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初中数学新课程标准指出：“培养学生高尚的道德情操和健康的审美情趣，形成正确的价值观点和积极的人生态度，是数学教学的重要内容，不应该把它当作外在的附加任务。应该注重熏陶感染，潜移默化，把这些内容贯穿于日常的教学过程之中。”作为初中数学教师，我们在教学中应挖掘教材的思想点，对学生潜移默化地进行知识渗透，是极为必要的。初中数学教材，有着对学生进行知识渗透的厚实底蕴，作为一门基础学科，数学对于培养初中阶段学生的知识文化素养具有十分重要的意义。下面笔者根据自身教学经验，对初中数学教学如何有效渗透知识的问题谈谈看法。
1.在初中数学中渗透美育知识
爱美是青少年学生的天性。在初中数学中蕴含着丰富的数学美，如果在教学过程中能处处渗透美、体现美，让学生在享受美的同时自觉地、主动地学习，就是减轻学生负担的有效途径。在教学实践中，我从改变学生的心理感受出发，把美渗透到课内外，真正实现了学生从“要我学”到“我要学”的转变，切实减轻了学生负担，提升了课堂效益。事实上，学生学习初中数学，往往认为数学枯燥、抽象，从而影响他们学习数学的积极性。针对这种情况，我首先考虑课堂结构，使课堂结构具有美的意境。精彩纷呈、新颖别致的课堂导语，放录音、看录像等多种美的教学手段的运用，灵活多变的练习形式，使枯燥无味的课堂变为求知的乐园，变封闭式课堂教学为师生共同参与开放式课堂教学，学生真正成为学习的主人，在和谐的氛围中探索，在愉悦的美感中获知。此外，我还经常注意挖掘体现数学美的特征，诱发学生内心美感，提高学生对数学的审美能力，从而培养他们对数学的兴趣和爱好，提高学习的积极性。如讲比例线段时向学生介绍黄金分割，我举了自然界中体现黄金分割的例子：人体的各部分的比例接近黄金分割；人体雕塑的各部分比例也是黄金分割的运用；就连独唱演员演出时也只有站在舞台前缘的黄金分割点时，才会有最佳的视觉效果和演唱效果。下面是我对初中数学渗透美育知识的三点做法。
1.1感知享受美。在数学教学中利用一切美刺激学生，培养学生的美感。比如：教师上课时面带笑容，仪表优雅，板书设计整洁巧妙，图形美观大方，体态自然和谐……给学生以视觉美感；讲解时，发音清晰明白，语言准确简洁，风趣幽默，音调抑扬顿挫富有节奏感，没有语病和口头禅……给学生以听觉美感；教师教态亲切自然，精神饱满，激情洋溢，对待学生民主平等，讲解层次分明，详略得当，理由充足，思维严密……让学生感到无形生命之美，所有这些都可通过学生的感官，感到美之所在。在美的氛围中，使学生保持积极向上的亢奋状态，在这种情况下，学生不但学到新知识，而且感受到美，同时得到美的享受，有利于课堂教学的顺利完成。
1.2尝试体验美。在数学教学中，教师在让学生感知享受美的同时，观察联想，尝试体验美。如在数形结合的教学中，通過一些范例体现：数通过形使抽象概念的关系直观形象化，形运用数的计算和化简而入微，数形相辅相成，有机结合。然后让学生进行一些典型的尝试练习，从中体会数学的和谐美，统一美，简捷美……教学中重视学生使用数学语言，规范运算思维，书写训练，使学生在操作过程中尝试体验数学的完全美、简约美、结构美……促进学生智力和能力的发展，逐渐把学生从“他律”向“自律”转化，提高学生的整体素质。
1.3追求和创造美。感知享受美，尝试体验美，为的是让学生追求和创造美。教学中积极利用和创造条件让学生动手参与到追求和创造美的活动中。如做作业是学生的创作活动，教师引导学生做到作业页面整洁美观，表达清晰明确，结构和谐悦目。解题尽量做到一题多解，多中求简，一题多变，训练学生的发散思维，做到逻辑严密，思路新颖……配合现行课本中的“想一想”“做一做”内容，帮助学生认真完成，发展学生的思维想象力，培养学生追求美和创造美的心理态势，激发创新意识，培养高素质人才。
2.在初中数学中渗透史学知识
