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如何有效地在数学课堂上培养学生的思维能力，已成为数学教育者研究的重要课题。我认为应兼顾以下几个方面：
一、重视数学思想方法的培养
所谓数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意识之中，经过思维活动而产生的结果，它是对数学事实与数学理论的本质认识。中学数学中出现的数学观点(例如方程观点、函数观点、统计观点、向量观点、几何变换观点等)和各种数学方法，都体现着一定的数学思想。
通常认为数学基本思想包括：符号与变元表示的思想、集合思想、对应思想、公理化与结构思想、数形结合的思想、化归的思想、对立统一的思想、整体思想、函数与方程的思想、抽样统計思想、极限思想(或说无限逼近思想)等，中学数学教科书中处处渗透着基本数学思想。
我们在教学中可将这些思想方法分为“感受－领悟－形成－内化”四个步骤传授给学生。如化归思想的教学：可在“有理数运算”和“整式的加减”教学中感受整式加减的化归，整式加减是有理数运算的一般化，使“合并同类项”、“去括号”等知识的学习更具活力；在“方程”教学中体会领悟化归思想，认识解一元一次方程就是把原方程化归为ax=6的最简形式，应用题就是将实际问题转化成数学问题，再转化为方程问题来解决，使学生明确化归的真谛；在平面几何教学中形成化归点、线、面，前者运动聚集成后者，后者可化归为前者，新知识可化为旧知识，复杂问题可化为简单问题；最后，在一元二次方程及后续教学中发展化归思想，使之成为解题的一个灵感触发点，并在以后的学习中将这种数学思想循环使用从而内化为自己的思维品质。各种数学思想都是蕴含数学知识中的，以知识为本渗透数学思想，以数学思想为线串接数学知识，有利于学生构建良好的知识结构系统。
因此，数学思想方法是学生形成良好认知结构的纽带，是知识化为能力的桥梁，是培养数学观念，促成创新思维的关键。我们在教学中要不断优化教学过程，特别是在概念的发生过程、命题的形成过程、结论的导出过程、思路的探究过程中充分展现数学思想方法。通过长时间、大范围的潜移默化，势必有利于学生创新能力的提高。
二、确立数学应用的观念
用数学是学数学的出发点和归宿。这就要求数学教育必须面向大众，联系实际，注重数学的应用价值。当今社会无处不用到数学，从20世纪相对论和量子力学的出现到各种数字化飞机、数字化电器的设计发明无一不与数学息息相关。目前，应用数学来研究种种自然现象，解决各种实际问题的成就，已经达到令人叹为观止的程度。
鉴于数学在应用领域的无限美妙，数学教学应注意从实际问题出发，引入数学课题。如把与现实生活密切相关的银行事务、利率、投资、税务中的常识运用于课堂，更多地加强实际环节。如在学完四边形后带学生参观设计院的城市规划图、房屋设计图，让学生看到几何知识在建设中的应用；学完函数以后观看股市中各股价格走势图，分析曲线上每一点所代表的意义，从而给抽象的数学图形赋予生动的内容。通过一系列对实际生活的考察，让学生领会数学运用在生活中的魅力，真正地喜爱数学、钻研数学，最后把数学知识应用于实际问题。
三、展现数学思维的过程
许多数学知识产生的过程就是精彩的创新过程。但数学课程中从内容到结构都是经过严密加工的系统，一般看不到数学家的发现的可贵思维痕迹。数学似乎是生来就密不透风的完美，学生不知道还有什么可以让他们去创新发明的事，有时学生甚至不明白为什么学习了自然数、分数，还要学习负数、无理数，为什么要学习直线、三角形、四边形，为什么要把它们编在一块儿。其实，这就是数学发展的过程，是数学家们逐步在生活中因矛盾而发现真理的过程。有时数学的发展是因特殊现象总结出了一般规律，有时则相反。因此，在数学教学中教师应从学生的认知心理结构出发，用再创新的方法处理教材，让数学知识由完成形式变为待建形式，使学生认识到数学是一步一步完善起来的，而且还在进一步的发展。
