=4cm ∴ 在Rt△ABC中，根据勾股定理得：
AC2=AB2+BC2 [AC=AB2+BC2=42+122≈12.65≈13] . ∴选C”
师：“下面请生A来说说他的想法吧！”
生A：“应用两点之间线段最短，这里就是线段AC的长。（下面马上就有很多附和的声音） 师：“生A计算的线段AC长一定是最短距离吗？难道真的没有比这个距离更短了吗？”
一石激起千层浪，绝大部分学生很快进入了探索状态，过了一会儿。
生B：“老师，从A 点先竖直向上爬到B点，再沿直径BC爬到C点，这样算不算？”
师：“同学们，你们说算不算？”（学生议论开了，但说法不一。）
生C：“我认为算的，因为题目说的是在表面上，而表面包含侧面和底面，这条路线可以走。可我认为不会是最短，它是折线了，应该是线段最短的。”（很多学生投给他赞同的目光。）
生B：“既然可以走，那我计算过了，它比刚才的要短！‘就是高加直径’。”
师：“那请你给同学们在黑板上演算一下好吗？”
生B：解：（如图甲）
∵底面圆的周长为24cm
∴直径[BC=24π≈7.64cm]
∴最短路程=AB+BC=4+7.64=11.64≈12cm∴选B
生C：“大概与圆柱体的形状有关吧！”
师：是的是的，与形状有关！“胖矮”的走“直径+高线”，“瘦长”的走“剪开摊平后两点之间的线段”
……
学生的精彩回答为课堂增添了活力，学生的活跃思维激发了教师的情感，教师的灵感促发学生的再思考。教师和学生在这样的环境下相互启发，相互促进，真可谓是“教学相长”。
三、课后——读懂学生的收获
读懂学生应贯穿于教学的全过程。课后，教师不仅要了解课堂教学目标的达成情况，更要了解学生的学习得失与感受。形式上可以是小测试、课后访谈、面批作业、数学周记、作品展示等。如我为了解学生学习完全平方公式后的学习效果，上课后我们进行了后测，还对学生进行了分层访谈，下面是对一位学习相对困难学生的访谈片段。
案例4 完全平方公式的后测，对一位学困生课后的访谈。
师：“你什么时候知道了完全平方公式？”
生：“原来不知道，老师讲完后才知道完全平方公式是（a±b）2=a2±2ab+b2.”
师：“在做练习过程中你做错了哪些题，怎么想的？”
生：“计算[（-12s+t）2]时中间的符号错了；[（-12m-15n）2]最后一项写成[15n2]，应该是[125n2]，[15]忘了平方。”
师：“后测练习①你是怎么想的？”
题目：下列式子能用完全平方公式计算的是 （填序号）
（1）[（x-1）（-1+x）]； （2）[（2x-1）（5-2x）]；
（3）[（3-2m）（2m+3）]；（4）[（-3a-b）（3a+b）].
生：“选（1）.”
师：“为什么呢？”
生：“找到1个后就不看了。”（学生根据经验误认为是单选题）
师：“是否还有？”
生：“（2）、（4）要提出负号，我不太会。”
教师为进一步了解学生对公式的理解程度，现场又出了一题.学生的计算过程如下：
[（3x-7y）2=3x2-2（3x?7y）-7y2]=[3x2-42xy-7y2].
从访谈结果分析，中下学生对完全平方公式的理解是表面和肤浅的，对公式中字母所代表的意义是模糊的，对公式的结构特征也是不清晰的。由此思考，怎样让中下学生真正理解完全平方公式？教材把差的完全平方公式统一成和的完全平方公式是否适合他们呢？
通过访谈，教师不仅了解了学生的真实想法，对新知的理解程度，还能及时进行针对性的纠错，以弥补学生的认知缺陷，还能使师生之间的心灵彼此交流，思维的碰撞。
学生好比是一本书，且是一本时刻变化的书.读懂学生这本书，教师关爱学生是前提，关注学生差异是基础，全面了解学生是关键，促进学生心智发展是根本.