学生学习初中数学，往往是“老师怎么讲，我就怎么说”或“课本上怎么讲，我就怎么说。”这种不加思考而被动的学习方法束缚了学生的思维。因此，在教学某些章节时，尤其是学习数学发展的某些转折处，我适当地向学生介绍一些有关的数学发展史，讲清它们发展、演变的来龙去脉，这样有利于学生把握所学内容的实质，有利于学生数学素养的提高。例如在开始教学平面几何时，首先向学生介绍了几何学的起源与发展，介绍了欧几里得所著的《几何原理》，讲几何学并不是某一位数学家关起门想出来的，它是人类几千年文明史的瑰宝，是劳动人民的长期生产实践中智慧的结晶，它来源于生活，又服务于生活，推动了生产力的发展。学生了解了几何的发展史，消除了他们对几何学的神秘感和恐惧感，对学习几何觉得亲切、有用，有助于培养学习几何的兴趣。再如，从无理数概念的两种不同引入方式的对比中，我们可以清晰地发现融入数学史的教学有正本清源的作用。以“无理数的引入”为例，做如下设计：方案一，教师请学生代表上讲台用掷正方体骰子的方式得到一系列1～6之间的整数，然后请另一位同学将这些数记录下来并写在“0.”的后面，让学生观察所得小数的特点，从而得到一系列无限不循环小数，引入无理数的概念。方案二，教师先讲一个发生在数学史上的惨案。古希腊有一个著名的学派叫做毕达哥拉斯学派，这个学派有一个信条“万物皆数”，即“宇宙间的一切现象都可以归结为整数或整数之比”。同学们，这是两千五百多年前人们对于数学的最高等的认识，以你现在的知识，你能看出来他们当时都已经知道了些什么数？以问题引发学生的求知欲。
3.在初中数学中渗透逻辑知识
学生学好初中数学，必须具有严密的逻辑思维能力和较强的推理论证能力。在初中数学教学中我坚持经常地、或集中或分散地渗透一些逻辑推理的内容和知识，讲清最基本最常用的逻辑语句，如公理、定理、定义、命题、充分必要条件，让学生掌握一些常用的论证方法，如演绎法、反证法、待定系数法、数学归纳法等的论证原理和推理格式，培养学生考虑问题时做到有理有据。在讲“定义”这一基本逻辑语句时我特别强调了定义必须是满足充分必要，如“平行四边形”这个概念的定义应同时包含两层意思：一是两组对边分别平行的四边形是平行四边形；二是平行四边形的两组对边分别平行。一与二是两个互逆的真命题，我用“A”表示“平行四边形”，用“B”表示“两组对边分别平行”，则平行四边形这一概念的定义就是A和B之间具有互相推出关系：A？圳B，即A和B互为充分必要条件。结果表明，在初中数学教学中经常渗透一些逻辑知识，引导学生弄懂理论原理，对于培养和提升学生的数学素养作用明显，成绩显著，效果令人满意。此外，我还在教学中适当增加了一些有一定难度的内容，为学生提供发挥聪明才智的机会，使学生觉得学习数学“有味道”，从而始终保持较高的学习积极性。
总之，影响一个学生的数学素养是多方面的，在初中数学中渗透相关知识也是多方面的，但是笔者认为，通过教师在教学中的主观努力，对学生进行各种层次的知识渗透，培养和提高学生的数学素养至关重要。
1.在初中数学中渗透美育知识
爱美是青少年学生的天性。在初中数学中蕴含着丰富的数学美，如果在教学过程中能处处渗透美、体现美，让学生在享受美的同时自觉地、主动地学习，就是减轻学生负担的有效途径。在教学实践中，我从改变学生的心理感受出发，把美渗透到课内外，真正实现了学生从“要我学”到“我要学”的转变，切实减轻了学生负担，提升了课堂效益。事实上，学生学习初中数学，往往认为数学枯燥、抽象，从而影响他们学习数学的积极性。针对这种情况，我首先考虑课堂结构，使课堂结构具有美的意境。精彩纷呈、新颖别致的课堂导语，放录音、看录像等多种美的教学手段的运用，灵活多变的练习形式，使枯燥无味的课堂变为求知的乐园，变封闭式课堂教学为师生共同参与开放式课堂教学，学生真正成为学习的主人，在和谐的氛围中探索，在愉悦的美感中获知。此外，我还经常注意挖掘体现数学美的特征，诱发学生内心美感，提高学生对数学的审美能力，从而培养他们对数学的兴趣和爱好，提高学习的积极性。如讲比例线段时向学生介绍黄金分割，我举了自然界中体现黄金分割的例子：人体的各部分的比例接近黄金分割；人体雕塑的各部分比例也是黄金分割的运用；就连独唱演员演出时也只有站在舞台前缘的黄金分割点时，才会有最佳的视觉效果和演唱效果。下面是我对初中数学渗透美育知识的三点做法。
1.1感知享受美。在数学教学中利用一切美刺激学生，培养学生的美感。比如：教师上课时面带笑容，仪表优雅，板书设计整洁巧妙，图形美观大方，体态自然和谐……给学生以视觉美感；讲解时，发音清晰明白，语言准确简洁，风趣幽默，音调抑扬顿挫富有节奏感，没有语病和口头禅……给学生以听觉美感；教师教态亲切自然，精神饱满，激情洋溢，对待学生民主平等，讲解层次分明，详略得当，理由充足，思维严密……让学生感到无形生命之美，所有这些都可通过学生的感官，感到美之所在。在美的氛围中，使学生保持积极向上的亢奋状态，在这种情况下，学生不但学到新知识，而且感受到美，同时得到美的享受，有利于课堂教学的顺利完成。
