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摘 要：在高中数学概念、公式、解题教学活动中，我们应指导学生恰当而巧妙地运用特殊化思想来思考数学问题。这不仅能拓宽学生的解题思路，提高学生解决问题的能力，还能增强学生学习数学的信心，提高学生数学素养。
关键词：特殊化思想;特殊值法;概念;公式;数学归纳法
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2020）09-079-1
所谓特殊化，是将一般问题的研究转化为特殊情形，通过特殊情况的解决去探索一般规律，寻找解决一般问题的途径或者否定已有的猜想。这种思考方法称为特殊化思想。我们教师应在数学教学中注意特殊化思想的运用，以激发学生学习数学的兴趣，提高学生探索知识，理解知识、掌握知识、提高解决问题的能力。笔者现根据自身平时的教学实践谈些点滴体会，与同行商榷。
一、特殊化思想在数学概念教学中的应用
高中的数学概念具有很强的抽象性和严密性，深刻理解概念的本质是数学概念教学的重要任务，对于某些教学概念，教师可以运用特殊化思想进行教学，以便突出概念的本质，使学生理解其含义，加深对概念的记忆。
例1.定义在R上的任意奇函数f（x），f（0）是否确定？为什么？
经过学习小组讨论后，不少学生认为不确定，笔者给出的答案是f（0）确定的。有部分学生有疑惑，此时笔者提示引导，注意奇函数定义中的“任意”二字，其定义为：对定义域内的任意x，都有f（-x）=-f（x），那么，对特殊的x的值的等式是否成立呢？此时学生们恍然大悟，齐声回答取x=0，则有f（-0）=-f（0）=f（0），所以f（0）=0。
例2.判断函数f（x）=x2，x∈[-1，1）的奇偶性？
经过学习小组讨论后，不少学生认为是偶函数。笔者给出的答案是错误。为什么？学生们感到很诧异。于是笔者引导学生思考，仍要注意奇、偶函数定义中的“任意”二字，由奇、偶函数的定义可知：对定义域内任意的x，f（x）和f（-x）都必须有意义，而对特殊的x=-1，是否有意义？此時学生们茅塞顿开，迅速得出f（x）是非奇非偶函数的结论。同时又可进一步推出奇、偶函数的性质：奇、偶函数的定义域关于原点对称。
上面两例的教学，都运用了特殊化思想。利用特殊值法，帮助学生加深了对奇、偶函数概念的理解，有利于学生领会函数奇偶性的本质。
二、特殊化思想在数学公式教学中的应用
高中数学公式比较多，且有些容易混淆。如何指导学生记忆这些数学公式，是我们在数学公式教学中应该关注的一个问题。如果我们在教学中能运用特殊化思想，可以帮助学生理解公式，同时也能起到纠正错误，帮助记忆的效果。
比如等比数列{an}的通项公式an=a1qn-1，前n项和公式Sn=a1（1-qn）1-q（q≠1），其中的两个公式中指数n和n-1容易混淆，在教学时指导学生运用特殊化思想，可取特殊值n=1进行验证，便能进行区分。
再如圆台的侧面积公式S圆台侧=π（r1 r2）l，可令r1=0，r2=r时，得到S圆锥侧=πrl，再令r1=r2=r时，得到S圆柱侧=2πrl。
三、特殊化思想在解题教学中的应用
在解题时运用特殊化思想，可以充分挖掘隐藏于问题之中与之相关的特殊值、特殊点、特殊图形、特殊位置和特殊结构等，可以打通解题思路，简化某些题解过程，避免繁琐的运算，可以收到以简驭繁，化难为易，事半功倍的效果。每年的高考题中（尤其是选择题和填空题）都有几道题可直接运用特殊化思想获解。
（一）有关数列，函数等含有参数的问题，可赋与参数特殊值，再通过数值的计算获得正确的解答，或将其转化为具体问题求解。
例3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn=30，前2n项和为S2n=100，则它的3n项和S3n为（ ）。
A.130 B.190 C.210 D.260
析：令n=1时，原题转化为：已知S1=30，S2=100，求S3？
解：令n=1时，S1=a1=30，S2=a1 a2=100，可得a2=70，d=40，从而得到a3=110，进而得出S3=a1 a2 a3=210，故选C。
例4.已知函数f（x）=x2 2x a，f（bx）=9x2-6x 2，其中x∈R，a，b为常数，则方程f（ax b）=0解集为 。
解：分别令两个函数中变量x=0，可分别得到f（0）=a，f（0）=2，从而得出a=2，令f（0）=0，即方程x2 2x 2=0无实数根，所以方程f（ax b）=0也无实数根，即方程f（ax b）=0解集为。
以上两例都是运用特殊化思想，恰当选取特殊数值，灵活地获得正确答案，充分节省解题时间，提高了解题的效率。
（二）在求解曲线系恒过定点的有关问题时，常通过取特殊值，将其划归转为特殊曲线的问题解决。
例5.求证：对于任意a∈R，曲线y=（a 1）x2 2ax a恒过定点，并求定点坐标。
解：曲线系经过的定点可通过其中任意两条曲线的交点来确定。
取a=0及a=-1分别得y=x2和y=-2x-1两个方程，由这两个方程联立方程组得：y=x2y=-2x-1，解得：x=-1y=1。把x=-1和y=1代入原曲线方程1=（a 1）-2a a，此时等式对任意a∈R恒成立，故曲线系恒经过定点（-1，1）。
（三）在处理探索性问题时，运用特殊化思想，先研究简单、个别、特殊情况，从中归纳出一般的结论或规律，再寻求方法予以证明。
