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摘 要：在数学的学习过程中，错误的出现是非常正常的一种现象，这是不可避免的，也无法消除的。小学高年级数学教师可以把这种不好的错误资源利用起来，发现学生数学学习过程中的纰漏，引导学生自己主动地分析和总结学习中的错误，帮助学生加深对数学知识的理解，让学生在错误中不断进步和发展，教师利用错误资源展开教学也帮助教师发现自身教学的薄弱环节，便于教师提升自己的教学水平。
关键词：小学高年级数学;课堂;错误资源;策略研究
一、 引言
相比于低年级的学生，小学高年级学生在接受过一定时间的数学基础教育后，不论是学识还是阅历都已经有了一定程度的积累。尽管如此，小学生受限自身认知的影响，在数学知识体系不完善下，数学学习中出现错误，没有意识去改正，过度地依赖数学教师的指导和纠正，这就使得学生对于数学错误认识不足，忽视纠错的重要性，也对于学生数学能力和习惯的培养是非常不利的。小学高年级数学教师正是从这一点出发，把错误资源引入到日常的教学工作中，在帮助学生重视错误，培养学生主动纠错中提升教学效果，也便于教师自己不断地优化教学方案。
二、 简述小学数学高年级教学资源与错误资源
在小学数学高年级教学中，通常意义上的教学资源就是数学教材，教师在日常的教学中依托教材内容来安排教学进度和内容，从而最终实现良好的教学效果。如果从教学的方式和方法上来看教学资源，那么除了教师用书和学生教材外，还应该包含相关的小学高年级数学教辅、视频、音频、图片、教学用具等，只要是能够帮助教师授课，学生理解知识的资源都可以称之为教学资源。
从这个方面来看，学生在小学数学课堂中的各种表现也可以当做是一种教学资源，如学生的兴趣、想法、自己的见解、协作能力、错误认知等，这些都是通过学生对数学认知后的一种自我表达，也是非常重要的一种教学资源。小学高年级数学教师在课堂上授课时，这些资源会随机地出现在教学过程中，教师只有直面这些资源，利用好这些资源，才能帮助教师教学水平的提升。
因此，错误资源也是教学资源的一种。小学高年级数学教师在教学中，学生因为认知有限，不可避免地在数学学习过程中出现与教师教学内容不一致的认知，这其实也反映了学生自己的思维偏差。在小学高年级数学学习过程汇总，错误是必然会出现的，学生自身的数学知识体系不同，认知与思维不同，性格不同等，最终形成的错误也会不同。在数学学习的过程中，不仅学生在认知上会出现偏差，教师也会，这种错误具有突发性和意外性，都是不可控的。因此，师生应该在日常的数学学习中不断地对错误提高认识，在纠错中不断进步和发展。
三、 小学高年级数学错误资源利用的意义
在过去的数学教学中，教师和学生对于错误资源的重视程度都不够，只是关注在学习中数学的正确性，对于正确的结果非常容易认知，而忽略了错误的学习资源。小学数学教师在教学中应该全面地剖析学生数学的学习过程，不仅关注学生的正确性，还要对于错误资源充分认识，引导学生对错误资源进行归纳、总结，培养学生自我纠错能力，更好地帮助学生加深数学知识的理解。小学数学教师在教学中可以通过学生常见的错误引入，之后对错误进行分析，最后解决，这样形成一个完整的思维方式，可以潜移默化地帮助学生形成纠错的思维和习惯。教师在课堂上也可以根据学生的不错误种类，进行探索研究，提高教学的效率和效果，学生在这种错误资源中，不断完善自我，教师可以让学生的数学素质得到全面发展。
小学数学高年级教学想要把错误资源合理地利用起来，就必须要让学生在课堂上放飞自我，勇于表达自己，不论是错误的观点，还是正确的观点。同时也要积极地引导学生对于错误引发关注和思考，在讨论中，学生寻找答案，最后教师要在教学后对效果进行评价，看错误是否有所降低。
四、 小学高年级数学教师在错误资源应用中的问题
（一）缺乏正确处理错误的意识
