随着微电子技术的快速发展,基于纳米技术的大量器件(比如:纳米谐振器、传感器、俘能器、作动器、信息存储器等)已经在具有感知、控制、通信、激励和响应等多种功能的纳米系统中服役,从而使得纳米系统成为了一个具有多功能纳米器件的集成系统。通常,纳米材料及其结构(纳米线、纳米杆、纳米棒、纳米带、纳米薄膜、纳米管等)是纳米器件的核心构件。因此,对纳米器件力学行为的分析就可简化为纳米尺度的梁、板、壳的结构力学问题。众所周知,梁、板、壳的振动问题通常是工程和科学界的经典问题,但其研究因材料的各向异性、多场耦合、结构形式、模态杂交、表面效应、小尺寸效应以及挠曲电效应等而多姿多彩,一直得到研究者的高度关注。特别是在高端通讯、导航等设备中,晶体梁、板、壳的振动涉及到关键的频率稳定等功能而尤其需要进行精确的分析研究。但是,在解决工程问题的实践中,基于三维理论的求解过程极其复杂、困难,甚至无法获得问题的精确解。基于在解决工程问题中,广泛应用的熟知简化理论:Euler-Bernoulli梁理论(工程梁理论)、Shear梁理论、Rayleigh梁理论、Timoshenko梁理论、Kirchhoff板理论、高阶板理论等。那么,寻求解决纳米结构尺寸依赖特性的简化理论是解决实际问题最为方便和有效的方法。这样可以将一个难以求解的三维数学问题转化为一个易于求解的近似简化问题。同时,这也是数学计算方法上的一个显著改进。本文研究工作的主要学术贡献:本文从考虑挠曲电效应的磁-电-弹体的非局部理论和表面效应理论出发,在正交曲线坐标系中,通过将磁-电-弹壳体结构的位移、电势和磁势沿壳体结构的厚度方向作幂级数展开,从而建立了一套分析多铁性磁-电-弹纳米板壳结构振动问题的二维简化理论。该二维简化理论的基本优势:a、该二维简化理论可以从宏观和微观的角度来分析多铁性纳米板壳器件的静力学和动力学问题;b、由于考虑了剪切变形和转动效应,该二维简化理论不但可以用来分析多铁性纳米板壳器件的低频振动(伸缩振动、弯曲振动)、高频振动(厚度剪切振动、厚度拉伸振动),而且也可以用来分析高低频模态耦合的杂交振动,从而弥补了经典板壳理论的不足之处;c、由于同时考虑了多铁性纳米结构中所呈现出的三种典型的尺寸效应现象,因此,该二维简化理论可以全面精确地同时捕捉多铁性纳米材料及其结构中,由表面效应、小尺寸效应以及挠曲电效应所引起的尺寸依赖特性等关键科学问题。最后,从工程应用的角度出发,本文基于建立的二维简化理论,研究了磁电柱壳声子晶体结构中耦合波禁带的尺寸依赖特性。重点考察了表面效应、非局部效应以及挠曲电效应对禁带的位置及其带宽的影响。总地来说,该二维简化理论不仅为多铁性纳米板壳器件的高频振动分析提供了一种尺寸依赖的理论工具,而且在多铁性纳米板壳的结构设计和性能优化等方面具有积极的指导意义和良好的工程应用前景。