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【摘要】中小学数学教育衔接始终是困扰师生的一大难题，严重影响着义务教育质量.本研究认为衔接不良很大程度源自学生数学学习的适应性不足，我们从学习适应性的角度，通过理论建构、田野调查等方法，以北京市中小学数学教育衔接项目为个案进行深入分析.研究发现，中学生数学学习适应性的要素涉及内外因两大层面：内因层面有学习态度、学习技术、自我监控，外因层面特指学校学习环境.研究以改善“学习媒介”为切入点，提出解决中小学数学教育衔接问题的三条路径：（1）“学习媒介”本身要能够促进学生个体内部对数学学习的适应;（2）教师可以利用“学习媒介”促进学生个体内部对数学学习的适应;（3）教师可以通过对“学习媒介”的使用，促使师生关系、生生关系得到改善.
【关键词】中小学数学教育衔接;学习适应性;解决方案
1问题的提出
中小学数学教育衔接特指在小学和初中数学学科上的教育衔接，始终是困扰师生的一大难题，严重影响义务教育质量.由于数学学科本身的特点，加之中小学教师教学方式、学生适应力等差别，学生进入初中后成绩分化、兴趣锐减、动机匮乏的现象十分普遍.“小学考一百，初中不及格”的现象屡见不鲜.学生在数学学习上的自卑感、无助感会影响到其在多个科目的学习体验，甚至有些学生因此放弃了学习，出现了典型的中小学数学教育衔接不良问题.
已有研究发现，“较好的学习适应性是学生取得良好成绩的重要保证，学习适应性水平偏低是导致部分学生虽然智力正常但学习成绩不良，达不到正常发展水平的一个重要原因.”[1]由此可见，中小学数学教育衔接问题的产生，很大程度源自学生数学学习适应性不足.
中学生数学学习适应性要素涉及内外因两大层面.内因层面有学习态度、学习技术、自我监控.具体而言，学习态度包括学习兴趣、学习动力;学习技术包括学习方法、学习习惯等;自我认知包括自我认识和自我监控.外因层面特指学校学习环境，具体包括学习媒介、教学方法、师生关系、同伴关系等（如图1所示）.
首都基础教育研究院于2013年开展北京市中小学数学教育衔接项目，与北京市三个郊区县合作，开展解决中小学数学教育衔接问题的研究，提出“关注群体，兼顾个体”的解决方案（见图2），并设计了《中小学数学教育衔接手册》（以下简称《衔接手册》）和“闯关系统”网上学习平台.该方案在三个实验区县近30所实验校取得良好效果.图1中学生数学学习适应性的要素结构
本研究基于学习适应性视角，对该项目解决中小学数学教育衔接的方案进行分析，以期提供一个全新的视角，为广大同行思考并解决中小学数学教育衔接提供启发与参考.2学习适应性视角下对项目解决方案的分析
本文对中小学数学教育衔接项目设计的解决方案进行了思路梳理，基于中学生“数学学习适应性”结构，提炼并构建了该解决方案的模型.如图3所示.
上述模型中，方框里的内容是学习适应性的各个要素.箭头和方向示意了该解决方案：从各个要素入手提升学生学习适应性，提出解决中小学数学教育衔接问题的整体思路.
本模型提炼总结了三条促进学生数学学习适应的路径：其一，“学习媒介”本身应能够促进学生个体内部对的数学学习的适应;其二，教师利用“学习媒介”促进学生个体内部对数学学习的适应;其三，教师利用“学习媒介”促进师生关系、生生关系改善.
路径一“学习媒介”本身促进学生个体内部对数学学习的适应.
北京市中小学数学教育衔接项目的解决方案是“关注群体，兼顾个体”.因此，项目组提供的“学习媒介”包括用于群体干预的《衔接手册》，以及用于个体干预的“闯关游戏”.这两个学习媒介相辅相成，是项目解决方案的核心.
1.《衔接手册》
《衔接手册》有5节，共10课时内容，涵盖小学升初中后，容易出现衔接不良问题的关键知识点.5节分别是：数的认识、数的运算（1）、数的运算（2）、图形、综合.每节内容如表1所示.
