做中复,复中提

来源 :数学学习与研究 | 被引量 : 0次 | 上传用户:zaifasoftware
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  【摘要】如何上好复习课?如何使复习课真正有效?如何解决学生虽然已学过有关的知识,但并没有真正掌握内容,复习课上教师复习概念,同学们不要听,但解题时又什么都不会的现象?作为教师,我们应该把课堂还给学生,把课堂从教师表现的舞台,从教师的一言堂变成以学生为主角的自由空间.上复习课时,我们可不可以不要再一成不变地先复习概念,然后做练习.是否可以改成先设计一组简单的选择,填充题,把所要复习的知识点全部包含在内,先让学生练习,然后由学生回答,并说明理由,这样既复习了概念,又提高了学生的学习兴趣.讲大题时,可以不要教师一代到底,凡是学生能说的,能做的,都让学生自己完成,特别是计算更是如此.但课堂上教师并不是完全放手,我们要充分掌控课堂,做好组织引领工作,让学生充分发挥其才能,充分展示自我,让课堂充满探究的氛围,学生真正成为课堂的主人.敢于放手的教师,带出的学生一定是各方面都很“棒”的学生
  【关键词】学生说;学生做;教师导;效率高
  案例背景
  前天观摩了刘建国老师的一堂《圆方程》的课堂教学活动,这是一节复习课,主要是复习圆的标准方程和一般方程,及如何根据所给条件求出圆方程.对象是参加对口单招二年级学生.这个班的学生都是清一色的女生,学生数学基础参差不齐,相对来选用的例题要求不是很高,比较符合学生的实际水平,整堂课都是老师引导学生探究、思考,然后归纳、小结,收到了较好的效果,这是它的成功之处.不足之处是复习概念时,教师把有关知识点罗列一遍,学生带着耳朵听,练习时公式仍不清楚.这节课技能训练时计算较多,而大部分是教师在算,学生的运算能力训练不够、反馈不够、拓展训练不够,到学生独立完成时错误仍很多.
  案例呈现
  教学过程片段1:
  教师:今天我们复习圆方程的有关概念及怎样根据条件求圆方程.圆的方程有两种形式:(1)标准式(x-a)2 (y-b)2=1,其中(a,b)这圆的圆心坐标,r为圆的半径.(2)圆的一般方程x2 y2 Dx Ey F=0(D2 E2-4F>0).求圆的方程时需三个独立条件.
  分析:教师这样就算完成了知识点的复习工作,效果如何呢?无从检验.不如一开始就用PPT打出一组简单的练习题:
  1.说出下列圆的圆心坐标和半径(2)x2 y2 2x-4y-11=0.
  (1)(x-1)2 (y 2)2=1.(2)x2 y2 2x-4y-11=0.
  然后教师问:第(1)中圆方程是圆的什么方程?第(2)题中圆的方程是圆方程的什么形式?
  学生肯定会回答:(1)是圆的标准方程,(2)是圆的一般方程.
  教师紧接着问:什么是圆的标准方程?什么是圆的一般方程?
  学生答:标准方程为(x-a)2 (y-b)2=r2,一般方程为x2 y2 Dx Ey F=0.
  教师:那标准方程中的a,b,r分别是什么?一般方程中的D,E,F要满足什么条件吗?
  对于要满足D2 E2-4F>0大多数学生已不记得,这时教师可以用一个练习题来帮助大家.如x2 y2 2x-4y 11=0,它的圆心和半径分别是什么?学生经过配方后才深知它要表示圆方程还需要满足一定的条件.
  教师:那么求圆方程需几个独立的条件?什么时候用标准方程?什么时候选用一般方程?
  教学过程片段2:
  已知方程x2 y2 2mx-4y-5m=0表示一个圆,求m的取值范围.
  教师:这个方程是圆的什么形式的方程?这种形式的方程表示的图形是否一定是圆?它要表示圆必须满足什么条件?
  学生答:必须满足D2 E2-4F>0
  教师:对!那么这个题中的D,E,F分别是什么呢?
  然后教师列出不等式,然后m解出的范围.
  分析:教师引导学生思考得很到位,看上去整个过程很流畅,很完美.但整个过程都是教师处于主动位置,学生被动思考,仍然是教师讲,学生听的课堂模式.学生主动探究的能力没有到提高,运算能力也没有得到加强.不如这样设计:由学生来回答下面问题:这个是什么形式的方程?它要表示圆,系数应满足什么条件?(不要求学生背公式,而要教会学生用配方的方法),由学生列出不等式后,让其上黑板解出答案,其余同学在下面做.
