新课程人教版、北师大版、华师大版和苏科版，在八年级数学（下）《图形的相似》一章中，都介绍了如下一道习题：图1
　　“如图1，过△ABC的顶点C任作一直线，与边AB及中线AD分别交于点F及E，求证：AEED=2AFFB”，这道课本题，其实就是一九七四年“笛卡尔”国际数学竞赛题.该习题的证明方法较多，且都比较简单，本文介绍一种最简便的证法.证明：作DG∥CF交AB于G，则DG是△BCF的中位线，所以FG=12FB.又易知△AEF∽△ADG，所以AEED=AFFG=AF12FB=2AFFB.
　　接下来，先介绍这一课本题的结论在求解一类有趣的三角形连比问题中的应用，而后再谈谈这一课本题的推广及其在求解三角形连比中的应用，供初中教师和学生教与学时参考.1 应用图2