参考文献：
[1]谢国松，新课程理念下怎样提高教学的有效性[J].中学教学参考2012（6）
[2]涂荣豹，季素月.数学课程与教学论新编[M].南京：江苏教育出版社，2007
[3]吴冬梅.例谈对学生学习起点的关注[J].中学数学教学参考（中旬），2009（5）
关键词：数学；教学；读懂学生
关注每一位学生的发展是新课程改革的核心理念。从学生发展的需要出发审视整个教学过程，真正了解学生的发展需要自然成为有效课堂教学的首要任务。学生是学习的主体，教学的出发点和归宿都体现在学生身上，有效的课堂教学都离不开对学生的全面了解。只有了解学生、读懂学生，走进学生的心灵，我们的教学才能有的放矢，才能实现优质高效，充满活力的有效性教学。那么，现实教学中，教师怎样才能真正读懂学生呢？
一、课前——读懂学生的基础
教师的教学，如果不读懂学生的现实水平或者无视学生的原有基础，那么课堂教学就缺少了针对性和有效性，也就缺乏了生命力，自然也会降低学生的学习兴趣，这样教师的教学就只不过是单向“教”的活动，是完成教学内容形式化的过程。因此，了解学生学习数学的全过程，把学生的一切“了然于胸”，教学活动才能更高效，才能使教学活动达到教师与学生水乳交融的状态。所以，教师要在教学的全过程中多角度去关注学生，读懂学生。
案例1 我以《全等三角形复习》为例，为了了解学生在学习了一章内容后还有哪些困惑，希望重点复习哪些内容，我在备课前先进行了全样本问卷调查，“你在学习、运用全等三角形知识时，还有什么困惑，需要哪些方面的指导和帮助？”全班41名学生都在纸上写下了各自的疑惑。其中有20名学生说在辨析、寻找三角形全等时有困难，特别是当图形比较复杂或需要说明两次全等时；9名学生说不会准确地对全等三角形的判定及性质的应用过程进行表述。由这一调查结果，我意识到大部分学生虽然知道全等三角形的判定方法和性质，但对于辨析、寻找三角形全等还有困难，特别是在比较复杂的文字、图形的背景下。针对这一情况，我就决定复习课的教学目标制定为：1、能够更加熟练地依据已知条件选取恰当、合理的方法判定两个三角形全等；2、在对知识的理解、整合及运用过程中，体会辨别、寻找判定三角形全等的一般方法。培养学生积极思考、主动探究、勇于实践的精神。教学重点制定为：展现用合理的方法确定三角形全等的分析与思维过程。正因基于这个出发点，课堂教学教了学生所需，补了学生所缺，紧紧抓住了学生的学习心理，因而上课时学生们都很投入，积极地思考、积极地反思、积极地总结，教学效率得到有效提高。所以说，“读懂学生，以学定教”是有效教学的必备前提。
二、课中——读懂学生的学习过程
新课标指出：“数学教学是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。”真实的课堂不可能完全是一种预设执行和再现，更多的是充满“变数”的“生成”。动态生成的课堂更需教师了解学生的学习反映，真正走进学生。读懂学生的精彩：教学中充分展示学生的不同思路、不同的解法、独特的观点，让课堂成为学生展示思维的课堂；读懂学生的疑难：及时捕捉学生在学习中产生的问题，思维的受阻情况，错误的解答等，教师要及时给予帮助指导，充分发挥教师的主导作用；读懂学生的情绪变化：现代认知心理学的研究表明，学习过程不仅是一个认识活动的过程，而且是一个情感活动的过程。情感和情绪等非智力因素直接影响到一个人的学业成绩和智力发展。为此，教师要创设宽松、民主的和谐学习环境，要有关注动态生成的意识和智慧，要善于从学生的表情变化等来捕捉学生的内心世界与认知情况，适时调整教学方案以适应学生的需要。
案例2 复杂问题简单化。
（一节分式乘除的例题教学片段）
例题呈现：一个长、宽、高分别为L，b，h的长方体纸箱装满了一层高为h的圆柱形易拉罐（如图）。求纸箱空间的利用率（易拉罐总体积与纸箱容积的比，结果精确到1%）。
多数学生读题后感到很迷茫，有无从下手的感觉。教师发现学生困难后，及时调整教学方案，为解决问题设置了两个台阶：一是引导学生分析求容积比问题的关键是求易拉罐的总体积，这样就转化为两个问题：①易拉罐的个数；②易拉罐的底面积。二是从一般到特殊，假设L=20，b=8，r=2，求易拉罐的个数与底面积。在学生感到思维困难时，教师发挥了主导作用，为学生搭建了必要的“脚手架”，使学生顺利地解决问题。快下课时，一位学生兴奋地说：“老师我还有更简单的做法。”
师：“好！把你的想法与同学们共享。”
生：“把长方体的底面割成小正方形，这样小正方形与易拉罐的个数相等，因为它们的高度相等，这样实际就是求一个小正方形的面积与一个易拉罐的底面面积之比，即[πr2（2r）2=π4].”
