本文讨论了n-marked黎曼球面模空间m<,0,n>上自然的对称群作用，这里n阶对称群S<,n>通过置换marked点而作用在其上． 这一作用是非自由的．该作用下的不动点集和相应的局部群反映对应的对称黎曼球面和其对称性．通过固定三个marked点来选取代表元，得到m<,0,n>的坐标化的表达，在此基础上分析S<,n>元的cycle结构，得出具有不动点的元所具有的cycle类型，这就是定理2.2． 在定理2.2的基础上发现m<,0,n>上的S<,n>作用的不动点集，实际上是特定分式线性变换的周期点，经过适当转化提出了一个求解关于互异三点的n周期分式线性变换的问题．建立相应的递归关系后，借助组合数学的生成函数法，解出所有的关于互异三点的n周期分式线性变换及其个数，在此基础上得到m<,0,n>上的S<,n>作用的不动点集及局部群的描述，这就是定理3.2．及其推论． n-punctured黎曼球面模空间M<,0,n>作为该作用下的商空间，其奇点集自然相应于m<,0,n>上S<,n>作用的不动点集，于是由所得到的m<,0,n>上的S<,n>作用的不动点集及局部群的描述，得到M<,0,n>的奇性刻画这就是定理4.1． 看到m<,0,n>实际上是一相对configuration空间，可用已知configuration空间理论来描述m<,0,n>的拓扑，在表达H<,1>(m<,0，n>)的生成元的方法上，没有采取固定的方式，而是在一个同伦类中自由变化，借助de Rahm理论得以建立了关键性的引理6.1，这可以在计算相应Kronecker积时带来巨大简化，认为该方法在计算其他类型的群在H<*>(m<,0,n>)上作用时同样有效．在此基础上利用H<,1>(m<,0,n>)和H<1>(m<,0,n>)的对偶性，计算出S<,n>在H<,1>(m<,0,n>)和H<1>(m<,0，n>)上的变换律，同时由于已知H<*>(m<,0，n>)积结构中关键的Yang-Baxter关系，实际上得到的是在H<*>(m<,0,n>)上一般性的变换律，这就是定理6.6A和6.6B． 应用计算出的S<,n>在H<;*>(m<,0，n>)上作用的变换律，加上已知的H<*>(m<,0,n>)的积结构，理论上可以计算出S<,n>在H<*>(m<,0，n>)上作用的不变类，通过考查S<,n>的生成元在H<1>(m<,0，n>)的基底上的作用，发现H<1>(m<,0，n>)中无非0的S<,n>不变类，这就是定理7.1，另外应用计算出的S<,n>在H<,*>(m<,0,n>)上作用的变换律，在计算机上算出直到n=8时H<*>(M<,0,n>)均无非0的S<,n>不变类，猜测这个结论对任意的n都成立．