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由于其在构造上的简洁性，又能够保持目标函数的单调性、凸性等优良性质，Bernstein算子在算子逼近乃至整个函数逼近论中一直占有非常重要的地位.Bernstein算子在泛函分析、计算数学和学习理论等领域得到了广泛的应用.本文主要研究Bernstein算子及其重要推广形式—Bernstein-Stancu算子的Katorovich型变形算子的逼近性质，主要内容可以概括如下: 第一章.简要介绍Bernstein算子及其一些重要推广形式的已有研究结果,特别是一些和本文内容有较大关联的研究情况. 第二章.研究了Gürhan I(c)(o)z([33])引入的一种新的Bernstein-Stancu型算子S*n,α，β(f，x)对滑动区间An上连续函数的逼近性质，得到了其在C(An)空间中逼近的点态正、逆定理，本质性地推广了Gürhan I(c)(o)z的相关结论. 第三章.Gürhan I(c)(o)z([33])的结论和第二章中的结论表明S*n，α，β(f，x)可以逼近[0,1]的某个真子区间An上的连续函数，在本章中，我们揭示S*n，α，β(f，x)也可以较好地逼近[0,1]上定义的连续函数，从而在本章中将Gürhan I(c)(o)z([33])的结果推广到[0，1]上.进一步，我们得到S*n，α，β(f，x)对C[0，1]空间中函数逼近的融整体和点态估计为一体的逼近正、逆定理.我们还本质性地改进了GürhanI(c)(o)z([33])有关S*n，α，β，(f，x)算子对Cr[0，1]空间中函数逼近的逼近阶估计. 第四章.引进一种Durrmeyer型Bernstein-Stancu算子，研究了其在滑动区间An上的逼近性质，建立了融点态和整体估计为一体的逼近正、逆定理.