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本文讨论共振p-Laplace方程在共振情况(λ, μ)∈(λ1 (a) x R, R x λ1(b))下弱解的存在性.其中λ1(α) xR, Rxλ1(b)是关于权a(x), b(x)函数的两条Fucik谱，ΩC Rn是有界光滑区域，Δ是p-Laplace算子(1n/p)，g(x, u):ΩxR→R是Caratheodory函数.当g(x, u)满足一定的条件时，应用扰动理论以及变分法中的鞍点定理得到弱解的存在性.在假设g(x，0)=0，a.e.x ∈Ω,21等，得到了弱解的非平凡性.这些条件的提出都是为了保证我们在推广文献[[2J中的方法时能够保证定理和引理的成立，而文献[2J中的理论基础来源于文献[[8 ,[22]，以及[23]，这几篇文献卞要是利用构造一个辅助的Hilbert结构计算无限维空间的临界群情况，具体构造和证明在文献[27]中都有给出.