教师在教学中要注意暴露自己解决问题的思考过程：解一般问题的思路、解难题尝试的各种途径，甚至是偶尔解不出题的困惑。当然，由于课堂时间有限。也不必逢题皆假意想半天。同时要努力掏出学生解题的思维程序，认准他们的思维障碍，再根据学生认知结构帮助他们扫清障碍，建立良好的知识结构，形成优秀的思维品质。哪儿是思维的关键，哪儿是灵感的启发点都要让学生清楚地看到，并学习模仿。多创设数学情景去激发学生参与思维和创新；多提供一些典型的数学家的发现和猜想来开拓学生思路，培养他们的创新意识，形成创新思维的习惯。
四、注意直觉思维的培养
逻辑与直觉是思维的双翼。实践表明：直觉对数学乃至科学的发展起着无可替代的作用，它可以猜测结论、寻找方法，以至开创新领域。爱因斯坦就说过“我相信直觉与灵感”，数学上许多问题的提出都是直觉的产物，可以说数学直觉是数学创造力与创新能力的重要组成部分。
目前，中学数学教学多偏重于演绎推理的训练，强化形式论证和逻辑的严密性，忽视了直觉思维在解题中的导向作用，在认知中的顿悟作用，使得学生的数学思维缺乏生气，形成呆板、僵硬的思维。这在一定程度上限制了学生思维素质的提高。我们在平时的教学中应该承认直觉的地位，鼓励学生凭直觉解题，经常地让他们猜测方法和结论，并对直觉能证明的给予证明，暂时不能证明的也可默认。当然，还必须随时指出其错误，以防学生将数学直觉等同为胡思乱想。
数学直觉本质是某种灵感和美的意识，成功的数学教学应该为发展直觉思维提供有效的途径，如：创设宽松热烈的研讨环境，激扬学生的创造精神，产生群体感应；鼓励热衷求异的冒尖人才，让学生看到“跨越”思维，敢于创新；借助美妙形象的直觉诱发，形成几何直觉；实施猜疑——顿悟的启发教学，形成多角度思考问题的习惯。
一、重视数学思想方法的培养
所谓数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意识之中，经过思维活动而产生的结果，它是对数学事实与数学理论的本质认识。中学数学中出现的数学观点(例如方程观点、函数观点、统计观点、向量观点、几何变换观点等)和各种数学方法，都体现着一定的数学思想。
通常认为数学基本思想包括：符号与变元表示的思想、集合思想、对应思想、公理化与结构思想、数形结合的思想、化归的思想、对立统一的思想、整体思想、函数与方程的思想、抽样统計思想、极限思想(或说无限逼近思想)等，中学数学教科书中处处渗透着基本数学思想。
我们在教学中可将这些思想方法分为“感受－领悟－形成－内化”四个步骤传授给学生。如化归思想的教学：可在“有理数运算”和“整式的加减”教学中感受整式加减的化归，整式加减是有理数运算的一般化，使“合并同类项”、“去括号”等知识的学习更具活力；在“方程”教学中体会领悟化归思想，认识解一元一次方程就是把原方程化归为ax=6的最简形式，应用题就是将实际问题转化成数学问题，再转化为方程问题来解决，使学生明确化归的真谛；在平面几何教学中形成化归点、线、面，前者运动聚集成后者，后者可化归为前者，新知识可化为旧知识，复杂问题可化为简单问题；最后，在一元二次方程及后续教学中发展化归思想，使之成为解题的一个灵感触发点，并在以后的学习中将这种数学思想循环使用从而内化为自己的思维品质。各种数学思想都是蕴含数学知识中的，以知识为本渗透数学思想，以数学思想为线串接数学知识，有利于学生构建良好的知识结构系统。