《衔接手册》的教育意义在于它对每节课内容所设计的环节，对学生起到明显的导学、导思、导行的作用，有利于改善学生个体层面对学习的适应性.对于每节课，《衔接手册》都设计了“我来试一试”“我再想一想”“我再练一练”“我还可以再提高一步”四个环节（其中教师用书还有“给教师的建议”一个环节）.
“我来试一试”，有利于激发学习兴趣，促进心理衔接;“我再想一想”，有利于学生完善自我认知，养成学习习惯;“我再练一练”，旨在巩固知识基础，顺利完成衔接;“我还可以再提高一步”，则是帮助学生完善自我认识，提高学习信心;“给教师的建议”則是促进教师了解衔接，在教学中关注学情.
2.闯关系统
“闯关系统”全称是“中小学数学衔接知识闯关系统”，是一种基于信息技术开发的教育游戏.旨在通过信息技术对学生进行个别辅导，尊重学生间的差异，通过个性化学习帮助学生解决学习困难问题.
“闯关系统”的作用是对《衔接手册》群体干预的补充和矫正，其内容设置与《衔接手册》具有整体上的一致性，内容包含10课时.不同的是，闯关系统每节课内容的选择和设计旨在进一步强化《衔接手册》中每节课的重难点.每个课时包括3—4个教师讲解后学生仍不能掌握的知识点.针对这些知识点，数学教育专家和特级教师设置了题型相同、难度相近、考点一致的多个题目，形成了一个学习资源库.
作为一款在电脑上操作的教育游戏，程序的设计极为重要，否则容易弄巧成拙，误导孩子.“闯关游戏”的程序设计，结合了行为主义和认知主义的学习理念，注重激发学生的学习兴趣，养成学习习惯，促进学生主动寻找同伴或教师进行互动、关注学习状态跟踪.
“闯关系统”将学习内容分解成一个个学习任务，利用游戏通关形式呈现.学生可选择课时进行答题闯关，完成所有题目即通关.对于每一个知识点，系统都给学生三次机会，在这三次机会中，不管哪一次正确，都认为学生对这个知识点已经掌握了，如果三次均不正确，则认为该生在这个问题上存在欠缺，需要老师进行额外的教学辅导. 此外，在学生进行自主学习的时候，系统会全程记录学习状态，并自动对学生在学习过程中形成的历史数据（如所做题目，答案内容、几次通关等）进行统计.这些数据可以帮助教师分析学生的问题所在，帮助教师有针对性地开展教学.
路径二、三教师利用“学习媒介”促进学生个体内部对数学学习的适应，促进师生关系、生生关系得到改善.
1.难点分层突破式策略
对于《衔接手册》中的内容，学生掌握的速度和质量存在一定差异.因此，教师利用《衔接手册》和“闯关游戏”找出学生数学学习的困难点，在以后的教学中，进行个别化教学，集中学习，突破难点.主要步骤如下：
2.同伴互助/竞争式策略
同伴关系是影响学生学习适应性的一个重要环境因素.中小学数学教育衔接项目设计的学习媒介激发了许多实验教师采用同伴之间的互助、竞争等方式开展数学知识的学习活动.
3.教师疏导式策略
这一方式中，教师通过循循善诱的心理、观念疏导，对学生持续跟踪观察，及时沟通，促进学生学习态度转变，获得一定学习方法，通过培养学生的自我认知，逐渐养成学习习惯.在实践中，这一方法常应用于学习态度不端正，对学习自暴自弃的个别学生.采取的典型步骤如下：
4.品格锻炼式策略
“闯关游戏”这一学习媒介的设计，激发了学生们跃跃欲试的动力.一些细心的实验教师还利用“闯关游戏”端正学生的学习态度，培养学生良好的学习习惯，鼓励学生对自己进行积极、正面的认识和评价.该方式主要通过以下策略来进行：
以上述的第一种策略为例，下面是实验区A老师的做法.
在实验过程中，首先利用《衔接手册》中的“我来试一试”对学生进行课前测试;然后，教师批阅、讲评，讲解学生的易错点，教给学生学习方法，规范解题格式，特别是把初中数学的解题格式与小学数学的解题格式对比分析，随后巩固及复测，即讲评结束之后，用“我再练一练”进行巩固，学生自己讲解、分享自己的思路;最后对本节内容进行复测，发现学生的漏洞.
