【摘 要】
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本文主要利用非线性泛函分析中的锥理论、单调迭代方法、不动点指数理论和临界点理论，研究了非线性微分方程解的存在性与多重性，获得了一些新的结果. 全文共分四章： 第一章是
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本文主要利用非线性泛函分析中的锥理论、单调迭代方法、不动点指数理论和临界点理论，研究了非线性微分方程解的存在性与多重性，获得了一些新的结果. 全文共分四章：
第一章是绪论，简要介绍了本文所研究问题的背景、现状，同时对本文的主要结果进行了具体的阐述.
第二章，通过把四阶非线性脉冲积分-微分方程初值问题转变为二阶脉冲微分方程的初值问题，利用锥理论、单调迭代方法、新的比较定理和Banach压缩映象原理，研究了Banach空间中一类四阶非线性脉冲积分-微分方程初值问题(IVP)：的最小解和最大解的存在性，并给出了两个例子作为对所得结果的应用.
第三章，利用严格集压缩映象的不动点指数理论，研究了Banach空间中一类六阶常微分方程两点边值问题的解的存在性问题，得到了上述边值问题至少存在一个解的充分条件，并给出了一个例子作为对所得结果的应用.
第四章，利用临界点理论，6特别是Morse理论，研究了一类非线性2m阶常微分方程两点边值问题的多重解的存在性问题，得到了上述边值问题有无穷多个解的充分条件，并给出了两个例子作为对所得结果的应用.
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