本文研究了Lyapunov曲线上的带平移的广义多解析函数类的Riemann-Hilbert问题,该函数类是一类n阶迭代Beltrami方程的零解(称为n阶广义β-解析函数)。首先,本文建立了无界区域上一阶广义β-解析函数的Cauchy公式,讨论了带平移的β-Cauchy积分算子的紧致性,由此首次构造并证明了与一阶广义β-解析函数相关联的弱奇异核,进一步获得了广义β-解析函数的多种积分表示。然后,引入了一种新的典则分解概念并发展了典则矩阵分解理论,尤其是在带平移的Beltrami方程框架下深入研究了三角矩阵函数的矩阵分解理论。最后再借助三角矩阵函数的显式典则矩阵和高阶β-解析函数的分解定理讨论了带平移的Riemann-Hilbert问题,得到了Riemann-Hilbert问题的解的公式和可解性条件。全文共分为六章,内容安排如下:第一章介绍了广义β-解析函数的边值问题的研究背景以及研究现状,阐述了本文的选题动机、意义及研究工作所面临的困难和解决困难的思想。第二章主要是介绍了一些本文需要用到的基本知识。第三章是本文的第一个研究点。本文利用有界区域上的广义β-解析函数的积分表示公式,首次给出了无界区域上的广义β-解析函数积分表示公式。通过构造平移变换和估值不等式技巧证明了一类带平移的奇异积分算子的紧性特征,由此首次构造出与广义β-解析函数相关的几类弱奇异核,在此基础上首次给出了多种分区广义β-解析函数的积分表示。所得结果不仅延伸和推广了R Blaya,D Katz等学者研究的β-解析函数积分表示公式,而且为研究后续的边值问题打好了坚实的基础。第四章是本文的第二个研究点。首先,通过归纳法得到了高阶广义β-解析函数的分解定理。然后研究了一阶β-解析函数的带平移的Riemann-Hilbert问题,得到了该问题解的表达式和可解条件。最后首次引入了β-解析函数框架下的典则矩阵分解概念,并发展了相应的矩阵分解理论,推广了古典的矩阵分解理论。此外,重点讨论了三角矩阵函数的分解理论,获得了偏指标估计和相应的显式典则矩阵。第五章是本文的第三个研究点。利用分解定理和矩阵变换技巧将一类n阶迭代Beltrami方程的带平移的Riemann-Hilbert问题等价转化为关于向量值Beltrami方程的带平移的Riemann-Hilbert问题,再结合第四章的典则矩阵分解理论得到了原问题的一般解和可解条件。主要结果推广了古典解析函数边值问题、多解析函数Riemann和Haseman边值问题及广义β-解析函数边值问题等研究结果。第六章为本文总结与展望。它总结了本文主要内容,并说明了其中存在的问题与不足。在此基础上,叙述了今后可以继续研究的的方向和内容。