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摘要：课堂教学变革涉及诸多要素，而课堂等待或许是这些要素中非常关键、牵一发而动全身的一个。教育是慢的艺术，等待是“慢教育”的课堂呈现，课堂等待是数学学科的需要。面对理性的数学教学内容，面对不同生活经验、知识背景的学生，应预设、生成、发生等待，控制快与慢的节奏，把握动与静的内涵，认识多与少的关系，以教师的“无为”实现学生的“有为”。
关键词：课堂等待;“慢教育”;数学教学;预设;生成
一、何为“课堂等待”
“等待”一词在《现代汉语词典（第7版）》中的解释是：不采取行动，直到所期望的人、事物或情况出现。尽管等待者内心饱含期待，但“不行动” 本身就带有消极意味。
課堂等待不同于一般意义上的等待，它是教师在课堂上为了让充满思辨力的学习真正发生， 有意识地留给学生更多思考的时间和空间。在等待过程中，尽管课堂表面是平静的，但学生的学习并没有终止，而是以另一种更高层级的思维活动在进行。因此，从学生的数学学习出发的课堂等待不是消极被动的拖延，而是以教师的“无为”实现学生的“有为”，是具有积极意义的。
二、为何“课堂等待”
对于数学课堂为何需要等待，笔者从三个层面进行阐述。
（一）教育是慢的艺术
古希腊语中，“学校”意为“闲暇”。在希腊人看来，闲暇方能出智慧。著名教育家叶圣陶先生曾说：“教育是农业，而不是工业。”农业的耕作是有生命的，而工业产品则没有;农作物的生长是有时令、有规律的，需要农民细致的呵护和耐心的等待，而工业产品则是可以批量生产、迅速出炉的。教师对待学生要像农民对待庄稼一样遵循规律， 基于学生的个性差异，除草施肥，以静待花开的姿态守望儿童的成长。任何急功近利的教育行为都是对儿童生命成长的粗暴干涉和拔苗助长式的“催熟”。好的教育一定急不得、躁不得，它需要我们放慢步伐，静下心来。正因为如此，当前，很多有识之士纷纷提出“教育是慢的艺术”的主张。
（二）等待是“慢教育”的课堂呈现
“慢教育”的理念是“慢”，呈现出来的课堂状态就是“等待”。法国著名作家大仲马说：“人类的一切智慧都包含在‘等待’和‘希望’中。”课堂是播撒希望的场所，智慧的课堂需要等待。缺乏等待的课堂看似行云流水，但很难形成深度学习，它掩盖了学生思维的浮躁和肤浅，遮蔽了学生真实的学习状态。因此，课堂上，教师一定不能忘记要慢下来，给予学生深度思考的时间和空间。诚然，这样的等待会放慢学生获取知识的脚步，减缓课堂教学的节奏，但“教育只有在缓慢的过程中才能积淀下一些有用的东西”。
（三）课堂等待是数学学科的需要
郑毓信教授说：”数学教育的主要目的就是通过数学帮助学生学会思维，并能逐步学会想得更清晰、更全面、更深刻、更合理。“姜伯驹院士在回顾自身的数学学习经历时说：“数学帮助我学会长时间地思考，而不是去匆忙地作出解释。“也正因此，一直以来，数学以其饱满的思维含量被人们誉为“思维的体操”。而以语感训练为主的学科，如语文、英语等，其思维元素的权重相对小一些，课不妨上得顺一些、快一些。如在一个整体能力较好的班级，英语口语训练课如果上得很不顺畅，那一定是有问题的。但作为“思维的体操”的数学的课堂一定需要慢一点，要留给学生更多静思默想的时空。因此，课堂等待是数学课堂的应然状态， 是数学学科的需要。
三、如何“课堂等待”
面对理性的数学教学内容，面对不同生活经验、知识背景的学生，如何在数学课堂上有效地“等待”呢？
（一）核心策略
1. 预设等待。
《礼记·中庸》有言：“凡事预则立，不预则废。”在“课堂等待”语境下，教师的预设不仅涉及教学目标、教学重难点、教学过程等，还涉及等待时机、等待方式等。教师在备课时，要在读懂教材、读懂学生的基础上，于教学重难点处，预设好“等待点”。比如，执教“用字母表示数”一课前，笔者通过前测调研发现，含“有字母的式子既可看作一个过程，又可看成一个结果”是学生认知的一大难点。针对这一难点，笔者设计了“神秘魔盒”的数学游戏：从“魔盒”一端输入一个量，经过“关系加工”后变成另一个量。笔者在预设中，预留了较为充分的时间供学生观察、思考和发现。正式上课的时候，因为有了充分的课堂等待，学生对这一难点实现了真正的自我建构和深刻理解。