这位老师说，发现学生的知识漏洞后，以往的解决方法是面对面给学生讲解，学生在听教师的讲解时，频频点头.教师认为学生听懂了，会做了.实际上，学生有时并不是理解了，而是学生不敢、不好意思提出自己的问题.对于基础薄弱的学生，只能进行“题海战术”，教师很累，学生很烦.天天循环，无休止的进行，取得的效果并不好.
因此，实验中“闯关游戏”的方式让她觉得非常有效.“王某的小学数学基础知识很差，在数学学习中，不自信，不敢大胆发表自己的意见.课下的她爱说爱笑，对班级的事情很积极.王某第一次在计算机上，完成第一题正确时，我看到她笑了.由于时间原因，王某做了3道题，就回去上课了.刚下课，王某主动要求再次做题.她做的题有的对、有的不对，时而自己思考，时而与我交流.王某对数学学习的兴趣越来越浓，课下，经常主动问我问题;课上，主动举手回答问题.王某的成绩越来越好，在第一次月考中，她得了59分，虽然没有合格，可是她学习数学的积极性提高了.”3结语
中小学数学教育衔接问题产生的原因，表面上看，有数学学习内容增多，教师教学方法变化，学生的学习方法跟不上初中的节奏等原因，本质上是学生小学升入初中后，对初中数学学习环境的不适应引起的.因此，教师可以从提高学生的学习适应性的角度出发，解决中小学数学教育衔接的问题.从“学习媒介”入手，让“学习媒介”本身促进学生个体内部对数学学习的适应，在教学中利用“学习媒介”促进学生个体内部对数学学习的适应.此外，教师可以通过对“学习媒介”的创造性使用，改善师生关系、生生关系，帮助学生更好地适应初中教师的教学方式，进一步适应初中阶段的数学学习.
参考文献
[1]田澜，肖方明，陶文萍.关于中小学生学习适应性的研究[J].宁波大学学报（教育科学版），2002，01：41-44.
作者简介：梁威，教授，博士生导师，享受国务院特殊津贴专家，北京市突出贡献专家，北京市跨世纪人才，北京市优秀教师，北京市教育学会副会长，北京市中小学生学习困难研究会会长.长期从事基础教育教学研究，曾担任北京教科院基礎教育科学研究所所长、基础教育教学研究中心主任等职务.近十年以来，主持十几项国家级、省部级课题研究，其中多项成果获国家级、省部级优秀成果奖.
【关键词】中小学数学教育衔接;学习适应性;解决方案
1问题的提出
中小学数学教育衔接特指在小学和初中数学学科上的教育衔接，始终是困扰师生的一大难题，严重影响义务教育质量.由于数学学科本身的特点，加之中小学教师教学方式、学生适应力等差别，学生进入初中后成绩分化、兴趣锐减、动机匮乏的现象十分普遍.“小学考一百，初中不及格”的现象屡见不鲜.学生在数学学习上的自卑感、无助感会影响到其在多个科目的学习体验，甚至有些学生因此放弃了学习，出现了典型的中小学数学教育衔接不良问题.
已有研究发现，“较好的学习适应性是学生取得良好成绩的重要保证，学习适应性水平偏低是导致部分学生虽然智力正常但学习成绩不良，达不到正常发展水平的一个重要原因.”[1]由此可见，中小学数学教育衔接问题的产生，很大程度源自学生数学学习适应性不足.
中学生数学学习适应性要素涉及内外因两大层面.内因层面有学习态度、学习技术、自我监控.具体而言，学习态度包括学习兴趣、学习动力;学习技术包括学习方法、学习习惯等;自我认知包括自我认识和自我监控.外因层面特指学校学习环境，具体包括学习媒介、教学方法、师生关系、同伴关系等（如图1所示）.