在实际的数学教学中，我们往往会发现教师在处理错误资源时往往只是简单地对错误提一下，没有仔细地对错误进行研究，探寻学生出现这种错误的原因，是知识点薄弱？还是粗心、马虎、大意？教师只是告知解题的正确就没有下文了。在结束教学后，也没有通过对学生错误的反思，来想办法改进自身教学的内容，帮助学生弥补自身的薄弱点，防止今后出现同样的错误。教师这种处理错误的方法，仅仅只能让学生了解数学知识，不能够帮助学生形成自己的数学学习思维和习惯，这对学生数学学习的长期发展是不利的。
（二）纠错方法过于简单
在小学高年级数学学习的过程中，我們常常会发现一种现象。那就是，教师经常强调的错误学生在数学学习的过程中不断地重复出现。这是由于数学教师在日常纠错的过程中纠错方法过于简单，学生只是对于错误有了表面上的理解，认识不够深入，当再次出现同样的问题时，学生基础知识不牢，认识不深，犯下同样的错误。教师在纠错中只是对正确知识的灌输，没有通过讨论让学生对于出现错误的原因加以了解，学生对于错误认识不到位，最终的纠错教学效果自然不是非常有效。
五、 错误资源种类
（一）错误的合理与否
在小学高年级数学中我们往往把错误的合理性和外在的联系起来，符合逻辑性的错误即为合理的，反之就是不合理的。如，学生在计算的过程中把18×5当成了15×8=120，得到错误的结果，这就是合理错误。如果把4×5=20当成4×5=21这个错误就是不合理的。从上面我们可以看出，合理的错误是有规律的，很难避免的，但不合理的错误是可以预防的。
（二）错误的原则性
错误的原则性主要是指学生在数学学习过程中知识体系的问题，如果学生把加法做成了乘法，这就是原则性错误。学生在日常做题中会出现问题需要回答的是多少元，学生经常会回答有多少钱，这个和问题的答案有偏差，但结果不完全错误，非常容易改正。
（三）错误的高级与低级 小学高年级数学在教学和学习的过程中，出现看错或者没有认真审题最终导致结果错误是非常普遍的一个现象。发生这些主要是学生在学习上不够认真，粗心马虎造成的。而高级错误在识别上是有一定困难的，这就需要小学数学教师要不断地提高自身的数学素养，才能够及时发现，并予以纠正。
六、 课堂错误资源利用方法
（一）变式练习
小学生受到自身认知的限制，在学习过程中思维不够开阔，视野狭窄，这就需要教师在数学教学中利用错误资源，变式练习，帮助学生扩展思维，教师也可以通过学生出现的错误进行教学总结，丰富自己的教学内容。教师在授课前要对学生的易错点提前进行归纳总结，从而降低学生出现错误的概率。
例如，在五年级数学分数加减法中，教材的内容只有12和14的运算，几乎没有其他分数的加法练习。学生只能对这种比较简单的分母为2和4的分数加减掌握，其他分数很难。因此，小学数学教师应该对分母为奇数和偶数的分数分别展开练习，之后混合着奇数偶数为题目的分母练习分数加减。教师在设置题目的过程中，可以从简单的低难度的题目逐渐向难度较高的题目过渡。在层次上划分的同时也可以对分数加减的形式进行丰富，吸引学生的注意力，增加学生的练习量。只有在设计中通过变式练习，让教材内容在不同的场景中被应用，让学生准确找到问题中的关键内容，提炼出来，进而解决问题，防止出现错误。
（二）激发认知矛盾
小学数学教师在发现学生数学学习过程中的错误后，应该引导学生把错误的答案和正确的答案进行比较，引导学生去发现自己出现的问题，找出原因，学生在这种认识的过程中，自己错误的观念和正确答案相互碰撞，从而激发学生求知和探索这种矛盾。学生在数学学习过程中错误的种类繁多，教师只有让学生自己充分认识到自己错误的原因，才能帮助学生在后面的学习中减少错误的发生。
学生在教师的引导下，逐渐认识到这种矛盾，教师可以在学生探索的过程中引导学生通过各种方法来验证自己发现的矛盾。教师在这个过程中，不能引导学生去向着正确的方向探索，而是应该让学生自己顺着自己错误的认知去发现、探索、实践，这样便于学生在实践中发现错误的原因，从而找到正确的解决方法。
（三）记录错误