2. 生成等待。
教学活动既有预设性又有生成性，课堂上， 除了教师精心预设的“等待点”外，还会出现一些现场生成的“等待点”，如学生观点分歧处、出现错误时等。此时，需要教师基于对学情的准确把握适时采取课堂等待。比如，笔者在教学“用字母表示数”时，有这样一道题目：“表示三角形个数的字母a，它可以表示哪些数？” 有一部分学生认为“ a可以表示小数和分数”，也有部分学生认为“a不能表示小数和分数”。这是笔者预设之外的生成。而笔者判断学生是有能力自主辨析这两种不同的观点的，因此没有以“仲裁者”的角色介入，而是采取了课堂等待，让学生充分暴露自己的想法。学生在深度对话、辨证质疑中澄清了认识，达成了共识。
3. 发生等待。
无论是教师有意为之预设好的“等待”，还是现场生成的“等待”，当“等待”发生时，教师要为学生营造一个宁静、舒适、自由的思考环境。美国学者罗威通过试验发现，把教师的等待时间延长1 至5秒后，课堂发生了很多良性的变化，如学生无法回答问题的概率减小了、学生的提问增多了、学生作出的贡献更大了等。由此可见，课堂等待中， 教师要给学生的思考加一些“长度”，让他们有足够的时间进行数学的思考。需要强调的是，课堂等待不是简单的“守株待兔”，还要及时观察学生的思考动向。若等待一段时间后，学生仍一脸茫然、不知所措，就需要教师的适时介入、积极引导。唯有如此，“等待”才能真实有效的发生。
（二）操作要义 1. 控制快与慢的节奏。
当课堂进入等待的状态，教师的教学节奏必然会慢下来，但这种“慢”不是无条件、无原则的。实践表明，如果整节数学课的教学节奏过慢，极易使学生产生思维的疲倦。好的课堂，教师应该是快慢自如的。对于课堂上一些细枝末节的问题、相对次要的知识，教师需要加快教学的节奏，将更多时间节省下来，用于引导学生学习;而在一些关键问题、核心知识处，教师要舍得花时间，要慢下来，留足学生思考的时间和空间，让学生的思维自然生长。从这个意义上说，教师的教学智慧就在于能在快与慢之间游刃有余。
2. 把握动与静的内涵。
在日常教学，特别是公开课中，许多教师常常为课堂中出现的安静而感到局促不安，生怕这样的静会给人留下“课堂冷场”的印象。究其原因， 不少教师总是习惯从教的角度，基于可观的、外在的课堂活跃程度作出“冷场”的判断。事实上，我们应该从学生学习的角度来判断。在“冷场”的过程中，学生在做什么？ 如果仅仅是外表“冷”，而学生在进行着火热的数学思考，这样的“冷场”并不“冷”。相反，如果课堂上教师口若悬河、夸夸而谈，而学生思维停滞、默不作声，那倒是真正的冷场了。课堂上，当课堂等待发生时，学生的学习状态无疑是安静的，但安静的背后往往孕育着思维的风暴，真正是“此时无声胜有声”。这样的场景——静中有动，是数学课堂最美妙的状态。
3. 认识多与少的关系。
在课堂等待的多数情形下，与减缓教学节奏相随的是教的内容的必然减少，甚至会不能完成规定的教学任务，效率似乎降低了。当然，这只是一种表面的现象。著名特级教师、“简约数学”倡导者许卫兵说：“在简约的世界里，元素少、但少得有力量。”少而有力，就是笔者理想中的课堂样态。这样的“少”其实是“丰富的单纯”，是教师把更多气力花在核心知识这个刀刃上，使之受力机会多、强度大。另外，以一当十的核心知识还能引发学生裂变般的学习效应，派生出更多鲜活而有灵性的知识。这样的课堂，教师看似在做“减法”，学生却在做“加法”;教师看似教得少，学生却学得多。著名设计师路德维希·密斯·凡德罗曾提出“少就是多”的建筑设计哲学。笔者以为，“少即是多” 也应该成为数学教师遵循和秉持的教育哲学。
课堂教学变革涉及诸多要素，而课堂等待或许是这些要素中非常关键、牵一发而动全身的一個。它是课堂教学的一个“支点”，以此撬动课堂教学行为的全局;它不是全部，却是关键;它不只是一种技巧，更是一种思想，包含着宽容、自由、尝试、民主等精神元素。当教师拥有了课堂等待的意识，课堂也就有了“人”的回归。
参考文献：
[1]郑毓信.新数学教育哲学[M].上海：华东师范大学出版社，2015.
[2]陈晨.课堂等待，让学生的思维更舒展———以“用字母表示数”的教学为例[J].小学数学教师， 2019（3）.