因此，数学思想方法是学生形成良好认知结构的纽带，是知识化为能力的桥梁，是培养数学观念，促成创新思维的关键。我们在教学中要不断优化教学过程，特别是在概念的发生过程、命题的形成过程、结论的导出过程、思路的探究过程中充分展现数学思想方法。通过长时间、大范围的潜移默化，势必有利于学生创新能力的提高。
二、确立数学应用的观念
用数学是学数学的出发点和归宿。这就要求数学教育必须面向大众，联系实际，注重数学的应用价值。当今社会无处不用到数学，从20世纪相对论和量子力学的出现到各种数字化飞机、数字化电器的设计发明无一不与数学息息相关。目前，应用数学来研究种种自然现象，解决各种实际问题的成就，已经达到令人叹为观止的程度。
鉴于数学在应用领域的无限美妙，数学教学应注意从实际问题出发，引入数学课题。如把与现实生活密切相关的银行事务、利率、投资、税务中的常识运用于课堂，更多地加强实际环节。如在学完四边形后带学生参观设计院的城市规划图、房屋设计图，让学生看到几何知识在建设中的应用；学完函数以后观看股市中各股价格走势图，分析曲线上每一点所代表的意义，从而给抽象的数学图形赋予生动的内容。通过一系列对实际生活的考察，让学生领会数学运用在生活中的魅力，真正地喜爱数学、钻研数学，最后把数学知识应用于实际问题。
三、展现数学思维的过程
许多数学知识产生的过程就是精彩的创新过程。但数学课程中从内容到结构都是经过严密加工的系统，一般看不到数学家的发现的可贵思维痕迹。数学似乎是生来就密不透风的完美，学生不知道还有什么可以让他们去创新发明的事，有时学生甚至不明白为什么学习了自然数、分数，还要学习负数、无理数，为什么要学习直线、三角形、四边形，为什么要把它们编在一块儿。其实，这就是数学发展的过程，是数学家们逐步在生活中因矛盾而发现真理的过程。有时数学的发展是因特殊现象总结出了一般规律，有时则相反。因此，在数学教学中教师应从学生的认知心理结构出发，用再创新的方法处理教材，让数学知识由完成形式变为待建形式，使学生认识到数学是一步一步完善起来的，而且还在进一步的发展。
教师在教学中要注意暴露自己解决问题的思考过程：解一般问题的思路、解难题尝试的各种途径，甚至是偶尔解不出题的困惑。当然，由于课堂时间有限。也不必逢题皆假意想半天。同时要努力掏出学生解题的思维程序，认准他们的思维障碍，再根据学生认知结构帮助他们扫清障碍，建立良好的知识结构，形成优秀的思维品质。哪儿是思维的关键，哪儿是灵感的启发点都要让学生清楚地看到，并学习模仿。多创设数学情景去激发学生参与思维和创新；多提供一些典型的数学家的发现和猜想来开拓学生思路，培养他们的创新意识，形成创新思维的习惯。
四、注意直觉思维的培养
逻辑与直觉是思维的双翼。实践表明：直觉对数学乃至科学的发展起着无可替代的作用，它可以猜测结论、寻找方法，以至开创新领域。爱因斯坦就说过“我相信直觉与灵感”，数学上许多问题的提出都是直觉的产物，可以说数学直觉是数学创造力与创新能力的重要组成部分。
目前，中学数学教学多偏重于演绎推理的训练，强化形式论证和逻辑的严密性，忽视了直觉思维在解题中的导向作用，在认知中的顿悟作用，使得学生的数学思维缺乏生气，形成呆板、僵硬的思维。这在一定程度上限制了学生思维素质的提高。我们在平时的教学中应该承认直觉的地位，鼓励学生凭直觉解题，经常地让他们猜测方法和结论，并对直觉能证明的给予证明，暂时不能证明的也可默认。当然，还必须随时指出其错误，以防学生将数学直觉等同为胡思乱想。
数学直觉本质是某种灵感和美的意识，成功的数学教学应该为发展直觉思维提供有效的途径，如：创设宽松热烈的研讨环境，激扬学生的创造精神，产生群体感应；鼓励热衷求异的冒尖人才，让学生看到“跨越”思维，敢于创新；借助美妙形象的直觉诱发，形成几何直觉；实施猜疑——顿悟的启发教学，形成多角度思考问题的习惯。