首都基础教育研究院于2013年开展北京市中小学数学教育衔接项目，与北京市三个郊区县合作，开展解决中小学数学教育衔接问题的研究，提出“关注群体，兼顾个体”的解决方案（见图2），并设计了《中小学数学教育衔接手册》（以下简称《衔接手册》）和“闯关系统”网上学习平台.该方案在三个实验区县近30所实验校取得良好效果.图1中学生数学学习适应性的要素结构
本研究基于学习适应性视角，对该项目解决中小学数学教育衔接的方案进行分析，以期提供一个全新的视角，为广大同行思考并解决中小学数学教育衔接提供启发与参考.2学习适应性视角下对项目解决方案的分析
本文对中小学数学教育衔接项目设计的解决方案进行了思路梳理，基于中学生“数学学习适应性”结构，提炼并构建了该解决方案的模型.如图3所示.
上述模型中，方框里的内容是学习适应性的各个要素.箭头和方向示意了该解决方案：从各个要素入手提升学生学习适应性，提出解决中小学数学教育衔接问题的整体思路.
本模型提炼总结了三条促进学生数学学习适应的路径：其一，“学习媒介”本身应能够促进学生个体内部对的数学学习的适应;其二，教师利用“学习媒介”促进学生个体内部对数学学习的适应;其三，教师利用“学习媒介”促进师生关系、生生关系改善.
路径一“学习媒介”本身促进学生个体内部对数学学习的适应.
北京市中小学数学教育衔接项目的解决方案是“关注群体，兼顾个体”.因此，项目组提供的“学习媒介”包括用于群体干预的《衔接手册》，以及用于个体干预的“闯关游戏”.这两个学习媒介相辅相成，是项目解决方案的核心.
1.《衔接手册》
《衔接手册》有5节，共10课时内容，涵盖小学升初中后，容易出现衔接不良问题的关键知识点.5节分别是：数的认识、数的运算（1）、数的运算（2）、图形、综合.每节内容如表1所示.
《衔接手册》的教育意义在于它对每节课内容所设计的环节，对学生起到明显的导学、导思、导行的作用，有利于改善学生个体层面对学习的适应性.对于每节课，《衔接手册》都设计了“我来试一试”“我再想一想”“我再练一练”“我还可以再提高一步”四个环节（其中教师用书还有“给教师的建议”一个环节）.
“我来试一试”，有利于激发学习兴趣，促进心理衔接;“我再想一想”，有利于学生完善自我认知，养成学习习惯;“我再练一练”，旨在巩固知识基础，顺利完成衔接;“我还可以再提高一步”，则是帮助学生完善自我认识，提高学习信心;“给教师的建议”則是促进教师了解衔接，在教学中关注学情.
2.闯关系统
“闯关系统”全称是“中小学数学衔接知识闯关系统”，是一种基于信息技术开发的教育游戏.旨在通过信息技术对学生进行个别辅导，尊重学生间的差异，通过个性化学习帮助学生解决学习困难问题.
“闯关系统”的作用是对《衔接手册》群体干预的补充和矫正，其内容设置与《衔接手册》具有整体上的一致性，内容包含10课时.不同的是，闯关系统每节课内容的选择和设计旨在进一步强化《衔接手册》中每节课的重难点.每个课时包括3—4个教师讲解后学生仍不能掌握的知识点.针对这些知识点，数学教育专家和特级教师设置了题型相同、难度相近、考点一致的多个题目，形成了一个学习资源库.
作为一款在电脑上操作的教育游戏，程序的设计极为重要，否则容易弄巧成拙，误导孩子.“闯关游戏”的程序设计，结合了行为主义和认知主义的学习理念，注重激发学生的学习兴趣，养成学习习惯，促进学生主动寻找同伴或教师进行互动、关注学习状态跟踪.
“闯关系统”将学习内容分解成一个个学习任务，利用游戏通关形式呈现.学生可选择课时进行答题闯关，完成所有题目即通关.对于每一个知识点，系统都给学生三次机会，在这三次机会中，不管哪一次正确，都认为学生对这个知识点已经掌握了，如果三次均不正确，则认为该生在这个问题上存在欠缺，需要老师进行额外的教学辅导. 此外，在学生进行自主学习的时候，系统会全程记录学习状态，并自动对学生在学习过程中形成的历史数据（如所做题目，答案内容、几次通关等）进行统计.这些数据可以帮助教师分析学生的问题所在，帮助教师有针对性地开展教学.
路径二、三教师利用“学习媒介”促进学生个体内部对数学学习的适应，促进师生关系、生生关系得到改善.