（陈晨，江苏省海安市曲塘小学教育集团副校长。江苏省乡村优秀青年教师培养奖励计划成员，南通市小学数学中心教研组成员。）
关键词：课堂等待;“慢教育”;数学教学;预设;生成
一、何为“课堂等待”
“等待”一词在《现代汉语词典（第7版）》中的解释是：不采取行动，直到所期望的人、事物或情况出现。尽管等待者内心饱含期待，但“不行动” 本身就带有消极意味。
課堂等待不同于一般意义上的等待，它是教师在课堂上为了让充满思辨力的学习真正发生， 有意识地留给学生更多思考的时间和空间。在等待过程中，尽管课堂表面是平静的，但学生的学习并没有终止，而是以另一种更高层级的思维活动在进行。因此，从学生的数学学习出发的课堂等待不是消极被动的拖延，而是以教师的“无为”实现学生的“有为”，是具有积极意义的。
二、为何“课堂等待”
对于数学课堂为何需要等待，笔者从三个层面进行阐述。
（一）教育是慢的艺术
古希腊语中，“学校”意为“闲暇”。在希腊人看来，闲暇方能出智慧。著名教育家叶圣陶先生曾说：“教育是农业，而不是工业。”农业的耕作是有生命的，而工业产品则没有;农作物的生长是有时令、有规律的，需要农民细致的呵护和耐心的等待，而工业产品则是可以批量生产、迅速出炉的。教师对待学生要像农民对待庄稼一样遵循规律， 基于学生的个性差异，除草施肥，以静待花开的姿态守望儿童的成长。任何急功近利的教育行为都是对儿童生命成长的粗暴干涉和拔苗助长式的“催熟”。好的教育一定急不得、躁不得，它需要我们放慢步伐，静下心来。正因为如此，当前，很多有识之士纷纷提出“教育是慢的艺术”的主张。
（二）等待是“慢教育”的课堂呈现
“慢教育”的理念是“慢”，呈现出来的课堂状态就是“等待”。法国著名作家大仲马说：“人类的一切智慧都包含在‘等待’和‘希望’中。”课堂是播撒希望的场所，智慧的课堂需要等待。缺乏等待的课堂看似行云流水，但很难形成深度学习，它掩盖了学生思维的浮躁和肤浅，遮蔽了学生真实的学习状态。因此，课堂上，教师一定不能忘记要慢下来，给予学生深度思考的时间和空间。诚然，这样的等待会放慢学生获取知识的脚步，减缓课堂教学的节奏，但“教育只有在缓慢的过程中才能积淀下一些有用的东西”。
（三）课堂等待是数学学科的需要
郑毓信教授说：”数学教育的主要目的就是通过数学帮助学生学会思维，并能逐步学会想得更清晰、更全面、更深刻、更合理。“姜伯驹院士在回顾自身的数学学习经历时说：“数学帮助我学会长时间地思考，而不是去匆忙地作出解释。“也正因此，一直以来，数学以其饱满的思维含量被人们誉为“思维的体操”。而以语感训练为主的学科，如语文、英语等，其思维元素的权重相对小一些，课不妨上得顺一些、快一些。如在一个整体能力较好的班级，英语口语训练课如果上得很不顺畅，那一定是有问题的。但作为“思维的体操”的数学的课堂一定需要慢一点，要留给学生更多静思默想的时空。因此，课堂等待是数学课堂的应然状态， 是数学学科的需要。
三、如何“课堂等待”
面对理性的数学教学内容，面对不同生活经验、知识背景的学生，如何在数学课堂上有效地“等待”呢？
（一）核心策略
1. 预设等待。
《礼记·中庸》有言：“凡事预则立，不预则废。”在“课堂等待”语境下，教师的预设不仅涉及教学目标、教学重难点、教学过程等，还涉及等待时机、等待方式等。教师在备课时，要在读懂教材、读懂学生的基础上，于教学重难点处，预设好“等待点”。比如，执教“用字母表示数”一课前，笔者通过前测调研发现，含“有字母的式子既可看作一个过程，又可看成一个结果”是学生认知的一大难点。针对这一难点，笔者设计了“神秘魔盒”的数学游戏：从“魔盒”一端输入一个量，经过“关系加工”后变成另一个量。笔者在预设中，预留了较为充分的时间供学生观察、思考和发现。正式上课的时候，因为有了充分的课堂等待，学生对这一难点实现了真正的自我建构和深刻理解。
2. 生成等待。