小学生在数学学习的过程中最常见的就是，学生在改进自己的错误后没有重新对错误进行梳理，形成自己的知识结构，让自己的知识重新巩固。教师在教学中应该让学生进行错误知识的记录，让学生在记录错误的过程中不仅记录正确答案，还要对自己解题错误的过程进行梳理，对照正确答案反复思考。这样能够帮助学生对知识体系进行梳理，及时纠正和填补知识上的谬误，让学生在记录中不断思考，纠正自己的错误认知。这样的方式更加地高效。
（四）积极评价
在错误资源应用中，教师也要在课堂上对学生做出积极的评价。不论学生回答的错误还是正确，都应该积极评价。只有这样，回答错误的学生才不会因为自己答案的错误受到消极评价而打消学生学习数学的积极性。积极的评价也能更好地鼓励学生多发言，多暴露自己的问题，给教师后期的教学改进带来了帮助。
七、 结语
错误资源在小学高年级数学教学中是非常有价值的。在数学课堂上，教师可以利用错误资源促进学生在课堂上展开讨论。如果教师在课堂上忽略了学生的错误，学生担心受到议论而不敢对于错误进行认识，这就使得数学错误教学资源不能得到充分利用。教师在课堂教学中利用错误教学资源的应用，可以减少教师的教学指导，增加学生积极自主的学习态度，学生在这种轻松、快乐的教学氛围中成长。在小学高年级数学课堂中实践错误资源应用是一项长期的教学工作，教师需要静下心来，耐心地在实践中总结经验，不断改进自己的教學方法，才能取得不错的成绩，如果急功近利，追求短期成功，那是不可能的。小学数学教师在错误应用教学中要不断加深学科知识的认识，在教学中通过错误资源设置相关的探索教学任务，让学生在实践中不断地进步、发展，在认识错误的过程中完善自我。
参考文献：
[1]张英霞.浅谈小学数学课堂教学中“错误资源”的有效利用[J].中华少年：研究青少年教育，2013（23）：19.
[2]李小军.小学数学课堂教学中错误资源的有效利用[J].课程教育研究：学法教法研究，2019（5）：178-179.
[3]孟雪明.小学数学课堂有效练习的设计策略研究：以“错误资源”的利用为例[J].数学学习与研究，2016（18）：58.
作者简介：
黄宗合，甘肃省白银市，甘肃省白银市会宁县文昌小学。
文章系甘肃省白银市教育科学“十三五”规划课题《关于小学生高年级数学错题资源利用和改进策略的研究》BY[2020]G080号，阶段性研究成果。
关键词：小学高年级数学;课堂;错误资源;策略研究
一、 引言
相比于低年级的学生，小学高年级学生在接受过一定时间的数学基础教育后，不论是学识还是阅历都已经有了一定程度的积累。尽管如此，小学生受限自身认知的影响，在数学知识体系不完善下，数学学习中出现错误，没有意识去改正，过度地依赖数学教师的指导和纠正，这就使得学生对于数学错误认识不足，忽视纠错的重要性，也对于学生数学能力和习惯的培养是非常不利的。小学高年级数学教师正是从这一点出发，把错误资源引入到日常的教学工作中，在帮助学生重视错误，培养学生主动纠错中提升教学效果，也便于教师自己不断地优化教学方案。
二、 简述小学数学高年级教学资源与错误资源
在小学数学高年级教学中，通常意义上的教学资源就是数学教材，教师在日常的教学中依托教材内容来安排教学进度和内容，从而最终实现良好的教学效果。如果从教学的方式和方法上来看教学资源，那么除了教师用书和学生教材外，还应该包含相关的小学高年级数学教辅、视频、音频、图片、教学用具等，只要是能够帮助教师授课，学生理解知识的资源都可以称之为教学资源。
从这个方面来看，学生在小学数学课堂中的各种表现也可以当做是一种教学资源，如学生的兴趣、想法、自己的见解、协作能力、错误认知等，这些都是通过学生对数学认知后的一种自我表达，也是非常重要的一种教学资源。小学高年级数学教师在课堂上授课时，这些资源会随机地出现在教学过程中，教师只有直面这些资源，利用好这些资源，才能帮助教师教学水平的提升。