  在讲解例题时,不要由教师一包到底,能叫的,能做的都由学生自己完成,要把课堂让给学生,让他们充分发挥其才能,最大限度让他们动手动脑,这样既发挥了他们的学习积极性,又提高了复习的效率.
  教学过程片段3:
  已知A(1,-1),B(1,4),C(4,-2),求过A,B,C三点的圆的方程.
  师:这是一题求圆的方程题,请同学们思考一下,用圆的哪种方程?
  生:用一般方程.
  师:为什么不用标准方程?
  生:因为所给的条件与圆心和半径没有直接的关系.
  师:分析得很好.
  然后老师用PPT打出此题的解题过程.
  分析:这题虽然很简单,但对于职中的学生来说,仍然需要教师启发学生去思考,引导学生去探究,在什么条件下用圆的哪种方程较为合适.本题的设计在这方面得到了很好的体现,不足之处是学生自主练习时间相对来说稍短甚至没有.事实上会解三元一次方程组的学生并不多,老师应让学生上黑板练习,及时改正学生的错误,并归纳解法,以点带面强化训练计算能力
  已知△ABC三顶点坐标A(1,1),B(2,-1),C(3,2),求△ABC的外接圆方程.
  检验学生是否确实掌握这类方程组的解法
  教学过程片段4:
  思考题:求经过点P(3,0),半径为5,且圆心在直线y=x上的圆的方程.
  首先老师让学生相互讨论一会,然后提问.   师:用待定系数法设出圆方程,哪种方程呢?
  生:可以设为标准方程,因为条件中有半径和圆心
  师:很好.那么现在条件中具备了什么,还缺什么?
  生;半径知道了,不知道圆心坐标
  师:对,下面我们的任务是求出圆心坐标.设圆心为C(a,b)
  我们要找到关于a,b的两个等式
  生:一个是圆心在已知直线上,所以圆心坐标满足直线方程,另一个是点P在圆上,所以PC=半径
  很好,分析条理清晰,同学们课后自己把这题解一下.
  最后老师用PPT打出解题过程,然后归纳总结怎么分析、审题,找到解题的思路
  分析这题的重点是找到解题思路,难点是计算.有的学生题目读不懂,更不会分析要求圆标准方程,需要什么条件,已知什么还缺什么,即不会审题.刘老师先让学生相互探讨一下,再引导学生去分析思考,步步深入,帮助学生提高审题的能力.但对计算能力的训练仍不够.并通过配套练习、复习检测形成能力.
  可以加一反馈练习:求过点P(2,-1)且和直线x y-1=0相切,圆心在直线2x y=0上的圆的方程.再让学生来审题分析,且完成解题过程.可以检查一下学生是否真正学会了怎样分析,审题,起到“做中复,复中提”的效果.
  教学过程片段5:
  思考题:半径为5的圆经过点P(-2,6),且以M(5,4)为中点的弦长为25,求此圆的方程.
  刘老师引导学生审题、分析后,用PPT打出解题过程.
  分析:我认为可以让学生归纳小结怎么处理圆上的弦长问题,圆中弦中点与圆心连线和弦的位置关系,圆上的点到圆心的距离等于半径等.然后一定要在黑板上一步一步演示给学生看,特别是运算过程,这是难点.为了了解学生是否真正掌握了解决这种题型的能力,可以再给出一题:已知圆心为(-1,2),截直线3x-4y 1=0的弦长为6,求该圆的方程.让学生练习后用实物投影打出,由同学们自己评判解题是否正确,书写是否规范.在复习时,不可能面面俱到,而是遵循精讲多练的原则,做到讲——练——评结合.既要教学生解题要领,帮助学生理解题目与题目之间的联系,同时又要强化训练,使学生在答题时做到灵活运用,触类旁通,举一反三.
  复习课的教学,针对学生对已学基础知识,因时间久,部分已遗忘的共性,本着“温故知新”的原则,要求学生一步一个脚印,扎扎实实搞好基础知识的复习,并注重对学生的审题能力、计算能力、迁移能力等的培养,确实提高学生的解题能力.
  新课程标准提出要培养学生的创新意识、合作意识,自我学习意识和自我学习的能力,充分体现学生在学习中的主体地位.数学课堂教学必须贯彻以“学生发展为本”的教学理念,废除“填鸭式”“满堂灌”的教学方法.变教师展示自己解题水平的“绝活表演”,为学生成为学习的主人,让他们在主动积极地探索活动中实现创新、有所突破,通过展示自己的才华、智慧,提高数学素养和悟性.
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