1.难点分层突破式策略
对于《衔接手册》中的内容，学生掌握的速度和质量存在一定差异.因此，教师利用《衔接手册》和“闯关游戏”找出学生数学学习的困难点，在以后的教学中，进行个别化教学，集中学习，突破难点.主要步骤如下：
2.同伴互助/竞争式策略
同伴关系是影响学生学习适应性的一个重要环境因素.中小学数学教育衔接项目设计的学习媒介激发了许多实验教师采用同伴之间的互助、竞争等方式开展数学知识的学习活动.
3.教师疏导式策略
这一方式中，教师通过循循善诱的心理、观念疏导，对学生持续跟踪观察，及时沟通，促进学生学习态度转变，获得一定学习方法，通过培养学生的自我认知，逐渐养成学习习惯.在实践中，这一方法常应用于学习态度不端正，对学习自暴自弃的个别学生.采取的典型步骤如下：
4.品格锻炼式策略
“闯关游戏”这一学习媒介的设计，激发了学生们跃跃欲试的动力.一些细心的实验教师还利用“闯关游戏”端正学生的学习态度，培养学生良好的学习习惯，鼓励学生对自己进行积极、正面的认识和评价.该方式主要通过以下策略来进行：
以上述的第一种策略为例，下面是实验区A老师的做法.
在实验过程中，首先利用《衔接手册》中的“我来试一试”对学生进行课前测试;然后，教师批阅、讲评，讲解学生的易错点，教给学生学习方法，规范解题格式，特别是把初中数学的解题格式与小学数学的解题格式对比分析，随后巩固及复测，即讲评结束之后，用“我再练一练”进行巩固，学生自己讲解、分享自己的思路;最后对本节内容进行复测，发现学生的漏洞.
这位老师说，发现学生的知识漏洞后，以往的解决方法是面对面给学生讲解，学生在听教师的讲解时，频频点头.教师认为学生听懂了，会做了.实际上，学生有时并不是理解了，而是学生不敢、不好意思提出自己的问题.对于基础薄弱的学生，只能进行“题海战术”，教师很累，学生很烦.天天循环，无休止的进行，取得的效果并不好.
因此，实验中“闯关游戏”的方式让她觉得非常有效.“王某的小学数学基础知识很差，在数学学习中，不自信，不敢大胆发表自己的意见.课下的她爱说爱笑，对班级的事情很积极.王某第一次在计算机上，完成第一题正确时，我看到她笑了.由于时间原因，王某做了3道题，就回去上课了.刚下课，王某主动要求再次做题.她做的题有的对、有的不对，时而自己思考，时而与我交流.王某对数学学习的兴趣越来越浓，课下，经常主动问我问题;课上，主动举手回答问题.王某的成绩越来越好，在第一次月考中，她得了59分，虽然没有合格，可是她学习数学的积极性提高了.”3结语
中小学数学教育衔接问题产生的原因，表面上看，有数学学习内容增多，教师教学方法变化，学生的学习方法跟不上初中的节奏等原因，本质上是学生小学升入初中后，对初中数学学习环境的不适应引起的.因此，教师可以从提高学生的学习适应性的角度出发，解决中小学数学教育衔接的问题.从“学习媒介”入手，让“学习媒介”本身促进学生个体内部对数学学习的适应，在教学中利用“学习媒介”促进学生个体内部对数学学习的适应.此外，教师可以通过对“学习媒介”的创造性使用，改善师生关系、生生关系，帮助学生更好地适应初中教师的教学方式，进一步适应初中阶段的数学学习.
参考文献
[1]田澜，肖方明，陶文萍.关于中小学生学习适应性的研究[J].宁波大学学报（教育科学版），2002，01：41-44.
作者简介：梁威，教授，博士生导师，享受国务院特殊津贴专家，北京市突出贡献专家，北京市跨世纪人才，北京市优秀教师，北京市教育学会副会长，北京市中小学生学习困难研究会会长.长期从事基础教育教学研究，曾担任北京教科院基礎教育科学研究所所长、基础教育教学研究中心主任等职务.近十年以来，主持十几项国家级、省部级课题研究，其中多项成果获国家级、省部级优秀成果奖.