因此，错误资源也是教学资源的一种。小学高年级数学教师在教学中，学生因为认知有限，不可避免地在数学学习过程中出现与教师教学内容不一致的认知，这其实也反映了学生自己的思维偏差。在小学高年级数学学习过程汇总，错误是必然会出现的，学生自身的数学知识体系不同，认知与思维不同，性格不同等，最终形成的错误也会不同。在数学学习的过程中，不仅学生在认知上会出现偏差，教师也会，这种错误具有突发性和意外性，都是不可控的。因此，师生应该在日常的数学学习中不断地对错误提高认识，在纠错中不断进步和发展。
三、 小学高年级数学错误资源利用的意义
在过去的数学教学中，教师和学生对于错误资源的重视程度都不够，只是关注在学习中数学的正确性，对于正确的结果非常容易认知，而忽略了错误的学习资源。小学数学教师在教学中应该全面地剖析学生数学的学习过程，不仅关注学生的正确性，还要对于错误资源充分认识，引导学生对错误资源进行归纳、总结，培养学生自我纠错能力，更好地帮助学生加深数学知识的理解。小学数学教师在教学中可以通过学生常见的错误引入，之后对错误进行分析，最后解决，这样形成一个完整的思维方式，可以潜移默化地帮助学生形成纠错的思维和习惯。教师在课堂上也可以根据学生的不错误种类，进行探索研究，提高教学的效率和效果，学生在这种错误资源中，不断完善自我，教师可以让学生的数学素质得到全面发展。
小学数学高年级教学想要把错误资源合理地利用起来，就必须要让学生在课堂上放飞自我，勇于表达自己，不论是错误的观点，还是正确的观点。同时也要积极地引导学生对于错误引发关注和思考，在讨论中，学生寻找答案，最后教师要在教学后对效果进行评价，看错误是否有所降低。
四、 小学高年级数学教师在错误资源应用中的问题
（一）缺乏正确处理错误的意识
在实际的数学教学中，我们往往会发现教师在处理错误资源时往往只是简单地对错误提一下，没有仔细地对错误进行研究，探寻学生出现这种错误的原因，是知识点薄弱？还是粗心、马虎、大意？教师只是告知解题的正确就没有下文了。在结束教学后，也没有通过对学生错误的反思，来想办法改进自身教学的内容，帮助学生弥补自身的薄弱点，防止今后出现同样的错误。教师这种处理错误的方法，仅仅只能让学生了解数学知识，不能够帮助学生形成自己的数学学习思维和习惯，这对学生数学学习的长期发展是不利的。
（二）纠错方法过于简单
在小学高年级数学学习的过程中，我們常常会发现一种现象。那就是，教师经常强调的错误学生在数学学习的过程中不断地重复出现。这是由于数学教师在日常纠错的过程中纠错方法过于简单，学生只是对于错误有了表面上的理解，认识不够深入，当再次出现同样的问题时，学生基础知识不牢，认识不深，犯下同样的错误。教师在纠错中只是对正确知识的灌输，没有通过讨论让学生对于出现错误的原因加以了解，学生对于错误认识不到位，最终的纠错教学效果自然不是非常有效。
五、 错误资源种类
（一）错误的合理与否
在小学高年级数学中我们往往把错误的合理性和外在的联系起来，符合逻辑性的错误即为合理的，反之就是不合理的。如，学生在计算的过程中把18×5当成了15×8=120，得到错误的结果，这就是合理错误。如果把4×5=20当成4×5=21这个错误就是不合理的。从上面我们可以看出，合理的错误是有规律的，很难避免的，但不合理的错误是可以预防的。
（二）错误的原则性
错误的原则性主要是指学生在数学学习过程中知识体系的问题，如果学生把加法做成了乘法，这就是原则性错误。学生在日常做题中会出现问题需要回答的是多少元，学生经常会回答有多少钱，这个和问题的答案有偏差，但结果不完全错误，非常容易改正。
（三）错误的高级与低级 小学高年级数学在教学和学习的过程中，出现看错或者没有认真审题最终导致结果错误是非常普遍的一个现象。发生这些主要是学生在学习上不够认真，粗心马虎造成的。而高级错误在识别上是有一定困难的，这就需要小学数学教师要不断地提高自身的数学素养，才能够及时发现，并予以纠正。
六、 课堂错误资源利用方法
（一）变式练习
