功能梯度材料由于其特殊的材料结构,使得其材料参数在空间可以连续变化,从而能够有效地消除传统复合材料中材料参数在界面的不匹配问题,进而能够有效地减少或消除热应力和残余应力,大大缓解应力集中,在航空航天等尖端领域有广阔的应用前景.由于材料在使用过程中会产生各种裂纹并最终导致材料的损坏,因此对功能梯度材料中裂纹的产生及其扩展方面的研究便显得尤其重要.目前在对功能梯度材料的研究中,一般都是将材料参数采用指数函数形式,而很少见到别的函数形式,并且也很少见到对动态裂纹问题的研究报道. 本文首先对功能梯度材料的提出及其发展应用进行了阐述,然后运用积分变换一对偶积分方程方法,假设材料参数按任意次幂双参数幂函数模型变化,对无限大正交各向异性功能梯度材料Ⅲ型裂纹反平面加载下静、动态问题和运动裂纹问题进行了研究：借助Matlab软件进行数值求解和图像模拟,得出了一系列重要结果.运用复变函数方法,对无限长条正交异性、各向异性功能梯度材料中的Ⅰ、Ⅱ型裂纹在平面加载情况下分别进行了研究.主要研究过程和成果如下： 1.研究了无限大板功能梯度材料中Ⅲ型裂纹的反平面静态断裂问题.结果显示,正交各向异性功能梯度材料中,裂纹尖端应力场同样具有r1反平方根的奇异性,并且关于θ1的角分布函数也和正交各向异性均匀材料情况完全相同；随着材料不均匀系数的增大,应力强度因子的值也增大.因此,通过增加垂直于裂纹面方向的剪切模量可以抑制裂纹扩展驱动力. 2.研究了无限大板功能梯度材料中Ⅲ型裂纹的反平面动态断裂问题.结果显示,正交各向异性功能梯度材料中,裂纹尖端应力场同样具有r1反平方根的奇异性,并且关于θ1的角分布函数也和正交各向异性均匀材料情况完全相同；随着梯度参数的增大和材料不均匀系数的减小,动应力强度因子的值都减小. 3.研究了无限大板功能梯度材料中Yoffe型运动裂纹问题.结果显示,动应力强度因子随裂纹运动速度的增大而减小,与有限宽无限长条功能梯度材料中运动裂纹的动力学问题结论恰好相反；动应力强度因子随梯度参数的增大而减小,随材料不均匀系数的增大而增大；并且通过增加垂直于裂纹面方向的剪切模量可以抑制裂纹扩展驱动力. 4.研究了无限长条正交各向异性和各向异性功能梯度材料中I、II型和I+II混合型裂纹问题.首次推出了材料参数沿梯度方向按任意函数形式连续变化的正交异性和各向异性功能梯度材料板I、II型及I+II混合型裂纹尖端的应力场,位移场和梯度应力强度因子的理论计算公式.结果显示裂纹尖端应力场同样具有r反平方根的奇异性.根据这一理论依据,我们就可以运用广泛应用于均匀材料中的断裂力学方法来研究正交异性、各向异性功能梯度材料问题. 以上研究成果为功能梯度材料的制备和性能优化提供了重要的理论指导,也将对功能梯度材料的进一步发展和推广应用产生重要作用.