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寻找孤子方程的精确解一直是非线性偏微分方程领域中的一项重要内容.现在已经有很多计算孤子解的方法,那么孤子方程的统一的基本结构是什么?Ryogo Hirota教授指出：孤子解可以用Pfaff式表示,孤子方程(或者其对应的双线性方程)正是"Pfaff式恒等式”.通过计算可知当我们利用Gram行列式表示N-孤子解时,由孤子方程所生成的双线性方程转化为行列式的Jacobi恒等式Mikio Sato教授指出当N-孤子解表示为Wronski行列式时,由孤子方程所生成的双线性方程等价于行列式的Pliicker关系式.借助于Maya图不但可以清晰地看到"Pfaff式恒等式”的结构,还可以很简便地完成N-孤子解的验证.本文在上述研究成果的基础上,基于孤子方程具有统一结构的思想：尝试将《易经》中的“卦”的相关理论与孤子理论中的Maya图相结合,用“卦”的理论刻画孤子方程的结构.通过构造“卦”的微分算子表达式,代入“卦”恒等式进行计算得到一系列可积方程.主要工作如下：第一章绪论部分简要回顾了孤子的历史.同时对反散射方法、Hirota’s双线性方法、基于Hirota’s双线性方法的Wronski技巧、Pfaff式技巧等研究方法作了简单的介绍.第二章对本文将用到的预备知识作了简单介绍.其中包括拟微分算子、Maya图、Pfaff式、行列式的Pliicker关系式和Jacobi恒等式等内容.第三章的内容是“AC=BD”理论,主要介绍了该理论的基本思想及应用,同时通过引入拟微分算子对“AC=BD”理论进行延拓,将“AC=BD”理论作用于广义的Lax方程，最后推导出著名的Sato方程.从而证明了Dv=0的解可以用τ函数描述,拓展了“AC=BD”理论的应用范围.第四章结合中国传统文化《易经》中“卦”的相关理论,尝试借助“卦”恒等式解释孤子方程的统一结构.其主要思想是借鉴Mikio Sato教授和Ryogo Hirota教授关于孤子方程就是Pfaff式恒等式.Pfaff式恒等式可以用Maya图表示的相关结论,通过计算将Maya图约化为“卦”,从解的构造角度出发,通过构造“卦”的微分算子表达式,将其代入“卦”恒等式通过计算得到一系列可积方程.第五章运用Hirota’s双线性方法求解了一个(2+1)维KdV方程,得到了方程的孤子解、Wronski行列式解,并进行相应的图形分析.最后对本文作了简要总结,并在此基础上对可以进一步探讨的问题作了简要阐述.