1.2尝试体验美。在数学教学中，教师在让学生感知享受美的同时，观察联想，尝试体验美。如在数形结合的教学中，通過一些范例体现：数通过形使抽象概念的关系直观形象化，形运用数的计算和化简而入微，数形相辅相成，有机结合。然后让学生进行一些典型的尝试练习，从中体会数学的和谐美，统一美，简捷美……教学中重视学生使用数学语言，规范运算思维，书写训练，使学生在操作过程中尝试体验数学的完全美、简约美、结构美……促进学生智力和能力的发展，逐渐把学生从“他律”向“自律”转化，提高学生的整体素质。
1.3追求和创造美。感知享受美，尝试体验美，为的是让学生追求和创造美。教学中积极利用和创造条件让学生动手参与到追求和创造美的活动中。如做作业是学生的创作活动，教师引导学生做到作业页面整洁美观，表达清晰明确，结构和谐悦目。解题尽量做到一题多解，多中求简，一题多变，训练学生的发散思维，做到逻辑严密，思路新颖……配合现行课本中的“想一想”“做一做”内容，帮助学生认真完成，发展学生的思维想象力，培养学生追求美和创造美的心理态势，激发创新意识，培养高素质人才。
2.在初中数学中渗透史学知识
学生学习初中数学，往往是“老师怎么讲，我就怎么说”或“课本上怎么讲，我就怎么说。”这种不加思考而被动的学习方法束缚了学生的思维。因此，在教学某些章节时，尤其是学习数学发展的某些转折处，我适当地向学生介绍一些有关的数学发展史，讲清它们发展、演变的来龙去脉，这样有利于学生把握所学内容的实质，有利于学生数学素养的提高。例如在开始教学平面几何时，首先向学生介绍了几何学的起源与发展，介绍了欧几里得所著的《几何原理》，讲几何学并不是某一位数学家关起门想出来的，它是人类几千年文明史的瑰宝，是劳动人民的长期生产实践中智慧的结晶，它来源于生活，又服务于生活，推动了生产力的发展。学生了解了几何的发展史，消除了他们对几何学的神秘感和恐惧感，对学习几何觉得亲切、有用，有助于培养学习几何的兴趣。再如，从无理数概念的两种不同引入方式的对比中，我们可以清晰地发现融入数学史的教学有正本清源的作用。以“无理数的引入”为例，做如下设计：方案一，教师请学生代表上讲台用掷正方体骰子的方式得到一系列1～6之间的整数，然后请另一位同学将这些数记录下来并写在“0.”的后面，让学生观察所得小数的特点，从而得到一系列无限不循环小数，引入无理数的概念。方案二，教师先讲一个发生在数学史上的惨案。古希腊有一个著名的学派叫做毕达哥拉斯学派，这个学派有一个信条“万物皆数”，即“宇宙间的一切现象都可以归结为整数或整数之比”。同学们，这是两千五百多年前人们对于数学的最高等的认识，以你现在的知识，你能看出来他们当时都已经知道了些什么数？以问题引发学生的求知欲。
3.在初中数学中渗透逻辑知识
学生学好初中数学，必须具有严密的逻辑思维能力和较强的推理论证能力。在初中数学教学中我坚持经常地、或集中或分散地渗透一些逻辑推理的内容和知识，讲清最基本最常用的逻辑语句，如公理、定理、定义、命题、充分必要条件，让学生掌握一些常用的论证方法，如演绎法、反证法、待定系数法、数学归纳法等的论证原理和推理格式，培养学生考虑问题时做到有理有据。在讲“定义”这一基本逻辑语句时我特别强调了定义必须是满足充分必要，如“平行四边形”这个概念的定义应同时包含两层意思：一是两组对边分别平行的四边形是平行四边形；二是平行四边形的两组对边分别平行。一与二是两个互逆的真命题，我用“A”表示“平行四边形”，用“B”表示“两组对边分别平行”，则平行四边形这一概念的定义就是A和B之间具有互相推出关系：A？圳B，即A和B互为充分必要条件。结果表明，在初中数学教学中经常渗透一些逻辑知识，引导学生弄懂理论原理，对于培养和提升学生的数学素养作用明显，成绩显著，效果令人满意。此外，我还在教学中适当增加了一些有一定难度的内容，为学生提供发挥聪明才智的机会，使学生觉得学习数学“有味道”，从而始终保持较高的学习积极性。
总之，影响一个学生的数学素养是多方面的，在初中数学中渗透相关知识也是多方面的，但是笔者认为，通过教师在教学中的主观努力，对学生进行各种层次的知识渗透，培养和提高学生的数学素养至关重要。