近几年来,功能梯度材料的概念被引入到工程结构中来.由于这种材料有很大的优越性,因此,人们对功能梯度材料的研究越来越重视了.其应用领域涉及航天、航空、核能源、电子学、光学、化学和生物医学等领域,前景十分广阔.从应用力学的角度来看,功能梯度材料是非均匀体,其非均匀性对材料的力学性能有很大的影响.为了给材料科学家和材料设计和制备人员提供技术支持,许多学者已经在功能梯度材料的力学性能的理论和实验研究上投入了相当大的精力.但是,有关功能梯度材料断裂力学的研究还很不够,而且目前在对无限长条功能梯度材料的研究中,一般都是将材料参数采用指数函数形式,而很少见到别的函数形式.为此,我们对无限长条功能梯度材料的断裂力学问题进行了进一步探讨. 本文首先对功能梯度材料的提出及其发展应用进行了阐述,然后假设材料参数按双曲函数模型变化,运用积分变换一对偶积分方程方法,对有限宽各向同性功能梯度材料板条Ⅲ型裂纹反平面加载下静态问题进行了研究；对有限宽正交各向异性功能梯度材料板条Ⅲ型裂纹反平面加载下静态问题和运动裂纹问题分别进行了研究.最后借助Matlab软件进行数值求解和图像模拟,得出了一系列结果,主要研究过程和结果如下： 1.研究了无限长有限宽各向同性功能梯度材料中Ⅲ型裂纹的反平面静态断裂问题.结果显示,在板宽给定的情况下,裂纹越靠近中部,应力强度因子随着裂纹位置而变化的幅度越小；裂纹越靠近板边,应力强度因子随着裂纹位置的变化越明显.因此,裂纹位置也是影响应力强度因子的因素之一. 2.研究了无限长有限宽正交各向异性功能梯度材料中Ⅲ型裂纹的反平面静态断裂问题.结果显示,正交各向异性功能梯度材料中,随着材料不均匀系数的增大,应力强度因子的值反而减小.因此,通过增加平行于裂纹面方向的剪切模量可以抑制裂纹扩展驱动力. 3.研究了裂纹位置平行移动时无限长有限宽正交各向异性功能梯度材料中Ⅲ 型裂纹的反平面静态断裂问题.结果显示,裂纹位置对应力强度因子的影响,与各向同性功能梯度材料中Ⅲ型裂纹中裂纹位置对应力强度因子的影响大致相同；应力强度因子随着裂纹长度的增加而增加,随着材料梯度参数的增加而减小,并且随着裂纹长度的增加,材料梯度参数对应力强度因子的影响是增大的。 4.研究了无限长条功能梯度材料板条中Yoffe型运动裂纹问题.结果显示,动应力强度因子随裂纹运动速度的增大而增大；随材料不均匀系数的增大而减小。