小学生受到自身认知的限制，在学习过程中思维不够开阔，视野狭窄，这就需要教师在数学教学中利用错误资源，变式练习，帮助学生扩展思维，教师也可以通过学生出现的错误进行教学总结，丰富自己的教学内容。教师在授课前要对学生的易错点提前进行归纳总结，从而降低学生出现错误的概率。
例如，在五年级数学分数加减法中，教材的内容只有12和14的运算，几乎没有其他分数的加法练习。学生只能对这种比较简单的分母为2和4的分数加减掌握，其他分数很难。因此，小学数学教师应该对分母为奇数和偶数的分数分别展开练习，之后混合着奇数偶数为题目的分母练习分数加减。教师在设置题目的过程中，可以从简单的低难度的题目逐渐向难度较高的题目过渡。在层次上划分的同时也可以对分数加减的形式进行丰富，吸引学生的注意力，增加学生的练习量。只有在设计中通过变式练习，让教材内容在不同的场景中被应用，让学生准确找到问题中的关键内容，提炼出来，进而解决问题，防止出现错误。
（二）激发认知矛盾
小学数学教师在发现学生数学学习过程中的错误后，应该引导学生把错误的答案和正确的答案进行比较，引导学生去发现自己出现的问题，找出原因，学生在这种认识的过程中，自己错误的观念和正确答案相互碰撞，从而激发学生求知和探索这种矛盾。学生在数学学习过程中错误的种类繁多，教师只有让学生自己充分认识到自己错误的原因，才能帮助学生在后面的学习中减少错误的发生。
学生在教师的引导下，逐渐认识到这种矛盾，教师可以在学生探索的过程中引导学生通过各种方法来验证自己发现的矛盾。教师在这个过程中，不能引导学生去向着正确的方向探索，而是应该让学生自己顺着自己错误的认知去发现、探索、实践，这样便于学生在实践中发现错误的原因，从而找到正确的解决方法。
（三）记录错误
小学生在数学学习的过程中最常见的就是，学生在改进自己的错误后没有重新对错误进行梳理，形成自己的知识结构，让自己的知识重新巩固。教师在教学中应该让学生进行错误知识的记录，让学生在记录错误的过程中不仅记录正确答案，还要对自己解题错误的过程进行梳理，对照正确答案反复思考。这样能够帮助学生对知识体系进行梳理，及时纠正和填补知识上的谬误，让学生在记录中不断思考，纠正自己的错误认知。这样的方式更加地高效。
（四）积极评价
在错误资源应用中，教师也要在课堂上对学生做出积极的评价。不论学生回答的错误还是正确，都应该积极评价。只有这样，回答错误的学生才不会因为自己答案的错误受到消极评价而打消学生学习数学的积极性。积极的评价也能更好地鼓励学生多发言，多暴露自己的问题，给教师后期的教学改进带来了帮助。
七、 结语
错误资源在小学高年级数学教学中是非常有价值的。在数学课堂上，教师可以利用错误资源促进学生在课堂上展开讨论。如果教师在课堂上忽略了学生的错误，学生担心受到议论而不敢对于错误进行认识，这就使得数学错误教学资源不能得到充分利用。教师在课堂教学中利用错误教学资源的应用，可以减少教师的教学指导，增加学生积极自主的学习态度，学生在这种轻松、快乐的教学氛围中成长。在小学高年级数学课堂中实践错误资源应用是一项长期的教学工作，教师需要静下心来，耐心地在实践中总结经验，不断改进自己的教學方法，才能取得不错的成绩，如果急功近利，追求短期成功，那是不可能的。小学数学教师在错误应用教学中要不断加深学科知识的认识，在教学中通过错误资源设置相关的探索教学任务，让学生在实践中不断地进步、发展，在认识错误的过程中完善自我。
参考文献：
[1]张英霞.浅谈小学数学课堂教学中“错误资源”的有效利用[J].中华少年：研究青少年教育，2013（23）：19.
[2]李小军.小学数学课堂教学中错误资源的有效利用[J].课程教育研究：学法教法研究，2019（5）：178-179.
[3]孟雪明.小学数学课堂有效练习的设计策略研究：以“错误资源”的利用为例[J].数学学习与研究，2016（18）：58.
作者简介：
黄宗合，甘肃省白银市，甘肃省白银市会宁县文昌小学。
文章系甘肃省白银市教育科学“十三五”规划课题《关于小学生高年级数学错题资源利用和改进策略的研究》BY[2020]G080号，阶段性研究成果。