师：“太精彩了！你抓住了问题的本质，即把复杂问题简单化。”
案例3 如图，一圆柱体的底面周长为24cm，高AB为4cm，BC是直径，一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的表面爬行到点C
的最短路程大约是（ ）
A、6cm B、12cm C、13cm D、16cm
师：“请同学们把黑板上的这个问题解决一下！请生A到黑板上来做，好吗？”
（下面学生都开始动手做了）
生A：解：“图乙∵ 底面圆的周长为24cm ∴BB1=24cm 又∵点C 是BB1 的中点 ∴BC=12cm， 而∵AB=4cm ∴ 在Rt△ABC中，根据勾股定理得：
AC2=AB2+BC2 [AC=AB2+BC2=42+122≈12.65≈13] . ∴选C”
师：“下面请生A来说说他的想法吧！”
生A：“应用两点之间线段最短，这里就是线段AC的长。（下面马上就有很多附和的声音） 师：“生A计算的线段AC长一定是最短距离吗？难道真的没有比这个距离更短了吗？”
一石激起千层浪，绝大部分学生很快进入了探索状态，过了一会儿。
生B：“老师，从A 点先竖直向上爬到B点，再沿直径BC爬到C点，这样算不算？”
师：“同学们，你们说算不算？”（学生议论开了，但说法不一。）
生C：“我认为算的，因为题目说的是在表面上，而表面包含侧面和底面，这条路线可以走。可我认为不会是最短，它是折线了，应该是线段最短的。”（很多学生投给他赞同的目光。）
生B：“既然可以走，那我计算过了，它比刚才的要短！‘就是高加直径’。”
师：“那请你给同学们在黑板上演算一下好吗？”
生B：解：（如图甲）
∵底面圆的周长为24cm
∴直径[BC=24π≈7.64cm]
∴最短路程=AB+BC=4+7.64=11.64≈12cm∴选B
生C：“大概与圆柱体的形状有关吧！”
师：是的是的，与形状有关！“胖矮”的走“直径+高线”，“瘦长”的走“剪开摊平后两点之间的线段”
……
学生的精彩回答为课堂增添了活力，学生的活跃思维激发了教师的情感，教师的灵感促发学生的再思考。教师和学生在这样的环境下相互启发，相互促进，真可谓是“教学相长”。
三、课后——读懂学生的收获
读懂学生应贯穿于教学的全过程。课后，教师不仅要了解课堂教学目标的达成情况，更要了解学生的学习得失与感受。形式上可以是小测试、课后访谈、面批作业、数学周记、作品展示等。如我为了解学生学习完全平方公式后的学习效果，上课后我们进行了后测，还对学生进行了分层访谈，下面是对一位学习相对困难学生的访谈片段。
案例4 完全平方公式的后测，对一位学困生课后的访谈。
师：“你什么时候知道了完全平方公式？”
生：“原来不知道，老师讲完后才知道完全平方公式是（a±b）2=a2±2ab+b2.”
师：“在做练习过程中你做错了哪些题，怎么想的？”
生：“计算[（-12s+t）2]时中间的符号错了；[（-12m-15n）2]最后一项写成[15n2]，应该是[125n2]，[15]忘了平方。”
师：“后测练习①你是怎么想的？”
题目：下列式子能用完全平方公式计算的是 （填序号）
（1）[（x-1）（-1+x）]； （2）[（2x-1）（5-2x）]；
（3）[（3-2m）（2m+3）]；（4）[（-3a-b）（3a+b）].
生：“选（1）.”
师：“为什么呢？”
生：“找到1个后就不看了。”（学生根据经验误认为是单选题）
师：“是否还有？”
生：“（2）、（4）要提出负号，我不太会。”
教师为进一步了解学生对公式的理解程度，现场又出了一题.学生的计算过程如下：
[（3x-7y）2=3x2-2（3x?7y）-7y2]=[3x2-42xy-7y2].
从访谈结果分析，中下学生对完全平方公式的理解是表面和肤浅的，对公式中字母所代表的意义是模糊的，对公式的结构特征也是不清晰的。由此思考，怎样让中下学生真正理解完全平方公式？教材把差的完全平方公式统一成和的完全平方公式是否适合他们呢？
通过访谈，教师不仅了解了学生的真实想法，对新知的理解程度，还能及时进行针对性的纠错，以弥补学生的认知缺陷，还能使师生之间的心灵彼此交流，思维的碰撞。
学生好比是一本书，且是一本时刻变化的书.读懂学生这本书，教师关爱学生是前提，关注学生差异是基础，全面了解学生是关键，促进学生心智发展是根本.
参考文献：
[1]谢国松，新课程理念下怎样提高教学的有效性[J].中学教学参考2012（6）
[2]涂荣豹，季素月.数学课程与教学论新编[M].南京：江苏教育出版社，2007
[3]吴冬梅.例谈对学生学习起点的关注[J].中学数学教学参考（中旬），2009（5）