最近,Gibbons和Werner介绍了一种优雅的几何方法研究引力透镜效应。他们将Gauss-Bonnet定理应用于静态时空相应的二维光学几何中,发现偏折角只与空间的内禀曲率(Gauss曲率)有关,并且得到计算引力偏折角的公式。随后Werner采用Finsler几何将他们的方法推广至稳态时空。本文在Gibbons和Werner等工作的基础上,研究了光子及相对论性质量粒子在不同引力源中的引力透镜效应。首先,采用Gibbons和Werner的方法,我们研究了两类静态球对称时空中的光线偏折,包括Elis虫洞时空和Janis-Newman-Winicour虫洞时空。采用坐标变换的方法,我们获得了两种时空的调和规范解。然后把Gibbons-Werner框架代入调和坐标系中。我们采用后闵可夫斯基迭代技术求出光子轨道,将Gauss-Bonnet定理应用于背景时空对应的二维光学几何上,得到高阶引力偏折角。其次,我们以Kerr-Newman黑洞为例研究了稳态时空中的光线偏折。因为稳态时空对应的光学几何为Randers类Finsler几何,直接应用Gauss-Bonnet定理将会非常复杂。为此,我们采用两种方法:Werner的切黎曼流形方法和Ono-Ishihara-Asada测地曲率法。我们在调和坐标系中将偏折角计算至三阶,展示了应用Gauss-Bonnet定理的这种新的几何方法与标准测地线法在高阶的等价性。然后,基于Jacobi度量方法,我们将Gibbons-Werner方法推广至静态时空中相对论性质量粒子情形。我们详细研究了三类静态球对称虫洞时空:Janis-NewmanWinicour虫洞时空,一类标量-张量虫洞时空和爱因斯坦-麦克斯韦-伸缩子虫洞时空。采用微扰方法求出一阶粒子轨道,通过积分Gauss曲率,我们获得了二阶引力偏折角。最后,我们采用Jacobi-Maupertuis Randers-Finsler度量将Werner方法推广至稳态时空相对论性质量粒子情形。我们详细研究了两类稳态时空:旋转黑洞(Kerr黑洞)以及旋转虫洞(Teo虫洞)。首先,我们构建稳态时空对应的Jacobi-Maupertuis RandersFinsler度量,然后构造出相应的切黎曼流形,据此应用Gauss-Bonnet定理计算出主导阶偏折角。