【摘 要】
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本文主要研究了两个有限环上线性码的MacWilliams恒等式和N-重量码.具体内容如下：1、研究了两个有限环上线性码的MacWilliams恒等式.首先我们给出了环R1=Zlm+vZlm(v2=v)上的Gr
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本文主要研究了两个有限环上线性码的MacWilliams恒等式和N-重量码.具体内容如下：1、研究了两个有限环上线性码的MacWilliams恒等式.首先我们给出了环R1=Zlm+vZlm(v2=v)上的Gray映射,定义了该环上元素的Lee重量和矩阵环Mn×s(R1)上的Lee完全ρ重量计数器以及精确完全ρ重量计数器,然后我们得到了这两个计数器关于ρ度量的MacWilliams恒等式.对于环R2=F3+uF3+u2F3(u3=1),通过Gray映射我们定义了环R2上元素的Lee重量,并且给出了其上线性码关于完全重量、对称重量、汉明重量和Lee重量计数器的MacWilliams恒等式,最后给出一些例子来验证了我们得到的结论.2、研究了环R2上1-Lee重量码和2-Lee重量码.首先给出了环R2上长度为n,类型为27k19k23k3的1-Lee重量码的构造方法,通过Gray映射我们得到了一族最优的三元线性码,该线性码达到了Plokin界和Griesmer界.随后根据环R2上线性码关于Lee重量计数器的MacWilliams恒等式,得到前三个Pless等式,由此三个等式出发得到了一类2-Lee重量射影码,其Gray象达到了Griesmer界.最后给出几个例子验证了我们得到的结论.
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