教学活动既有预设性又有生成性，课堂上， 除了教师精心预设的“等待点”外，还会出现一些现场生成的“等待点”，如学生观点分歧处、出现错误时等。此时，需要教师基于对学情的准确把握适时采取课堂等待。比如，笔者在教学“用字母表示数”时，有这样一道题目：“表示三角形个数的字母a，它可以表示哪些数？” 有一部分学生认为“ a可以表示小数和分数”，也有部分学生认为“a不能表示小数和分数”。这是笔者预设之外的生成。而笔者判断学生是有能力自主辨析这两种不同的观点的，因此没有以“仲裁者”的角色介入，而是采取了课堂等待，让学生充分暴露自己的想法。学生在深度对话、辨证质疑中澄清了认识，达成了共识。
3. 发生等待。
无论是教师有意为之预设好的“等待”，还是现场生成的“等待”，当“等待”发生时，教师要为学生营造一个宁静、舒适、自由的思考环境。美国学者罗威通过试验发现，把教师的等待时间延长1 至5秒后，课堂发生了很多良性的变化，如学生无法回答问题的概率减小了、学生的提问增多了、学生作出的贡献更大了等。由此可见，课堂等待中， 教师要给学生的思考加一些“长度”，让他们有足够的时间进行数学的思考。需要强调的是，课堂等待不是简单的“守株待兔”，还要及时观察学生的思考动向。若等待一段时间后，学生仍一脸茫然、不知所措，就需要教师的适时介入、积极引导。唯有如此，“等待”才能真实有效的发生。
（二）操作要义 1. 控制快与慢的节奏。
当课堂进入等待的状态，教师的教学节奏必然会慢下来，但这种“慢”不是无条件、无原则的。实践表明，如果整节数学课的教学节奏过慢，极易使学生产生思维的疲倦。好的课堂，教师应该是快慢自如的。对于课堂上一些细枝末节的问题、相对次要的知识，教师需要加快教学的节奏，将更多时间节省下来，用于引导学生学习;而在一些关键问题、核心知识处，教师要舍得花时间，要慢下来，留足学生思考的时间和空间，让学生的思维自然生长。从这个意义上说，教师的教学智慧就在于能在快与慢之间游刃有余。
2. 把握动与静的内涵。
在日常教学，特别是公开课中，许多教师常常为课堂中出现的安静而感到局促不安，生怕这样的静会给人留下“课堂冷场”的印象。究其原因， 不少教师总是习惯从教的角度，基于可观的、外在的课堂活跃程度作出“冷场”的判断。事实上，我们应该从学生学习的角度来判断。在“冷场”的过程中，学生在做什么？ 如果仅仅是外表“冷”，而学生在进行着火热的数学思考，这样的“冷场”并不“冷”。相反，如果课堂上教师口若悬河、夸夸而谈，而学生思维停滞、默不作声，那倒是真正的冷场了。课堂上，当课堂等待发生时，学生的学习状态无疑是安静的，但安静的背后往往孕育着思维的风暴，真正是“此时无声胜有声”。这样的场景——静中有动，是数学课堂最美妙的状态。
3. 认识多与少的关系。
在课堂等待的多数情形下，与减缓教学节奏相随的是教的内容的必然减少，甚至会不能完成规定的教学任务，效率似乎降低了。当然，这只是一种表面的现象。著名特级教师、“简约数学”倡导者许卫兵说：“在简约的世界里，元素少、但少得有力量。”少而有力，就是笔者理想中的课堂样态。这样的“少”其实是“丰富的单纯”，是教师把更多气力花在核心知识这个刀刃上，使之受力机会多、强度大。另外，以一当十的核心知识还能引发学生裂变般的学习效应，派生出更多鲜活而有灵性的知识。这样的课堂，教师看似在做“减法”，学生却在做“加法”;教师看似教得少，学生却学得多。著名设计师路德维希·密斯·凡德罗曾提出“少就是多”的建筑设计哲学。笔者以为，“少即是多” 也应该成为数学教师遵循和秉持的教育哲学。
课堂教学变革涉及诸多要素，而课堂等待或许是这些要素中非常关键、牵一发而动全身的一個。它是课堂教学的一个“支点”，以此撬动课堂教学行为的全局;它不是全部，却是关键;它不只是一种技巧，更是一种思想，包含着宽容、自由、尝试、民主等精神元素。当教师拥有了课堂等待的意识，课堂也就有了“人”的回归。
参考文献：
[1]郑毓信.新数学教育哲学[M].上海：华东师范大学出版社，2015.
[2]陈晨.课堂等待，让学生的思维更舒展———以“用字母表示数”的教学为例[J].小学数学教师， 2019（3）.
（陈晨，江苏省海安市曲塘小学教育集团副校长。江苏省乡村优秀青年教师培养奖励计划成员，南通市小学数学中心教研组成员。）