例6.在数列{an}中，a1=2，an 1=3an 42an 3，n∈N*，求a2，a3，试判定an与2的大小，并加以证明。
解：由题意易得，a2=107，a3=5841，经过比较得出：a1
关键词：特殊化思想;特殊值法;概念;公式;数学归纳法
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2020）09-079-1
所谓特殊化，是将一般问题的研究转化为特殊情形，通过特殊情况的解决去探索一般规律，寻找解决一般问题的途径或者否定已有的猜想。这种思考方法称为特殊化思想。我们教师应在数学教学中注意特殊化思想的运用，以激发学生学习数学的兴趣，提高学生探索知识，理解知识、掌握知识、提高解决问题的能力。笔者现根据自身平时的教学实践谈些点滴体会，与同行商榷。
一、特殊化思想在数学概念教学中的应用
高中的数学概念具有很强的抽象性和严密性，深刻理解概念的本质是数学概念教学的重要任务，对于某些教学概念，教师可以运用特殊化思想进行教学，以便突出概念的本质，使学生理解其含义，加深对概念的记忆。
例1.定义在R上的任意奇函数f（x），f（0）是否确定？为什么？
经过学习小组讨论后，不少学生认为不确定，笔者给出的答案是f（0）确定的。有部分学生有疑惑，此时笔者提示引导，注意奇函数定义中的“任意”二字，其定义为：对定义域内的任意x，都有f（-x）=-f（x），那么，对特殊的x的值的等式是否成立呢？此时学生们恍然大悟，齐声回答取x=0，则有f（-0）=-f（0）=f（0），所以f（0）=0。
例2.判断函数f（x）=x2，x∈[-1，1）的奇偶性？
经过学习小组讨论后，不少学生认为是偶函数。笔者给出的答案是错误。为什么？学生们感到很诧异。于是笔者引导学生思考，仍要注意奇、偶函数定义中的“任意”二字，由奇、偶函数的定义可知：对定义域内任意的x，f（x）和f（-x）都必须有意义，而对特殊的x=-1，是否有意义？此時学生们茅塞顿开，迅速得出f（x）是非奇非偶函数的结论。同时又可进一步推出奇、偶函数的性质：奇、偶函数的定义域关于原点对称。
上面两例的教学，都运用了特殊化思想。利用特殊值法，帮助学生加深了对奇、偶函数概念的理解，有利于学生领会函数奇偶性的本质。
二、特殊化思想在数学公式教学中的应用
高中数学公式比较多，且有些容易混淆。如何指导学生记忆这些数学公式，是我们在数学公式教学中应该关注的一个问题。如果我们在教学中能运用特殊化思想，可以帮助学生理解公式，同时也能起到纠正错误，帮助记忆的效果。
比如等比数列{an}的通项公式an=a1qn-1，前n项和公式Sn=a1（1-qn）1-q（q≠1），其中的两个公式中指数n和n-1容易混淆，在教学时指导学生运用特殊化思想，可取特殊值n=1进行验证，便能进行区分。
再如圆台的侧面积公式S圆台侧=π（r1 r2）l，可令r1=0，r2=r时，得到S圆锥侧=πrl，再令r1=r2=r时，得到S圆柱侧=2πrl。
三、特殊化思想在解题教学中的应用
在解题时运用特殊化思想，可以充分挖掘隐藏于问题之中与之相关的特殊值、特殊点、特殊图形、特殊位置和特殊结构等，可以打通解题思路，简化某些题解过程，避免繁琐的运算，可以收到以简驭繁，化难为易，事半功倍的效果。每年的高考题中（尤其是选择题和填空题）都有几道题可直接运用特殊化思想获解。
（一）有关数列，函数等含有参数的问题，可赋与参数特殊值，再通过数值的计算获得正确的解答，或将其转化为具体问题求解。
例3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn=30，前2n项和为S2n=100，则它的3n项和S3n为（ ）。
A.130 B.190 C.210 D.260
析：令n=1时，原题转化为：已知S1=30，S2=100，求S3？
解：令n=1时，S1=a1=30，S2=a1 a2=100，可得a2=70，d=40，从而得到a3=110，进而得出S3=a1 a2 a3=210，故选C。
例4.已知函数f（x）=x2 2x a，f（bx）=9x2-6x 2，其中x∈R，a，b为常数，则方程f（ax b）=0解集为 。
解：分别令两个函数中变量x=0，可分别得到f（0）=a，f（0）=2，从而得出a=2，令f（0）=0，即方程x2 2x 2=0无实数根，所以方程f（ax b）=0也无实数根，即方程f（ax b）=0解集为。
以上两例都是运用特殊化思想，恰当选取特殊数值，灵活地获得正确答案，充分节省解题时间，提高了解题的效率。
（二）在求解曲线系恒过定点的有关问题时，常通过取特殊值，将其划归转为特殊曲线的问题解决。
例5.求证：对于任意a∈R，曲线y=（a 1）x2 2ax a恒过定点，并求定点坐标。
解：曲线系经过的定点可通过其中任意两条曲线的交点来确定。
取a=0及a=-1分别得y=x2和y=-2x-1两个方程，由这两个方程联立方程组得：y=x2y=-2x-1，解得：x=-1y=1。把x=-1和y=1代入原曲线方程1=（a 1）-2a a，此时等式对任意a∈R恒成立，故曲线系恒经过定点（-1，1）。
（三）在处理探索性问题时，运用特殊化思想，先研究简单、个别、特殊情况，从中归纳出一般的结论或规律，再寻求方法予以证明。
例6.在数列{an}中，a1=2，an 1=3an 42an 3，n∈N*，求a2，a3，试判定an与2的大小，并加以证明。
解：由题意易得，a2=107，a3=5841，经过比较得出：a1